EXERCICE NO 9 : Calculer une somme algébrique de fractions
EXERCICE NO 9 : Calcul numérique— Fractions. CORRECTION. Calculer une somme algébrique de fractions. Pour ajouter ou soustraire des fractions il faut les
Chapitre 4 : Fractions algébriques
existe ? ? ? ? ?. a b. a b. 0 . 2. Simplification et amplification a) Simplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : diviser le
Calculs algébriques
2nde Ch1 Calculs algébriques Année 2010–2011 F.Tournier. LE CALCUL ALGEBRIQUE. I. Calculs avec des fractions : a) Rappels :.
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Lors de la recherche des conditions d'existence d'une fraction algébrique si l'équation à résoudre est d'un degré supérieur à 1
CALCUL AVEC LES FRACTIONS ET LES PUISSANCES Méthode
Attention lorsque le numérateur ou le dénominateur contient une addition ou une soustraction
Mathématiques Résoudre un problème du premier degré
Exemple 1 : Comparaison de nombres (égalité de fractions). On considère le Tangram ci-contre. Déterminer sous forme de fraction irréductible
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Dans ce chapitre on va résoudre des problèmes avec les outils de l'arithmétique. Une fraction algébrique est une expression algébrique de la forme.
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Avant de simplifier une fraction il faut donc factoriser le numérateur et le dénominateur (cf dernier exemple ci-dessus) En général on simplifie la fraction
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Simplifier une fraction algébrique c'est diviser son numérateur et son dénominateur par leurs facteurs communs 3a2b3 Exemple : 9ab5 13 a br¹ 9
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Dans les sous-modules qui suivent vous aborderez la multiplication la division de fractions algébriques la simplification d'expressions algébriques
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Mathématique : quelques exercices de révisions Factorisation et fractions algébriques Pose les CE et simplifie les fractions suivantes :
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En multipliant le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre on obtient une fraction qui lui est égale Un nombre entier peut s'écrire
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Le principe est simple : il consiste à calculer la valeur associé à l'unité Il suffit ensuite de multiplier (DIVISER) cette valeur « à l'unité » appelé
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Addition et soustraction de fractions Pour résoudre une équation du 1er degré Ces nombres ne peuvent pas s'écrire sous forme de fraction
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Tout le cours sur les racines carrées en vidéo : https://youtu be/8Atxa6iMVsw Partie 1 : Fractions 1 Calcul avec les fractions (Rappels) Propriétés :
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Règle d'addition et soustraction de fractions Règle de multiplication de deux fractions
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Fractions Exercice 1 Calculer (on donnera le résultat sous forme de fraction irréductible ): 1 2 2+3
CHAPITRE 4
Les fractions algébriques
1. Définition et exemples
Définition. Une fraction algébrique est une fraction qui contient des variables1.Exemples.
2 1 2x x+ est une fraction algébrique de la variable x. Si par exemple x=2, cette fraction vaut 8 3. a b ab -2 est une fraction algébrique des variables a et b. Si par exemple a=3 et b=2, alors cette fraction est égale à 7.Remarque importante. Une fraction algébrique existe si et seulement si son dénominateur ne
s"annule pas. Retenons donc :Condition d"existence :
a bb existeÛ ¹0Exemples.
2 1 2x x+ existe Û+¹Û¹-xx101. a b ab -2 existe Û-¹Û¹a b a b0.2. Simplification et amplification
a) Simplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : diviser le numérateur et le
dénominateur de cette fraction par m.Simplification par
0m≠ : a
b a b m mExemples de simplification.
4 6232
3x yx yx y=
×=2
2 (Simplification par 2)
▪ 3 5 3 5 3 5 2ab b ab ab=××=b
b (Simplification par b) x x xx x xx 2 3 313 1 3+
× +=bgb g (Simplification par x+1)
Attention ! On peut seulement simplifier une fraction algébrique par un facteur commun du
numérateur et du dénominateur. Avant de simplifier une fraction, il faut donc factoriser le
numérateur et le dénominateur (cf. dernier exemple ci-dessus). En général, on simplifie la fraction
par le plus grand commun diviseur (pgcd) du numérateur et du dénominateur.1 Une variable est une lettre représentant un nombre réel quelconque.
2Contre-exemples.
▪ On ne peut pas simplifier la fraction x+24 par 2 puisque 2 n"est pas un facteur du numérateur.
▪ On ne peut pas simplifier la fraction x x 211 + par x puisque x n"est pas un facteur du numérateur, ni du dénominateur. On peut néanmoins simplifier la fraction par x+1 à condition de factoriser d"abord le numérateur : x xx x xxx21 11 1 1 11 11-
× +=-= -bgbgb g.
b) Amplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : multiplier le numérateur et le
dénominateur de cette fraction par m. L"amplification est donc le contraire de la simplification.Amplification par m :
a b a b=× ×m mExemples d"amplification.
2 3234
6x yx yx y=
×=2
2 (Amplification par 2)
▪ 3 5 3 5 3 52ab ab ab
b=××=b
b (Amplification par b) xx x xx x x313 1 3 32
+bgb g (Amplification par x+1)3. Somme et différence de fractions algébriques
Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions de même dénominateur : a b c b a c b± =± Faisons la somme (ou la différence) de deux fractions quelconques : a b c d a b c d ad bc bd± =× ±d db bExpliquons :
· Dans la 1re formule les fractions ont même dénominateur : il suffit alors d"additionner (ou de
soustraire) les numérateurs sur ce dénominateur commun.· Dans la 2e formule les fractions n"ont pas le même dénominateur : il faut alors amplifier
chacune d"elles pour obtenir un dénominateur commun. Ici, le dénominateur commun (le plussimple) est le produit des deux dénominateurs b et d. En général, le dénominateur commun est
le plus petit commun multiple (ppcm) de tous les dénominateurs intervenant dans la somme. Donnons quelques exemples afin d"éclaircir la notion de ppcm. a b a b a b 463 12 2 12 3 2
12+ = + =+ ppcm 4 6 12,bg=
4 3 4 3 4 3
2 2 2 2
xx x xx x x+ = + =+ ppcmx x x,2 2ch= 7 1232035
609
6035 9
60axb yay xybx xyay bx xy- = - =- ppcm 12 20 60x y xy,bg=
3▪
4 13 14 11 13 1
1 1x xx
x xx x x+--=- + -bgb gb gbgb gb g ppcmx x x x+ - = + -1 1 1 1,bgbgbg + -4 1 3 1 1 14 4 3 3
1 1 71 1x x
x x x x x x x x xbgbgb gb g b gbg b gbgVoici un dernier exemple plus compliqué :
1 1 1 4213 2-++
--- +a a aaaa -1 11 14 1 1 11 1 14 1 1 11 14 1 1 11 14 1 1 4 1 2 1 1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a ac h b g b gb g b g b g bgb gb g b g b g b gquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7[PDF] résolution d'équation avec dénominateur
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