[PDF] Mathématiques 7 juil. 2021 des connaissances





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Correctif : Exercices sur les fractions algébriques - ddm-vergote

Fractions algébriques. 1. Correctif : Exercices sur les fractions algébriques. Question 1. Simplifie et énonce les conditions d'existence.



FRACTIONS PUISSANCES

https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf



Les connaissances sur les fractions délèves de troisième cycle du

notion de fraction chez les élèves de troisième cycle du primaire. d'assise au développement des opérations algébriques élémentaires. En ce sens.



Attendus de fin dannée

Quelle est la hauteur de la balle au troisième rebond ? Il simplifie une fraction pour la rendre irréductible. ... algébriques simples.



Révisions et préparation à lévaluation diagnostique 1. Les nombres

Exercice 7 : Calculer et simplifier pour obtenir une fraction Chapitre 0 : 3ème Révisions (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm).



Mathématiques

7 juil. 2021 des connaissances et savoir faire usuels de fin de troisième ... Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible.



CALCUL AVEC LES FRACTIONS ET LES PUISSANCES Méthode

Les puissances étant prioritaires il faut commencer par. (10²)3 = 10 2 ×3 = 106. Lorsque l'opération ne contient que des multiplications au.



Untitled

Section 5 Fractions algébriques. Fiche 5.1. 1) Recherche intuitive n'existe e pas. = Une fraction existe à condition que son dénominateur soit différent de 



CHAPITRE 2 POLYNÔMES ET FRACTIONS RATIONNELLES 2-1

Lorsqu'une expression algébrique se présente comme le quotient de deux expressions algébriques on dit que l'on a une expression fractionnaire. De plus



Exercices sur les fractions algébriques - ddm-vergote

Fractions algébriques. 1. Exercices sur les fractions algébriques. Question 1. Simplifie et énonce les conditions d'existence.



Exercices sur les fractions algébriques - ddm-vergotebe

3ème Fractions algébriques 1 Exercices sur les fractions algébriques Question 1 Simplifie et énonce les conditions d’existence 1 4?1 3? 2 2? 2 2?2 + 2 3 2?1 ( +1)(2 2?2 ) 4 (2 +1) 2?4 ?2 4 2?1 Question 2 Effectue et énonce les conditions d’existence : 5 2 ?1 +4 +1 6 2 ?1 ?3 +3



CHAPITRE Les fractions algébriques

3ème Math Fractions algébriques 1 Correctif : Exercices sur les fractions algébriques Question 1 Simplifie et énonce les conditions d’existence 1 4?1 3? =( 2?1)( 2+1) ( 2?1) =( ?1)( +1)( 2+1) ( ?1)( +1) = 2+1 CE : x?0 ???????? x?1 ???????? ??1 2 2? 2 2?2 +



Les fractions algébriques - fichier-pdffr

Les fractions algébriques Classe de 3ème 3 x = 1 4 4 5 5 x x x = 3 9 2 6 2 x x 3 1 Définition 4 Condition d’existence a) Trouve les conditions d’existence des fractions suivantes 1) 5 3 x x 2) 3 1 2 c c 3) 7 5a 1 4) 7 5a 2

Comment calculer la simplification d'une fraction algébrique?

Simplification et amplification. a) Simplifier une fraction algébrique par un réel non nul m signifie : diviser le numérateur et le dénominateur de cette fraction par m. Simplification par m?0 : a b a b ? ? = m m Exemples de simplification . 4 6 2 3 2 3 x y x y x y = ? ? = 2 2 (Simplification par 2) 3 5 3 5 3 5 ab 2.

Comment calculer une fraction algébrique ?

Pour calculer une fraction d'un nombre, divisez le nombre par le dénominateur de la fraction et multipliez le résultat par le numérateur. Comment inverser une fraction algébrique ?

Comment manipuler une fraction algébrique ?

Au premier abord, une fraction algébrique peut sembler difficile à manipuler. Une telle expression mélange allègrement des valeurs numériques, des inconnues, parfois même avec des exposants. Un novice, qui connait déjà les fractions numériques, ne sait pas forcément par quel bout les prendre.

Comment calculer la réciproque d'une fraction algébrique ?

La fraction algébrique est appelée réciproque ou inverse d'une fraction algébrique qui, multipliée par celle assignée, donne le résultat 1. Pour déterminer la réciproque d'une fraction algébrique, il suffit d'échanger le numérateur et le dénominateur.

Mathématiques

Livret de travailde la 3

eà la 2nde

7 juillet 2021

PRÉFACE

Ce livret s"adresse aux élèves qui s"apprêtent à entrer en classe de seconde au lycée Henri-IV ou au lycée Louis-le-Grand.

Il propose une sélection d"exercices couvrant une large partie du programme de troisième en mathématiques et a pour but

de faire le point sur les connaissances et les techniques utiles à une entrée en seconde.

Il n"est pasnécessairede faire tous lesexercicesmais il paraît raisonnable de chercher au moins les plus faciles

Lesexercicesprésentent unpictogramme donnantuneindicationduniveaudedifficulté. Lesexercices ????et????mobilisent des connaissances et savoir faire usuels de fin de troisième,les exercices ????ou????sont plus difficiles. Ces mentions sont

d"une part subjectives, d"autre part relatives : le niveau d"ensemble des exercices proposés est assez élevé par rapport au

programme de troisième. Ne pas trouver, même en y passant du temps, un exercice ne préjuge en rien d"une future réussite

en seconde.

Une solution non détaillée est proposée.

Anne PARADASARROYO(lycée Louis-le-Grand) et Laurent LEMAIRE(lycée Henri-IV) Anne PARADASARROYO- Louis-le-Grand2Laurent LEMAIRE- Henri-IV

EXERCICES

ICalcul fractionnaire

Ex1????

Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible. A=1

3+25×34

B=?1 3+25?

×34

C=?13+25?

÷34

D=4

7-17×53

E=3

7-25×154

F=35+23

9 4+1

Ex2????

Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible. A=?1 5-24?

×?37-12?

B=?3 7-15?

÷?32-54?

C=4

3-13×?

3+12?

D=?14-13?

×?34-32?

E=? 1-2 3? 1+13?

Ex3????

Calculer les expressions suivantes lorsque

a=2

3,b=-32etc=-34.

A=3a-b-c

B= -2a+4b-5c

C=6b2-3a+5

D=1a+1b+1c

E=a+c a-b

Ex4????

Calculer la valeur de F=x+5yxlorsque

1)x=2

3ety=-4

2)x=-4 ety=-8

5

3)x=-12ety=710

4)x=-2

3ety=215

Ex5????

Calculer puis donner les résultats sous forme de fraction ir- réductible. A=2 3+57 2

3×57

B=5+34-13

5-34+13

C=15-34×23?1

5-34?

×23

Ex6????

Quel est le nombre qu"il faut ajouter au numérateur et au dénominateur de la fraction 5

8pour que la nouvelle fraction

soit égale à 4?

Ex7????

Trouver le nombre caché à la place de♠et de♣. 1) 87

60=12+14+13+16+1♠2)31

17+101

8-7♣=

2015
2014

IIPuissances

Ex8????Formules

?Série 1

Écrire les nombres sous la forme 3

navecnentier relatif.

A=35×32

3-7

B=(32×33)4

C=32×(33)4D=?(-3)2×32?3(-3)5

E=?(-3)2?3

(-3)3×(-3)

F=3-2×9-834×27-17

G=?1

35×?32?3?2

H=32×27

812
?Série 2 Écrire les nombres sous la formeanavecaentier naturel et nentier relatif.

A=24×4-5

B=25×8-3

C=83 43

D=0,25-6×4-25

E=54×25-7×1252

F=76×(-49)5

7-9 ?Série 3

Écrire les nombres sous la forme 2

n×5mavecnetmentiers relatifs.

A=24(22×5)5

B=2×(52)3

2-3

C=?23×2-4?2(53)2×5-5

D=(102)3

2-4×(25)6

E=?25?

4

×?522?

3

F=643×1254

2507

Ex9????Nombre de chiffres

Déterminer le nombre de chiffres de 416×525.

Ex10????Somme des chiffres

Déterminer la somme des chiffres du nombre

10

2 046-2 046

Ex11????

En ajoutant 415et 810, on obtient une puissance de 2. La- quelle?

Ex12????

Dans chacun des cas, déterminer l"entier natureln.

1)24×32×56×72=n2

2)23×36×53×73=n3

3) ?45+45+45+45

35+35+35??

65+65+65+65+65+6525+25?

=2n Anne PARADASARROYO- Lycée Louis-le-Grand3Laurent LEMAIRE- Lycée Henri-IV

4)32001+32002+32003=n×32001

5)8n=2n×212

Ex13????Calculs algébriques

Soientaetbdes nombres non nuls. Écrire les expressions sous la formean×bmavecnetmentiers relatifs. ?Série 1 ?Série 2

A=a2(ab)-3(b-2)-3

B=(ab2)-1

a-2b-7

C=(a3b)3(a2b5)5

D=(ab3)-4(a-2b)2

a-6b4

IIIEntiers

Ex14????Chiffres manquants

Remplacer•par des chiffres afin que les nombres obtenus vérifient la condition donnée. Écriretoutes les solutions pos- sibles.

1)5•8•2 est divisible par 9.

2)3•5•est divisible par 9 et par 2.

3)34•45•est divisible à la fois par 5 et par 9.

4)1•3•est divisible par 15.

5)•23 45•est divisible par 11 et par 3.

Ex15????pgcd et ppcm

On considère les nombres 4116 et 2156.

1)Donner leur décomposition en facteurs premiers.

2)Déterminer leurPGCDet leurPPCM.

3)Lequel de ces deux nombres a le plus de diviseurs?

Ex16????Simplification de fraction

En utilisant la décomposition en facteurs premiers, simpli- fier au maximum les fractions.

A=71610

20790

B=374 850

350 350

C=26351274

D=4923 765

980 980

Ex17????

Décomposer 111 111 en produit de facteurs premiers.

Ex18????Nombre de zéros

Par combien de zéros se terminent les nombres suivants? C=100×101×102×103×··· ×998×999

Ex19????Organigramme

Entrer le nombre 437 dans l"organigramme suivant, quel nombre obtient-on à la sortie?

Ex20????Organigramme

1)Quel nombre entier faut-il entrer dans l"organigrammesuivant pour obtenir 39 à la sortie? [3 solutions]

2)Quel nombre entier faut-il entrer dans l"organigrammesuivant pour obtenir 24 à la sortie? [7 solutions]

IVCalcul littéral

Ex21????Distributivité simple

Développer et simplifier.

?Série 1

A=a×(a+3)

B=(x2+4)×x

C=a×(a2+a)

D=a×(a2+1)

E=a×(3a+6)

F=b×(3b2+5b)

G=(7b2-6b)×b

H=x×(5x2+2x)

I=(a2+2a)×a

?Série 2

A=x2×(2x+x2)

B=(2x2-5)×3x2

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