CHAPITRE 2 : POLYNÔMES ET FRACTIONS ALGÉBRIQUES
Pour multiplier deux polynômes on multiplie chaque monôme d'un polynôme par tous les monômes de l'autre polynôme puis on réduit les termes semblables. Division
Exercices sur les fractions algébriques - ddm-vergote
Fractions algébriques. 1. Exercices sur les fractions algébriques. Question 1. Simplifie et énonce les conditions d'existence.
CHAPITRE 2 POLYNÔMES ET FRACTIONS RATIONNELLES 2-1
Une expression algébrique est soit une constante soit une variable
Chapitre 4 : Fractions algébriques
b) Amplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par m.
CHAPITRE 3 : POLYNÔMES ET FRACTIONS ALGÉBRIQUES
Addition soustraction et multiplication de polynômes Une fraction algébrique est une expression algébrique de la forme.
es quatre opérations fractions algébriques
Dans les sous-modules qui suivent vous aborderez la multiplication
es quatre opérations fractions algébriques
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Résumé des notes de cours Chapitre 1 A Opérations sur les
Polynôme: Expression algébrique formée d'un ou plusieurs termes. Multiplication d'un monôme ... Multiplication et division de fractions algébriques.
CQP 099 - Mathématiques de base - Chapitre 3 Factorisation de
14. 8. 2018 Factorisation de polynômes et fractions algébriques. Olivier Godin ... multiplication sur l'addition : ab + ac = a(b + c).
DE LA MULTIPLICATION AUX FRACTIONS : RÉCONCILIER
Plus tard dans la scolarité avec le développement des apprentissages algébriques
[PDF] es quatre opérations fractions algébriques - Sofad
Dans les sous-modules qui suivent vous aborderez la multiplication la division de fractions algébriques la simplification d'expressions algébriques
[PDF] Chapitre 4 : Fractions algébriques
b) Amplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par m
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Pour multiplier deux polynômes on multiplie chaque monôme d'un polynôme par tous les monômes de l'autre polynôme puis on réduit les termes semblables Division
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Pour multiplier deux fractions on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux et on simplifie si possible la fraction obtenue Pour simplifier
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Tout le cours sur les racines carrées en vidéo : https://youtu be/8Atxa6iMVsw Partie 1 : Fractions 1 Calcul avec les fractions (Rappels) Propriétés :
- On factorise le numérateur et le dénominateur de chacune des fractions, on simplifie par les facteurs communs, puis on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
CHAPITRE 4
Les fractions algébriques
1. Définition et exemples
Définition. Une fraction algébrique est une fraction qui contient des variables1.Exemples.
2 1 2x x+ est une fraction algébrique de la variable x. Si par exemple x=2, cette fraction vaut 8 3. a b ab -2 est une fraction algébrique des variables a et b. Si par exemple a=3 et b=2, alors cette fraction est égale à 7.Remarque importante. Une fraction algébrique existe si et seulement si son dénominateur ne
s"annule pas. Retenons donc :Condition d"existence :
a bb existeÛ ¹0Exemples.
2 1 2x x+ existe Û+¹Û¹-xx101. a b ab -2 existe Û-¹Û¹a b a b0.2. Simplification et amplification
a) Simplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : diviser le numérateur et le
dénominateur de cette fraction par m.Simplification par
0m≠ : a
b a b m mExemples de simplification.
4 6232
3x yx yx y=
×=2
2 (Simplification par 2)
▪ 3 5 3 5 3 5 2ab b ab ab=××=b
b (Simplification par b) x x xx x xx 2 3 313 1 3+
× +=bgb g (Simplification par x+1)
Attention ! On peut seulement simplifier une fraction algébrique par un facteur commun du
numérateur et du dénominateur. Avant de simplifier une fraction, il faut donc factoriser le
numérateur et le dénominateur (cf. dernier exemple ci-dessus). En général, on simplifie la fraction
par le plus grand commun diviseur (pgcd) du numérateur et du dénominateur.1 Une variable est une lettre représentant un nombre réel quelconque.
2Contre-exemples.
▪ On ne peut pas simplifier la fraction x+24 par 2 puisque 2 n"est pas un facteur du numérateur.
▪ On ne peut pas simplifier la fraction x x 211 + par x puisque x n"est pas un facteur du numérateur, ni du dénominateur. On peut néanmoins simplifier la fraction par x+1 à condition de factoriser d"abord le numérateur : x xx x xxx21 11 1 1 11 11-
× +=-= -bgbgb g.
b) Amplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : multiplier le numérateur et le
dénominateur de cette fraction par m. L"amplification est donc le contraire de la simplification.Amplification par m :
a b a b=× ×m mExemples d"amplification.
2 3234
6x yx yx y=
×=2
2 (Amplification par 2)
▪ 3 5 3 5 3 52ab ab ab
b=××=b
b (Amplification par b) xx x xx x x313 1 3 32
+bgb g (Amplification par x+1)3. Somme et différence de fractions algébriques
Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions de même dénominateur : a b c b a c b± =± Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions quelconques : a b c d a b c d ad bc bd± =× ±d db bExpliquons :
· Dans la 1re formule les fractions ont même dénominateur : il suffit alors d"additionner (ou de
soustraire) les numérateurs sur ce dénominateur commun.· Dans la 2e formule les fractions n"ont pas le même dénominateur : il faut alors amplifier
chacune d"elles pour obtenir un dénominateur commun. Ici, le dénominateur commun (le plussimple) est le produit des deux dénominateurs b et d. En général, le dénominateur commun est
le plus petit commun multiple (ppcm) de tous les dénominateurs intervenant dans la somme. Donnons quelques exemples afin d"éclaircir la notion de ppcm. a b a b a b 463 12 2 12 3 2
12+ = + =+ ppcm 4 6 12,bg=
4 3 4 3 4 3
2 2 2 2
xx x xx x x+ = + =+ ppcmx x x,2 2ch= 7 1232035
609
6035 9
60axb yay xybx xyay bx xy- = - =- ppcm 12 20 60x y xy,bg=
3▪
4 13 14 11 13 1
1 1x xx
x xx x x+--=- + -bgb gb gbgb gb g ppcmx x x x+ - = + -1 1 1 1,bgbgbg + -4 1 3 1 1 14 4 3 3
1 1 71 1x x
x x x x x x x x xbgbgb gb g b gbg b gbgVoici un dernier exemple plus compliqué :
1 1 1 4213 2-++
--- +a a aaaa -1 11 14 1 1 11 1 14 1 1 11 14 1 1 11 14 1 1 4 1 2 1 1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a ac h b g b gb g b g b g bgb gb g b g b g b g b gc hbgbgb g4. Produit et quotient de fractions algébriques
Pour faire le produit de deux fractions, il est inutile de prendre un dénominateur commun : a b c d a c bd× =×En particulier : acd
a c d a c d× = × =× 1Laisser le dénominateur du
résultat sous forme factorisé !!Avant de chercher le dénominateur commun,
il faut factoriser tous les dénominateurs !!Remarquer les facteurs opposés a-1 et 1-a
Avant de chercher le dénominateur commun,
simplifier si possible les fractions !!Le dénominateur commun est :
ppcma a a a a a- - - = -1 1 1 12 2, ,bgbgejbgFactoriser le résultat si possible, i.e.
· laisser le dénominateur sous forme
factorisée et · factoriser si possible le numérateur du résultat4Exemples.
3 2523 5
2 215 4x y ax y ax ay× =× a aa a aa a a a aa a a a a aa a- + - +=+2
3 1 42
3 1 42 1
3 1 2 2 3 22
222b gbgchb gc hbgbgb gb gb g b g
Voici la formule donnant le quotient de deux fractions : a b c d a bc da bd cad bc= ¸ = × =En particulier :
a b c a b c a bc a bc= ¸ = × =1 1 et : a c d a c da d cad c= ¸ = × =1 1Exemples.
2 4242
41
22
2 2 x x xx x x x= × = = a b c a bc a bcquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
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