[PDF] notes de cours de PHYS 111 Chapitre 1 – Propriétés é

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1

Propri´et´es´electriquesdelamati` ere

Lamat i`eremontredespropri´e t´es´electriqu esquiont´e t´eobserv´eesdepuisl'antiquit´e.Nous allonsdistinguer

lesplusfon damentalesdec espropri´et´es.

1Pr opri´et´es´electriques

1.1Electrisation d'uncorps

Lesph´e nom`enesd'´electrisationsontvisible sdefa¸concourantedanslaviequotidienne.Parexemple :

-Lad´ echargequel'onressentdans lesdoigtsl orsqu'onsort d'unevoitureentouchants acarcassem´ etallique

partemp schaudetsec.Unpe tittrucpour´e viterc ettesensation tr` esd´esagr´eable:p rendrelaporte `a

pleinemainAVANTdepose rsonpiedsu rlesol.De cettef a¸con,lad´ech argeser´ epartitsurune plus grandesurfacee tonlasent`apeine. -Les´et incellesqu'onobservedanslenoirenreti rantunpullsyn th´etiqueouenlainep artempssec .

-L'attractiondepetitespoussi` eresq ueproduitunbˆatondeplast ique(uner`egle)frott´eavecdela laine.

Chacundecesph´e nom`ene sestlamani festationdecharges´electriquesquiapp araissentpar frottem entou

contact.Nousallonsvoirqu' iln'y apas`apropreme ntparler"ap parition"maisplutˆ ottransfer tde charges.

Electrisationparfrottement

Lorsqu'onfrottedeuxcorp sisolantsl'unave cl'autre,ils eproduituntr ansfertdechargesdel' un`al'autre: c'estleph´enom`e nedetribo´electricit´e.

Ondit quelecorps isolantest´electris´eparfrott ement.Uneillustrationpratiquesim pledec eph´enom`ene

estlefrot tement d'uner`egleenplastiqueavecun vˆetementenlain e:lar`egleattireal orsdepe titsobjetstr`es

l´egerscommedesmorce auxdepapier.

Recherchezcequ'estune"listetri bo´el ectrique"etd´eduis ez-endes exp´eriencessim plesquevouspouvez

faire.

Recherchepersonnelle

7

8Chapitre1-Propri´et´es´ele ctri ques delamati`ere

Figure1.1:Electris ationd'unbˆatondeverreparfrottementsuru nepeaudecha t(unchatisol´eparl escou ssinetsde ses

pattespeutsecharger sous50000Vo lts... ).Leverresechargepos itivement,la peauduchatn´eg ativement.

Electrisationparinfluenceetparcontac t

Quesepasse -t-ill orsqu'onapprochedeuxcorps´elec tris´esl'undel'autre? R´ealisonsl'exp´erienc esuivante:

Figure1.2:.

-Onappr ocheunobjet(bˆaton)isolan tcharg´ ed'unobjetisol ´econducteur,commeu nesph`erem´etal lique

suspendue`aunfilisolant(filden ylonoud ecoutur e);ons upposequelasph`e ren'estgl obalemen tpas charg´ee,dumoinsaud´ebut.

Dansuncondu cteur ,leschargesn´egativespr´esentes(l es´electr ons)peuventbouger .Lorsquecescharges

n´egativesbougent,elleslaiss entderri`ereellesl esatomesionis´esd ucristal(g´en´eralemen t,lescorpsm´etalliques

sontform´e sdegrainscristallins) .Cesat omesionis´esson tcharg´espositivementpuisquelemat´eri auest

neutreaud´epart.

Sil'onap procheun corpscharg´e,quel'onvas upposer charg´en´egativ ement,delasph`ere,le s´electr ons

pr´esentsdanslem´etalmigrentl eplusloinp ossible deschargespositiv esquis'approchent. Lasph`e re

m´etallique,toujoursneutreglobalemen t,voitlar´epartitiond eschargesensonseinse modifier.Conclusion,

lecorps quiinfluence modifielar ´epartitiondechargessurlecor psinfluenc´e. Maiscen'e stpastou t.Commelescharges +surla sph`eresontpl usprochesde scharges!dubˆaton ,ily aun eattraction. Lasph`ereetlebˆatonsontattir ´es l'unversl'autre. Quesepasse -t-il silebˆatonestcharg´epositiveme nt?

Recherchepersonnelle

-Sion´et abli tlecontactentrelesdeux corps,l eschargesn´egative spr´esentes`ala surfacedu bˆatonvont

migrersurlasph`e re(ilyau ntransf ertdecharges)pour´equil ibrerl'en sem ble .

-Unefoisl etransfer te!ectu´e,lasph`ereestch arg´ee n´egativementpuisqu'ell e´etaitin itaialementneutreet

qu'onluiaglobale mentapport ´ed eschargesn´egatives.Commeleb ˆatonestencorecharg´en ´egativeme nt

2-C har ges´electriques9

(bienquemoinsqu' avantlecon tact),lesdeux corpssontcharg´esavecle mˆemes igne,ilyar´epulsionune

foisletran sferte !ectu´e. Principedefonctionnementd esmachi nes´electrostatiques:VandeGraaf,Wimshur st

Recherchepersonnelle

1.2Conducteurs etisolants

Onpeut classerlesmat´ eriauxselonlacapacit´ equ'ilson tdepermettrelepassagedesch arges.

-Mat´eriauxconducteurs:le satomesdumat ´eriausontli´ esentr eeuxmaisles´electronsd escouches

atomiquesp´eriph´erique sn'ontbesoinquedetr`espeud'´energie(fournieparl' agitationthermi que)pourse

retrouverdansun´etato`uils sontli´es` al'ens embledesnoy auxetnon`au nnoyaupart iculier.O nditqu'ils

sontdanslab anded'´ene rgiede conduction.Glob alement,chaqueatome"voit"enmoyen neunn uage

d'´electronsquineutraliselachargedes onnoyau,mais les´electronsp´eriph´erique speuv entsemouvoiret

onpe utapproximerl eurensembleparun"gaz"d'´electr onspresqueli bres.

Onparle d'´electronslibrespources´el ectronsqui peuventsemouvoiretquisontceu xquivontpe rmettre

lacondu ctiondumat´eriau.Dansunm´et al,lade nsit´ed'´electronslibres (=lenombr eparuni t´edevolume)

est"10 27
m !3

-Mat´eriauxisolants:le s´electr onsp´eriph´eriquessonticitr` esli´esauxnoyauxetnepeuventpasformerde

"gaz".Ille urestt r`esdi"ciledebouger.La densit ´ed'´electronsl ibr esestalorsquasinulle.Undi´electrique

estunisolan t.

-Mat´eriauxsemi-conducteurs:san sentrerdan sled´etail,ilyaunc asinterm´e diaire entreconducteur

etisolan t,onparledesemi-conducteur.Lad ens it´edeporteursdechargelibr esyest "10 17 `a10 23
m !3 Ilpeu tyavoirdanscec asde sporteursdec hargepositiv es,mais cecie sthorsdepr opospourcecours. Quelleestlastruct ured'unse mi-con ducteur?Qu'est-cequ'undopage, unebanded'´en ergie,unebande interdite?Nevousa!olezpas,ce sontdesnoti onsdi"cilesetpasindis pensabl espours uivrececours.

Recherchepersonnelle

2Ch arges´electriques

Leph ´enom`ened'´electrisationestconn udepuisl'Antiquit´e,avecl'ambre.Engrec"ambre"s edit"elek tron".

Commentest-onarriv´e `alaconclusionqu 'iln'yavaitquedeux typesd echarges ?

2.1Ty pesdecharges´electriques

Surunisolan t´elec tris´eparfrottem ent,leschargesrestentlocalis´eespui squepar d´efinitionellesnepeuvent

pasbouge r(voirci-dess us)

Parcontr e,dansunetigedem´et al´electri s´eeparcont act,lesch argespeu ventbougeretser´ epartissentsur

toutelasurface delati ge(nousverronspourquoi unique ments urlasurfac eunpeuplust ard).

DuFay( 1733)a´et´el 'undes pre miers`a´etudie rl'´electris ationdeboul esdem´etalsuspendues`aun filisolan t.

Ilache rch ´e`ales´electriseravecd esbˆaton sfaitsdem at´eriauxdivers.Lesconstatationsont´et´e lessuivantes:

-sideu xboulessontchar g´eesaveclemˆe mebˆaton,el lesserepoussent

-sil'un eestcharg´eeavec unbˆatonde verrefrott´eavecundrap ,l'autreavecu nbˆatond '´ebonitefrot t´eave c

delalai ne,onaat tractionentreles deu xbou les.

10Chapitre1-Propri´et´es´ele ctri ques delamati`ere

Apr`esungrandnombr ed'exp ´eriences ,onenaconcluqu'i lyavaitdeuxtypesdecharges´electriquesetque

-lescorpspor tantlemˆemet ypedechargeserepou ssent -lescorpsp ortantdescharges detypedi!´erents'attirent

Parconvention,

-lacharge apparaissantsurl '´ebonite(frott´eavecdela laine)a´ et´eappel´eechargen´egative

-lacharg eapparaissantsurlev erre(frott´eavecundrap)a´ et´eappel ´eechargepositive

Uncor psnoncharg´ees tneutre

2.2Cha rges´electriques´el´ementaires

Jusqu'aud´ebutdu20

e

si`ecle,onnesavaitpascequ' ´et aitcet te"´el´ectricit ´e".L'hy poth`e selaplussimple´etait

qu'ils'agissaitd' unfluidetr`esparticuli er.En1908,RobertAn drewsMillikanar ´ealis´euneexp´e riencequia

montr´equelacharge´el ectrique nepeut pasˆetres´epar ´eeen´el´ementspluspetitsquee=1,6.10

!19

C,o` uCest

le"Coulom b",l'unit´edecharged anslesyst`emeinternational.

D´ecrirel'exp´eriencede Millikan

Recherchepersonnelle

Paraille urs,onamontr´eque

-l'´electronporteunechargen´egative´ el´ementaire, c'est`ad irelapluspet itepossible -leproton porteunechargep ositive´el´e mentaire

2.3Conservation delacharge´ electrique

Danslesex p´erience sd'´electrisation,ilyatoujours´echangede charges,jamaisdecr´eation.

Pourunsys t`eme´ electriquementisol´e,las ommealg´ebriquedesquantit´esdecharges´electrique sseconserve

3De nsit´edecharges´electriq ues

Lach arge´electriqu e´el´ementaireesttr`esfaible.Oncon sid`erequ'unechargeQmacroscopique(Q=N.eavec

Ntr`esgrand)ser´e partitdefa¸conc ontinu esurlescorpsmacroscopiques( commeun "fluide",lesanc iensn'avaient

pascompl `etementtort,leurvision´etaitseulement incompl`ete) .Cettedistri butiond´ependde lag´eom´etriedu

corpsetduprobl `eme`a traite r.Lagrandeurquipermetdedir equell eestla"concentration"de char ge`aun endroitdonn´eestlan otiondedensit´e,qu enousallonsd ´eveloppe r.

3.1Notionde densit´e

Imaginonsuneforˆet,ave csesclair i`eres.Pouvonsnousattr ibuerunequan tit´enum´ erique(unnombre)`ala

"concentration"d'arbresenunendroitdece tteforˆet?Oui,ilsu"tde compte rlenombred'arbressur une

surfacedonn´eeautourde l'endroitenquestion etdediviserc enombr eparlavaleurnum´eriquedel asurfac e.

3-Den sit ´edecharges´electriques11

Pouvez-vousestimercenombreenk m

!2 ,ous il' onveut ennombred' arbresparkm 2 ,c' est´equivalent, pourune

forˆetdanslaquelle vousvousˆe tespromen´e?Biensˆur, cettevaleu rserad'aut antplusfaiblequ' ilyaungrand

nombredeclairi`er espri sesencomptedanslecomptage.

Sil'ong ´en´eralis enotreexemple,ladensit´ed'unecert ainegrandeures tlavaleurdelagrandeurparuni t´ede

l'espacequilacontient. L'espaceenq uestion peutˆetre`auneouplusieur sdimensions(ligne,s urface, volume)

Quelquesexem ples:

-ladens it´ed'arbreslelongd'unerou te(bord´eed'arbres´evi demmen t)estlenom bred'arbresparkm de

route,parexemple 20arbres /km=0,02arbres/m=0,02m !1 .L'u nit´e"arbres/m"estlamˆe meque"m !1 puisqu'unnombred'arbresn'apas dedimension. -ladens it´ed'arbresdansuneforˆete stlenombred'arbresparkm 2 oupar hectar e.Donnerunordrede grandeur. -ladens it´edepopulationsurunterri toirees tlenombred'habitantspark m 2 .Par exemp leladensit´e moyennedepopulationenFran cepeu tsecalculer:d h nombred'habitants surfacedupa ysenkm 2 #64·10 6 /550000#116 km !2 .On n'oubl iepasquel'unit´e"habitan ts/km 2 "es tlamˆemeq ue"km !2 "pu isqu'unnombred'habitants n'apasdedi mensi on.

-ladens it´edeplanctondanslamerest laquant it´e(enmasseparexem ple)deplan ctonparu nit´edev olume

d'eaudemer.El les'ex primeeng/m 3 oukg. km 3 outou teunit´e´equ ivalente.

Lecal culdeladensit´e d'une grandeur estlavaleurdecettegrandeur divis´eeparl'ex tensiondel'espacequi

laconti ent.Lecalculpratiqued´epen dde ladimensiondel' espace: -Cas`a1d imensi on:s oitlagrandeurA l r´epartieuniform´ementsur unecourbedelongueurL,sadensit´e lin´eiqueestd l =A l /L -Cas`a2d imens ions :soitlagrandeurA s r´epartieuniform´ementsuru nesurfaceS,sadensit´esurfacique estd s =A s /S -Cas`a3d imensi ons: soitlagrandeurA v r´epartieuniform´ementdans unvolumeV,sadensit´evolumique estd v =A v /V

Commeonlevoit,on doit d´eci derdelalongueu r(ou surfaceouv olume)int´eressante.Enchoi sissant unelongu eur

(ousurf aceouvolume)infinit´e sim ale,etlavaleurdelagr andeurcorrespondante,forc´ementinfinit´esimale,on

calculeladensit´elocaledecett egrandeur.Parexem ple,sionveutcalculerlad ensit ´edepoilssurledosd"un

chien,onprendraunpe tit esurfacedepeaudSetoncom pte ralepetitnombredepoils quiypou ssentdN.La densit´eserad!=dN/dS.C lairement,cettedensit´epeutvari erselonl'endoitcon sid´er´e...

3.2Densit´ elin´eiquedecharge

Consid´eronsuncorpsfiliforme(unfil) ,deform equelconquee tdelongueurtotaleL.Une chargetot aleQ

estr´epart ieuniform´ementsurlefil,c 'est`a direquec haquemorceaudefilde mˆeme longueurlportelamˆeme

charge.Onpeutconsi d´erer lefilcommen'a yantqu'unedimensionetond´efinitla densit ´elin ´eiquedecharge ":

Q L $Q="L(1.1) L'unit´ededensit´elin´ eique dechargeestnaturellementle Coulombparm`etre:C.m !1

Silach argeQn'estpasr´eparti eunifor m´ement,ladensit´elin´e ique"calcul´eeci-dessusestuned ensit´e

moyenne.Si onveut d´e finirunedensi t´eenunpointdonn´eM,il fautcons id´ererun elongueur´el´ementairedlet

lacharge ´electrique´ el´ementairequ'elleportedQ.Ce sontde squantit´e sinfinit´e simales.Ladensit´elin´eiqued e

charge"(M)en toutpoin tMestalors: "(M)= dQ dl $dQ="dl(1.2)

Lac hargetotaleestla sommedetoutes leschargesi nfinit´ esimalesdQlelongd ufil,c'est `adir el'int´egr ale:

12Chapitre1-Propri´et´es´ele ctri ques delamati`ere

Figure1.3:Illustra tiondeladistributiondechargessurun fil.Lad ensit ´edechargesestsymbolis´eeparleniv eaude

gris.Figuredeg auche:distribut ionuni formedecharges,`adroi te: distributionnonuniforme. Q= M"fil dQ= M"fil "(M)dl(1.3)

3.3Densit´ esurfaciquedecharge

Consid´eronsmaintenantuncorpsmat´e rieldesurfacetotaleS.Si lachar getotaleQestr´epart ieuniform´ement

surlasurf ace,c'e st`adirequechaque´el´ ementdesurfaced emˆeme valeursportelamˆemec harge,ond ´efinitla

densit´esurfaciquedecharge !: Q S $Q=!S(1.4) L'nit´ededensit´esu rfaciqu edechargeestleCoulombparm 2 :C.m !2

Silach argeQn'estpasr´eparti eunifor m´ement,ladensit´esurfac ique!d´efinieci-dessusest unedensit´e

moyenne.Si onveutd ´efi nirunedensi t´elocaleenunpointdonn´ eM,il fautcons id´ererun esurface´el´ementaire

dSetlach arge´el´ ementairedQqu'elleporte.Cesontdesq uantit´esinfinit ´esimal es.Ladens it´esurfac iquede

charge!(M)en toutpoin tMdelas urfacee stalors: !(M)= dQ dS $dQ=!dS(1.5)

Lac hargetotaleestla sommedetoutes leschargesi nfinit´ esimalesdQsurlasurf ace,c'e st`adirel'int´egrale:

Q=

M"surface

dQ=

M"surface

!(M)dS(1.6)

3.4Densit´ evolumiquedecharge

Consid´eronsenfinuncorpsmat´erield evolumeV.Si cettef oislachargetotaleQestr´epart ieuniform´ement

danslevolum e,c'es t`adirequechaque´e l´ementdevolume demˆem evaleurvportelamˆemec harge,ond ´efinit

ladens it´evolumiquedecharge#: Q V $Q=#V(1.7)

4-LoideCoulomb13

Figure1.4:.

L'unit´ededensit´evolu miqued echargeestleCoulombparm 3 :C.m !3

Silach argeQn'estpasr´eparti eunifor m´ement,ladensit´evolumi que#d´efinieci-dessusest unedensit´e

moyenne.Si onveutd ´efi nirunedensi t´elocaleenunpointdonn´ eM,il fautcons id´ererun volume´el´ementaire

dVetlach arge´el´ ementairedQqu'ilporte.Cesont desquantit´esin finit´e simales.Lad ensit´ev olumiquedecharge

#(M)en toutpoin tMduvolu meestalors: #(M)= dQ dV $dQ=#dV(1.8)

Figure1.5:.

Lac hargetotaleestla sommedetoutes leschargesi nfinit´ esimalesdQdanslevolum e,c'es t`adirel'int´egrale :

Q=

M"volume

dQ=

M"volume

#(M)dV(1.9)

4Loi deCoulom b

4.1Enonc´ e

Etablieen1785parCharles -Augusti nCou lomb,e lleexprimel'actionquis'exerceentredeuxch arges´electriques

ponctuelles.

14Chapitre1-Propri´et´es´ele ctri ques delamati`ere

Enonc´edelaloideCoul omb:

Lafor cequis'exerc eentrede uxcharges´electriquesponct uellesest: -proportionnelle`alavaleurdescharges -inversementproportionnelleaucarr´edel adistancequiless´epare -port´eeparladroitequi jointle sdeux charges -r´epulsivesileschargessontdemˆem esigne ,attractive sinon Trouverleprincipede foncti onnementd'une"BalancedeCoulom b",ainsi quel'historiquedelamesure

Recherchepersonnelle

Soientdeuxchargesp onctuellesq

A plac´eeaupointAetq B plac´eeaupointB. Figure1.6:LoideCo ulomb.Forc ess'e xer¸cantsurdeuxchargesenin teraction. Eninte rpr´etantlaloideCoulombsousuneformemath´em atique ,laforc e´elec trostatique F A#B exerc´eepar q A surq B s'´ecrit: F A#B =K q A q B r 2 AB $u AB (1.10) o`u: -r AB estladis tanceen trelescharges -$u AB estunvec teurun itairesuivantAB,dirig´e deAversB.Onpeut´ecri recevecteurcommelev ecteu r

ABdivis´eparsanorme

AB $u AB AB AB AB r AB (1.11) -Kes tuneconstan tedeproport ionnalit´e.DansleS.I.d' unit´ es,onadanslevide K= 1 4%& 0 =9.10 9

SI(1.12)

o`u& 0 estlapermittivit´eduvideouconstantedi´electrique duvide.Si lemili eun'es tpaslevide,on remplace& 0 parlapermittivit´eabsolue&

trouvercequ'estlap ermitt ivit´erelativeetqu ellees tsonorigine.Trouverlavaleurdelapermittivit ´e

relativepourlapara"ne,pourl'ai r

Recherchepersonnelle

4-LoideCoulomb15

Danslevide ,laforc e´electrostatiqu e

F A#B exerc´eeparq A surq B s'´ecritdonc: F A#B 1 4%& 0 q A q B r 2 AB $u AB (1.13) Question:actiondeBsurA?li enavecleprin ciped'action- r´eacti on(3 e loideNe wton)

4.2Cas deNchargesponctuelles

Onvac ompliqu erunpeuleprobl`emeetconsid´e rermain tenantlec aso`ul' onaplusieurschargesponctuel les.

Soitdoncun syst`emed eNchargesponctuelle sq

i ,aveci=1..Nplac´eesendespointsA i ,i=1..N.In t´eressons nous`aunec hargepart iculi`ere ,q kquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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