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VIII 1 : Les résistances en série et en parallèle b) pour calculer le courant débité par la pile il faut tenir compte de sa résistance interne qui
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29 oct 2011 · ensuite les résistances en parallèle on se ramène grâce à une nouvelle transformation en modèle de Thévenin à un circuit série alimenté
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2) Il y a deux méthodes pour calculer une résistance équivalente : a) On trouve le schéma équivalent avec des résistances montées en série et en dérivation
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2-1- Calculer la résistance r de la lampe du l'intensité du courant traversant le circuit au cours de chacune des deux phases
VIII. 1
CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèleOn dit que deux ou plusieurs résistances sont branchées en série lorsqu'elles sont reliées
l'une à l'autre bout à bout par un conducteur, de telle sorte à former un seul conducteur dans
lequel un même courant peut passer (voir figure VIII.1).Figure VIII.1.
La différence de potentiel aux bornes de R
1 vaut : V 1 = V a - V b = R 1 I, en vertu de la loi d'Ohm. De même, aux bornes de R 2 V 2 = V c - V d = R 2 ILa différence de potentiel aux bornes de l'ensemble formé par les deux résistances en série vaut :
V = V a - V d = V a - V b + V b - V d = V a - V b + V c - V d En effet, puisque la résistance du fil conducteur qui lie b à c est négligeable, V b - V c0 I 0
et V b = V c . Dès lors, en vertu des relations précédentes : V = V 1 + V 2 = R 1 I + R 2I = (R
1 + R 2 ) IDonc, la différence de potentiel aux bornes de deux résistances placées en série est égale à la
somme des différences de potentiel aux bornes de chacune des résistancesL'ensemble formé par les résistances R
1 et R 2 en série, offre donc au passage du courant une résistance équivalente :VIII. 2
R éq V I = R 1 + R 2.On peut facilement généraliser le raisonnement ci-dessus à un nombre n de résistances en série.
Celles-ci auront une résistance équivalente : R éq = R 1 + R 2 + ... + R n , pour des résistances en série (VIII.1)La résistance équivalente à plusieurs résistances associées en série est égale à la somme des
résistances.Lorsque les résistances groupées ont leurs
deux extrémités connectées ensembles au reste du circuit (voir figure VIII.2), on dit qu'elles sont placées en parallèle.Figure VIII.2.
Cette fois, la différence de potentiel aux bornes de l'ensemble est égale à celle aux bornes de
chaque résistance placée en parallèle. V = V a - V b = V 1 = V 2Par contre,
le courant total I se divise lorsqu'il arrive en a, une partie, I 1 , passant par R 1 , l'autre, I 2 , passant par R 2 I = I 1 + I 2 (VIII.2)La résistance équivalente offerte au passage du courant par l'ensemble des deux résistances en
parallèle est donnée par : R éq V I , d'où l'on tire I = éq V R . Dès lors, en appliquant la loi d'Ohm aux courants I 1 et I 2 de la relation (VIII.2), on obtient :éq 1 2
VVV.RRR
VIII. 3
En divisant membre à membre par
V, il vient :
éq 1 2
111RRR
En généralisant le raisonnement ci-dessus au cas de n résistances placées en parallèle, on obtient :
éq 1 2 n
111 1....RRR R
, pour des résistances en parallèle (VIII.3)Exemple :
Une pile ayant une f.é.m. de 9 V et une résistance interne de 0,5 alimente le circuit schématisé sur la figure VIII.3.Figure VIII.3.
On demande : a) la résistance équivalente du circuit, b) le courant débité par la pile, c) la tension
aux bornes de celle-ci. a) les résistances R 2 et R 3 placées en parallèle ont une résistance équivalente R 23, donnée par :
23 2 3
11111RRR4,08,0,
de sorte que R 23= 2,7 . Ce système se trouve groupé en série avec la résistance R 1 , ce qui donne pour la résistance équivalente de la branche supérieure du circuit : R 123
= R 1 + R 23
= 6,0 + 2,7 = 8,7 . Cette résistance de la branche supérieure est placée en parallèle avec R 4 , ce qui donne en les combinant :
1234 123 4
11111R R R 8,7 10,0 et conduit à : R
1234= 4,8 . Pour obtenir la
VIII. 4
résistance équivalente de tout le circuit branché aux bornes (a) et (b) de la pile, il faut encore
lui ajouter R 5 , branchée en série : R éq = R 1234+ R 5 = 4,8 + 5,0 = 9,8 .
b) pour calculer le courant débité par la pile, il faut tenir compte de sa résistance interne qui
s'ajoute en série avec la résistance du circuit proprement dit, de sorte que : R tot = R éq + r = 9,8 + 0,5 = 10,3 .Et : I = /R
tot = 9,0 / 10,3 = 0,87 A. c) la différence de potentiel aux bornes (a) et (b) de la pile sera par conséquent : V a - V b = -r I = 9,0 - 0,5 0,87 = 8,6 V.VIII.2 : Les lois de Kirchhoff
Dans l'exemple précédent, nous avons déterminé l'intensité du courant débité par la pile
en combinant les résistances placées en série et en parallèle et en utilisant la loi d'Ohm. Dans les
circuits complexes, dans lesquels les résistances ne sont ni en série, ni en parallèle (voir
figure VIII.4.a) ou lorsqu'il y a plusieurs sources de f.é.m. (voir figure VIII.4.b), cette méthode ne
s'applique plus et il faut faire appel à d'autres méthodes, notamment celle basée sur les lois de
Kirchhoff.
Figure VIII.4.
Les lois de Kirchhoff découlent des lois de conservation de l'énergie et de la chargeélectrique. La première, ou loi des noeuds résulte de la conservation de la charge. On appelle
VIII. 5
noeud d'un circuit électrique un endroit où sont connectées au moins trois branches, comme aux points a et b du système de résistances de la figure VIII.2. La loi des noeuds stipule que la somme de tous les courants qui pénètrent dans n'importe quel noeud doit égaler celle de tous les courants qui en sortent.La relation :
I 1 + I 2 + I 4 = I 3 (VIII.4) exprime la loi des noeuds pour le noeud schématisé à la figure VIII.5.Figure VIII.5.
La loi des noeuds résulte bien de la loi de la conservation de la charge électrique si on se souvient qu'un courant est un taux de charges électriques. La somme des courants qui entrent dans un noeud amène un certain nombre de charges par seconde qui, au nom de la conservation de la charge, doivent en sortir, par les branches ayant un courant sortant, de sorte qu'il n'y ait ni création, ni accumulation de charges au noeud.Remarquons que lorsque nous avons écrit la relation (VIII.2), nous avons déjà fait appel à la loi
des noeuds sans le dire. La deuxième loi de Kirchhoff, ou loi des mailles, découle de la conservation de l'énergie.Elle stipule que :
VIII. 6
dans un circuit, la somme algébrique des variations de potentiel le long de n'importe quel parcours fermé doit être nulle.La relation :
V ab + V bc + V cd + V de + V ef + V fa = 0, (VIII.5)exprime la loi des mailles pour la maille (a, b, c, d, e, f, a) schématisée à la figure VIII.6. Celle-ci
comporte deux noeuds, (a) et (b), où il y a plus de deux branches qui arrivent (trois), les points
c, d, e, f sont de simples points de référence.Figure VIII.6.
La somme de différences de potentiels (VIII.5) peut s'expliciter par : (Vquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] Calcul de salaire moyen sur Open office calc 1ère Mathématiques
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