Une fraction égyptienne est une fraction dont le numérateur est égal
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Classes de quatrième – éléments de solution sous forme de fraction égyptienne s'obtient immédiatement le recours à une table n'est pas nécessaire.
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*Extrait de : Programmes de l'enseignement des mathématiques - Préambule pour le Le devoir maison devient un bon outil pour évaluer les compétences
4e DM de Mathématiques n° 7
LES FRACTIONS EGYPTIENNES
Le papyrus de Rhind ( 1650 avant JC) montre que les Egyptiens n'utilisaient pour leurs calculs, essentiellement administratifs et commerciaux, que des fractions de numérateur 1 et dont les dénominateurs étaient des nombres entiers positifs non nuls comme 1 2 1 28...... Ces fractions portent le nom de fractions
égyptiennes.
Ainsi, pour exprimer la fraction ଷ
ହ, ils utilisaient une somme de fractions égyptiennes distinctes par exemple1ère partie:
Les égyptiens écrivaient ଵ
1) Montrer que ଵ
2) On peut utiliser la formule suivante où p est un nombre entier positif non nul:
2 1 13 2 6p p pu u u
Appliquer la formule pour p = 3. Que remarque-t-on?En utilisant cette formule, écrire
2 15 sous forme d'une somme de deux fractions égyptiennes distinctes.2ème partie:
Une fraction peut se décomposer en somme de fractions égyptiennes de la façon suivante:3 3 2 6 5 1 5 1 1 1 1
5 5 2 10 10 10 5 2 10 2 10
uu1) Multiplier numérateur et dénominateur par 2 puis terminer le calcul comme précédemment pour obtenir une
somme de fractions égyptiennes distinctes avec ହA propos des fractions égyptiennes,
il existe un épisode sanglant de la mythologie :Les six morceaux sont la petite pyramide
1 2 , le soleil 1 4 , la grande pyramide 1 16 , la ligne de sol 1 8 , le bloc poussé par l'égyptien 1 64, et la ligne recourbée 1 32
2) Combien manque-t-il pour que cette somme soit égale à 1 ? ( détailler les calculs)
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