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4e DM de Mathématiques n° 7
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Classes de quatrième – éléments de solution sous forme de fraction égyptienne s'obtient immédiatement le recours à une table n'est pas nécessaire.
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3ème 4 Pierre-Yves Gouiffes - Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières
Nom Prénom
Jeudi 09 septembre 2010 DM 01
Min 07
Max 20
Note Moy 15Commentaire
Signature
FR1Calculer une expression FR2
Simplifier une fraction DM1
Rendre le devoir à temps SO1
Soigner sa copie SO2
Ecrire sans faute SO3
Souligner les résultats
LES MATHEMATIQUES EGYPTIENNES
Rédiger le DM sur une copie double et glisser le sujet à l"intérieur Les documents mathématiques de l"Egypte antique sont rares. Le papyrus Rhind, de la seconde période intermédiaire aurait été écrit par le scribe Ahmes. Son nom vient de l"Écossais Alexander Henry Rhind (1833-1863) qui l"acheta en 1858 à Louxor. Il auraitété découvert sur le site de la ville de Thèbes. Actuellement conservé au British Museum
(Londres), il contient 87 problèmes résolus d"arithmétique, d"algèbre, de géométrie et
d"arpentage, sur plus de 5 m de longueur et 32 cm de large. Ahmes indique que sonpapyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens (vers 2 000 av. J.-C.) remontant aux Babyloniens.
Définition (D1) - Fraction égyptienne
Une fraction égyptienne est une fraction dont le numérateur est égal à 1.Propriété (P1) - Décomposition
N"importe quelle fraction peut se décomposer en une somme de fractions égyptiennes distinctes.Exercice 1 L"oeil Oudjat
A propos des fractions égyptiennes, il existe un épisode sanglant de la mythologie : Au cours d"un combat Seth (Dieu de la violence) arracha un oeil à son neveu Horus (Dieu à tête de faucon et à corps d"homme). Il le partaga en 6 morceaux et le jetta dans le Nil. Cet oeil est appelé Oudjat. Les six morceaux sont la petite pyramide 1 2 , le Soleil 1 4 , la grande pyramide 1 16 , la ligne de sol 1 8 , le bloc poussé par l"égyptien 164 et la ligne recourbée 1
32.Thot (Dieu humain) reconstitua l"oeil, symbole du bien contre le mal mais la somme de ces parts n"était pas égale à 1 (l"oeil entier). Il accordait le 64
ème manquant à tout scribe
recherchant et acceptant sa protection. Calculer la somme A des fractions de l"oeil Oudjat.Exercice 2 Calculs du papyrus Rhind
1. Calculer et donner le résultat sous la forme d"une fraction irréductible.
B = 1 2 + 1 6 C = 1 4 + 128 D = 1
6 + 118 E = 1
6 + 1 662. Une fraction se décompose en somme de fractions égyptiennes de la façon suivante :
3 5 = 3 ´ 2 5´ 2 = 6
10 = 5
10 + 1
10 = 5 ´ 1
5´ 2 + 1
10 = 1
2 + 1 10Multiplier numérateur et dénominateur par 2 puis terminer le calcul comme précédemment pour obtenir une
somme de fractions égyptiennes distinctes. F = 5 7 G = 4 5 H = 611 I = 5
93ème 4 Pierre-Yves Gouiffes - Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières
3ème 4 Pierre-Yves Gouiffes - Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières
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