Statistiques descriptives et exercices PDF

Ces exercices couvrent les sept chapitres du polycopié de cours de la mécanique des systèmes indéformables : Calcul vectoriel-Torseurs.

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(t étant le temps). 1. Donner l'équation de la trajectoire de dans ?. En déduire sa nature. 2. Calculer la vitesse (

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apprentissages sera réalisée dans un cours on choisira différents outils comme des examens écrits

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chapitre la méthode des forces est décrite pour le calcul des poutres

Matériaux Mécanique des matériaux

notions minimales à connaître à l'issue de ce cours et sur lesquelles vous serez interrogés lors de l'examen final. •. Le polycopié contient par ailleurs un

RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l"Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Abou Bekr Belkaid TlemcenStatistiques descriptives et exercices Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive

Abdennasser Chekroun

Courriels : abdennasser.chekroun@gmail.com / chekroun@math.univ-lyon1.fr

2017 - 2018

Préambule

Le cours a pour but d"initier les étudiants aux principes de base de la statistique. Le cours vise principalement à introduire et faire méditer les concepts fondamentaux et

méthodes élémentaires de la statistique pour permettre un apprentissage autonome ultérieur

de méthodes complémentaires. On veut développer le sens critique nécessaire lors de la mise en oeuvre et de l"interpré- tation d"un traitement statistique. Pour cela, on introduira et utilisera un cadre mathéma- tique rigoureux. Nous fournirons autant d"exemples et de figures nécessaires afin d"obtenir une meilleure compréhension du cours.

La statistique descriptive a pour but d"étudier un phénomène à partir de données. Cette

description se fait à travers la présentation des données (la plus synthétique possible), leur

représentation graphique et le calcul de résumés numériques.La place de ce cours dans le future métier des étudiants :

Analyse des données (outils scien tifiquesp ermettantde résumer un ensem blede données afin de mettre en évidence l"information). Sim ulations(pro cessussto chastique- v ariabletemp orelle) Prédiction et décisions (probabilités de risque ou d"o ccurrence) i

Table des matières

1 Généralités sur la statistique

1.1 Vocabulaire

1.1.1 Épreuve statistique

1.1.2 Population

1.1.3 Individu (unité statistique)

1.1.4 Caractère (variable statistique)

1.1.5 Modalités

1.2 Types des caractères

1.2.1 Caractère qualitatif

1.2.2 Caractère quantitatif

1.3 Exercices corrigés

1.4 Exercices supplémentaires

2 Étude d"une variable statistique discrète

2.1 Effectif partiel - effectif cumulé

2.1.1 Effectif partiel (fréquence absolue)

2.1.2 Effectif cumulé

2.2 Fréquence partielle - Fréquence cumulée

2.2.1 Fréquence partielle (fréquence relative)

2.2.2 Fréquence cumulée

2.3 Représentation graphique des séries statistiques

2.3.1 Distribution à caractère qualitatif

2.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret

2.3.3 Représentation sous forme de courbe et fonction de répartition

2.4 Paramètres de position

2.5 Paramètres de dispersion (variabilité)

2.6 Exercices corrigés

2.7 Exercices supplémentaires

3 Étude d"une variable statistique continue

3.1 Caractère continu

33
ii TABLE DES MATIÈRES

3.1.1 Classe de valeurs

3.1.2 Nombre de classes

3.1.3 Effectif et fréquence d"une classe

3.2 Représentation graphique d"un caractère continu

3.2.1 Histogramme des fréquences (ou effectifs)

3.2.2 Fonction de répartition

3.3 Paramètres de tendance central

3.4 Paramètres de dispersion

3.5 Exercices corrigés

3.6 Exercices supplémentaires

4 Étude d"une variable statistique à deux dimensions

4.1 Représentation des séries statistiques à deux variables

4.2 Description numérique

4.2.1 Caractéristique des séries marginales

4.2.2 Série conditionnelle

4.2.3 Notion de covariance

4.3 Ajustement linéaire

4.3.1 Coefficient de corrélation

4.3.2 Droite de régression

4.4 Exercices corrigés

4.5 Exercices supplémentaires

5 Annexe historique

Bibliographie

TABLE DES MATIÈRES iii

Table des figures

2.1 Le nombre d"individus (effectif)

2.2Quelques caractéristiques du graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.3Tuyaux d"orgues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.4Diagramme par secteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.5Diagramme à bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

2.6Représentation d"une variable quantitative discrète par la courbe cumulative.. . .19

2.7La dispersion d"une série statistique autour de sa moyenne. . . . . . . . . . . . .24

2.8A gauche "Tyaux d"orgue" et à droite "Diagramme en secteur". . . . . . . . . . .25

2.9Diagramme à bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

3.1Une représentation de la distribution des valeurs à l"intérieur d"une classe.. . . .35

3.2 Le nombre d"individus (effectif) - cas continu

3.3Histogramme des fréquences ou des éffctifs.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

3.4Le calcul deFx(x)par extrapolation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

3.5La courbe des fréquences cumulées.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

3.6Le centre de la classe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

3.7Représentation ou détermination graphique du mode (cas continu).. . . . . . . .41

3.8Le calcul de la médiane par extrapolation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

3.9Les quartiles.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

4.1Représentation sous forme de nuage de points.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

4.2 Le nombre d"individus (effectif)

4.3La covariance et la variabilité.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

4.4 Le coefficient de corrélation

4.5 Exemples de diagrammes de dispersion

4.6 La corrélation reflète la non-linéarité et la direction

4.7 La méthode des moindres carrés et la droite de régression

4.8 Acceptation ou refus de l"ajustement linaire

Symboles et Notations

Symbole Signification

[ ] La partie entière. Card(Ω)Le cardinal : nombre d"éléments de l"ensembleΩ. := Est défini comme étant (symbole d"affectation).

N Ensemble des nombres entiers naturels.

Z Ensemble des nombres entiers relatifs.

R Ensemble des nombres réels.

2Ensemble des couples de nombres réels.

n? i=1La somme pourivariant de1àn.

V.SLa variable statistique

MeLa médiane.

Me +Me par valeur supérieure. Me -Me par valeur inférieure. M

0Le mode.xLa moyenne d"une série statistiqueX.

XL"écart-type deX.

Var(X) La variance deX.

Cov(X,Y) La covariance entre les variablesXetY.

XYLe coefficient de corrélation entre les variablesXetY. F xLa fonction s"appelle la fonction de répartition du caractèreX 1

Chapitre 1

quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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