Calculs algébriques
2nde Ch1 Calculs algébriques Année 2010–2011 F.Tournier. LE CALCUL ALGEBRIQUE. I. Calculs avec des fractions : a) Rappels :.
CHAPITRE 1 Calcul algébrique 1.1 Fractions
Calcul algébrique. 1.1 Fractions. On appelle fraction tout nombre pouvant s'écrire comme un quotient de deux entiers a et b où b ‰ 0
EXERCICE NO 9 : Calculer une somme algébrique de fractions
EXERCICE NO 9 : Calcul numérique— Fractions. CORRECTION. Calculer une somme algébrique de fractions. Pour ajouter ou soustraire des fractions il faut les
Chapitre 4 : Fractions algébriques
existe ? ? ? ? ?. a b. a b. 0 . 2. Simplification et amplification a) Simplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : diviser le
1. Rappels de calculs algébriques
Rappels de calculs algébriques 1.2.1 Fraction de deux nombres réels ... Au fur et à mesure des calculs de fractions on cherchera à simplifier les ...
CALCUL AVEC LES FRACTIONS ET LES PUISSANCES Méthode
Attention lorsque le numérateur ou le dénominateur contient une addition ou une soustraction
Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
méthode utilisant un calcul assez répétitif pour finalement nous algébrique n'est pas très efficace. ... La dérivée d'une "fraction" est:.
FRACTIONS PUISSANCES
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Calcul formel et Mathématiques avec la HP49G en mode algébrique
Vérifiez maintenant que la calculatrice est bien en mode algébrique réel exact. fraction simplifiée sous la forme d'une liste de deux entiers. On tape :.
Activités mentales (Calculs numérique et algébrique)
Q1 : Calculer : Sujet A. Sujet B. 8 ×. 7. 9 ? 9 ×. 6. 7 ? Sujet C. Sujet D. 7 ×. 9. 11 ? 8 ×. 9. 7 ? Résultat attendu sous forme de fraction irréductible.
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a) Simplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : diviser le numérateur et le dénominateur de cette fraction par m Simplification par
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CHAPITRE 1 Calcul algébrique 1 1 Fractions On appelle fraction tout nombre pouvant s'écrire comme un quotient de deux entiers a et b où b ‰ 0 noté :
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En multipliant le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre on obtient une fraction qui lui est égale Un nombre entier peut s'écrire
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Factorisation et fractions algébriques Pose les CE et simplifie les fractions suivantes : 1) Sachant que l'aire de l'allée est 368m² calcule
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Les rationnels ou fractions Ils sont de la forme p q avec p et q entiers Tout nombre décimal peut se mettre sous cette forme Par exem- ple 0 75 = 3 4
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1 Les nombres rationnels Z désigne l'ensembles des entiers relatifs Une écriture d'un nombre rationnel est une fraction de la forme
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soustraction de fractions algébriques et pour terminer la simplification d'expressions algébriques pouvant contenir les quatre opérations sur les frac-
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Attention lorsque le numérateur ou le dénominateur contient une addition ou une soustraction il est nécessaire de calculer les numérateur et dénominateur
CHAPITRE 4
Les fractions algébriques
1. Définition et exemples
Définition. Une fraction algébrique est une fraction qui contient des variables1.Exemples.
2 1 2x x+ est une fraction algébrique de la variable x. Si par exemple x=2, cette fraction vaut 8 3. a b ab -2 est une fraction algébrique des variables a et b. Si par exemple a=3 et b=2, alors cette fraction est égale à 7.Remarque importante. Une fraction algébrique existe si et seulement si son dénominateur ne
s"annule pas. Retenons donc :Condition d"existence :
a bb existeÛ ¹0Exemples.
2 1 2x x+ existe Û+¹Û¹-xx101. a b ab -2 existe Û-¹Û¹a b a b0.2. Simplification et amplification
a) Simplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : diviser le numérateur et le
dénominateur de cette fraction par m.Simplification par
0m≠ : a
b a b m mExemples de simplification.
4 6232
3x yx yx y=
×=2
2 (Simplification par 2)
▪ 3 5 3 5 3 5 2ab b ab ab=××=b
b (Simplification par b) x x xx x xx 2 3 313 1 3+
× +=bgb g (Simplification par x+1)
Attention ! On peut seulement simplifier une fraction algébrique par un facteur commun du
numérateur et du dénominateur. Avant de simplifier une fraction, il faut donc factoriser le
numérateur et le dénominateur (cf. dernier exemple ci-dessus). En général, on simplifie la fraction
par le plus grand commun diviseur (pgcd) du numérateur et du dénominateur.1 Une variable est une lettre représentant un nombre réel quelconque.
2Contre-exemples.
▪ On ne peut pas simplifier la fraction x+24 par 2 puisque 2 n"est pas un facteur du numérateur.
▪ On ne peut pas simplifier la fraction x x 211 + par x puisque x n"est pas un facteur du numérateur, ni du dénominateur. On peut néanmoins simplifier la fraction par x+1 à condition de factoriser d"abord le numérateur : x xx x xxx21 11 1 1 11 11-
× +=-= -bgbgb g.
b) Amplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : multiplier le numérateur et le
dénominateur de cette fraction par m. L"amplification est donc le contraire de la simplification.Amplification par m :
a b a b=× ×m mExemples d"amplification.
2 3234
6x yx yx y=
×=2
2 (Amplification par 2)
▪ 3 5 3 5 3 52ab ab ab
b=××=b
b (Amplification par b) xx x xx x x313 1 3 32
+bgb g (Amplification par x+1)3. Somme et différence de fractions algébriques
Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions de même dénominateur : a b c b a c b± =± Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions quelconques : a b c d a b c d ad bc bd± =× ±d db bExpliquons :
· Dans la 1re formule les fractions ont même dénominateur : il suffit alors d"additionner (ou de
soustraire) les numérateurs sur ce dénominateur commun.· Dans la 2e formule les fractions n"ont pas le même dénominateur : il faut alors amplifier
chacune d"elles pour obtenir un dénominateur commun. Ici, le dénominateur commun (le plussimple) est le produit des deux dénominateurs b et d. En général, le dénominateur commun est
le plus petit commun multiple (ppcm) de tous les dénominateurs intervenant dans la somme. Donnons quelques exemples afin d"éclaircir la notion de ppcm. a b a b a b 463 12 2 12 3 2
12+ = + =+ ppcm 4 6 12,bg=
4 3 4 3 4 3
2 2 2 2
xx x xx x x+ = + =+ ppcmx x x,2 2ch= 7 1232035
609
6035 9
60axb yay xybx xyay bx xy- = - =- ppcm 12 20 60x y xy,bg=
3▪
4 13 14 11 13 1
1 1x xx
x xx x x+--=- + -bgb gb gbgb gb g ppcmx x x x+ - = + -1 1 1 1,bgbgbg + -4 1 3 1 1 14 4 3 3
1 1 71 1x x
x x x x x x x x xbgbgb gb g b gbg b gbgVoici un dernier exemple plus compliqué :
1 1 1 4213 2-++
--- +a a aaaa -1 11 14 1 1 11 1 14 1 1 11 14 1 1 11 14 1 1 4 1 2 1 1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a ac h b g b gb g b g b g bgb gb g b g b g b g b gc hbgbgb g4. Produit et quotient de fractions algébriques
Pour faire le produit de deux fractions, il est inutile de prendre un dénominateur commun : a b c d a c bd× =×En particulier : acd
a c d a c d× = × =× 1Laisser le dénominateur du
résultat sous forme factorisé !!Avant de chercher le dénominateur commun,
il faut factoriser tous les dénominateurs !!Remarquer les facteurs opposés a-1 et 1-a
Avant de chercher le dénominateur commun,
simplifier si possible les fractions !!Le dénominateur commun est :
ppcma a a a a a- - - = -1 1 1 12 2, ,bgbgejbgFactoriser le résultat si possible, i.e.
· laisser le dénominateur sous forme
factorisée et · factoriser si possible le numérateur du résultat4Exemples.
3 2523 5
2 215 4x y ax y ax ay× =× a aa a aa a a a aa a a a a aa a- + - +=+2
3 1 42
3 1 42 1
3 1 2 2 3 22
222b gbgchb gc hbgbgb gb gb g b g
Voici la formule donnant le quotient de deux fractions : a b c d a bc da bd cad bc= ¸ = × =En particulier :
a b c a b c a bc a bc= ¸ = × =1 1 et : a c d a c da d cad c= ¸ = × =1 1Exemples.
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