III Fractions irréductibles

La notion de fraction irréductible n'apparaît qu'en classe de troisième. Les paragraphes I II

Exercices supplémentaires (Réduction de fractions)

On dit d'une fraction qu'elle est irréductible ( ou réduite à sa plus simple expression ) lorsque son numérateur et son dénominateur ne peuvent plus se

Exercice 1 - Rend irréductibles les fractions suivantes

Rend irréductibles les fractions suivantes. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Fractions irréductibles : gamme 01. 9. 10. A. 396. 324. 1008. 1120. 840. 3840.

9782210106345-0MEP.indb 1 24/06/16 10:37

Jun 24 2016 (triomphal) » à la fin du texte ? 8 En électricité a. Effectue le calcul et donne le résultat sous forme d'une fraction irréductible :.

Cours MULTIPLICATION PAR UNE ECRITURE FRACTIONNAIRE

6ème …… PRODUIT D'UN ENTIER PAR UNE FRACTION. FRACTION D'UNE QUANTITE. Ecrire les nombres décimaux suivants sous forme de fraction irréductible :.

Extrait du cahier A Les irréductibles 6e année

Mon tout est une partie de la fraction. 2. Mots entrecroisés. Écris les mots dans la grille. COMPARER DÉCOMPOSER. FRACTION ISOCÈLE MILLE.

asterix le gaulois - fractions

Nous sommes en 50 avant JésusChrist ; toute la Gaule est occupée par les Romains… Toute ? Non ! Car un village peuplé d'irréductibles fractions oups. je ...

PGCD et Fractions

On peut penser à simplifier avant de calculer le produit de deux fractions. Il faut penser à rendre la fraction obtenue irréductible. Méthode. 23. 14. +.

OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS

Règle d'addition et soustraction de fractions . Une fraction reste équivalente si le numérateur et le dénominateur sont multipliés ou.

Correction : Fiche de révisions - Fractions

de révisions - Fractions. Corrigé de l'exercice 1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

III Fractions irréductibles - Formimaths

Fractions irréductibles Définition: Une fraction est irréductible si son numérateur et son dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1 (On ne peut plus la simplifier) Exemple : 9 14 est une fraction irréductible car : - diviseurs de 9 : - diviseurs de 14 : 9 14 est une fraction irréductible car : - diviseurs de 9 : 1 3

III Fractions irréductibles - Formimaths

Cahier d’exercices d’arithmétique (collège) 6 - Fractions irréductibles Françoise Bastiat Michel Bénassy Pierre Roques Equipe académique Mathématiques Bordeaux 11 juin 2001 La notion de fraction irréductible n’apparaît qu’en classe de troisième

Rendre une fraction irréductible - numero1-scolaritecom

Faux Une fraction irréductible est une fraction simplifiée au maximum Exercice 3 : Calcule le PGCD (72 ; 90) Diviseurs de 72 : 1 ; 2 ;3 ;4 ; 6 ; 8 ;9 ;12 ; 18 ; 24 ; 36 ;72 Diviseurs de 90 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ;9 ; 10 ; 15 18 ; 30 ;45 ; 90 Donc le IJ+/ de (72 ; 90) = 18 Déduis-en la forme irréductible de 01 23 01 23 = 01?MN 23?MN = O P

Fiche d’exercices n°38 : FRACTIONS - ac-montpellierfr

Fiche d’exercices n°40 : FRACTIONS Exercice 20: Compléter le tableau par OUI ou NON: En utilisant le tableau simplifie sur ton cahier les fractions suivantes 90en détaillant les étapes A = 75 54 B = 75 90 C = 54 90 D = 54 75 Exercice 21: Simplifie sur ton cahier le plus possible les fractions suivantes en gardant des nombres entiers

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Mathématique 6eannée La trousse 26 cahiers plastifiés effaçables qui contiennent des tableaux de numération des droites numériques des tableaux d’équivalences une page blanche et une page quadrillée 10 affiches illustrant les stratégies mathématiques présentées dans le cahier A

Comment savoir si une fraction est irréductible ?

Définition: Une fraction est irréductible si son numérateur et son dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1. (On ne peut plus la simplifier). Exemple : ? 9 14 est une fraction irréductible car : - diviseurs de 9 : - diviseurs de 14 :

Pourquoi 9 14 est une fraction irréductible ?

? 9 14 est une fraction irréductible car : - diviseurs de 9 : - diviseurs de 14 : ? 9 14 est une fraction irréductible car : - diviseurs de 9 : 1 , 3 et 9 - diviseurs de 14 : 1 , 2, 7 et 14 - 9 et 14 n’ont qu’un seul diviseur en commun : le 1 (On dit qu’ils sont premiers entre eux).

Quels sont les exercices autour des fractions dans les classes de sixième et cinquième ?

Les paragraphes I, II, III, proposent quelques activités autour des fractions dans les classes de sixième, cinquième et quatrième. Ne prétendant ni à l’originalité, ni à l’exhaustivité, ces exercices ont pour objectif de situer brièvement les compétences attendues selon les niveaux sur les fractions. I. Écritures fractionnaires d’un nombre

Comment simplifier une fraction ?

1. Simplifications de fractions On dit que l’on simplifie une fraction lorsqu’on l’écrit avec un numérateur et un dénominateur plus petits. En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. 15 et 75 sont divisibles par 5 car leurs chiffres des unités est 5.

1 Cahier d'exercices d'arithmétique (collège)

6 - Fractions irréductibles Françoise Bastiat, Michel Bénassy, Pierre Roques

Equipe académique Mathématiques

Bordeaux, 11 juin 2001

La notion de fraction irréductible n'apparaît qu'en classe de troisième. Les paragraphes I, II, III, proposent quelques activités autour des fractions dans les classes de sixième, cinquième et quatrième.

Ne prétendant ni

l'originalité, ni l'exhaustivité, ces exercices ont pour objectif de situer brièvement les compétences attendues selon les niveaux sur les fractions.

I. Écritures fractionnaires d'un nombre

1) Compléter : ......1300

100.....

10.....

3,1===.

2) Représenter chacun des nombres décimaux suivants : 0,73 ; 12,7 ; 0,0029 ; 9,001

par une fraction de dénominateur 10 ou 100 ou 1000 ou 10000 et de numérateur entier. Effectuer la somme : 0,73 + 12,7 + 0,0029 + 9,001 ; - en utilisant les écritures décimales, - puis en utilisant les écritures fractionnaires les plus appropriées.

3) Relever, parmi les nombres suivants, ceux qui sont des nombres décimaux : 3493112172224566240490;;;;;;;;;;;43251212255020080875875

4) Sur une demi-droite graduée, on a repéré le nombre dont une écriture fractionnaire est 124

Vérifier l'égalité : 62

124
= en repassant en rouge certains tirets de la graduation.

En procédant de même ...

... compléter l'égalité : ...1 124

5) Compléter : 20...

...27 4...

25,2===.

0 1 0 1 6eme

2 II. Simplification de fractions, opérations, comparaison de nombres

1) Compléter : 15......33136.....;;255132.....637===.

2) Simplifier les fractions suivantes : 2460175;;60165245.

3) Trouver la fraction de dénominateur 20 représentant le même nombre que la fraction : 2821

Trouver la fraction de numérateur 75 représentant le nombre décimal : 1,25.

4) Effectuer et simplifier si possible le résultat : 7313103;;248111543514+--.

5) Comparer les nombres suivants : 7133725

et 1 3 e t 2 2 5 et21363012.

III. Opérations, simplification de fractions

Effectuer les calculs et si c'est possible, simplifier les résultats : 72453711171512639;;;:3045509060303444530++-´´.

IV. Approche de la notion de fraction irréductible

1) Peut on simplifier les fractions suivantes ? 2

3141025617663595;;;;;45254157729651

Caractériser les fractions qui n'ont pas pu être simplifiées.

2) Déterminer toutes les écritures fractionnaires du nombre 264110

obtenues par simplification.

Expliciter le procédé mis en oeuvre.

V. Application directe de la définition d'une fraction irréductible Les fractions suivantes sont-elles irréductibles ? 1258245112361527185;;;;;;45152458512362143703 5eme 4eme 3eme 3eme

3 VI. D'une fraction à une fraction irréductible

1) Déterminer l'écriture fractionnaire irréductible du nombre 1260336

=A en observant la démarche indiquée : - effectuer des simplifications successives de la fraction donnée par des diviseurs communs au numérateur et au dénominateur ;

- démontrer que le numérateur et le dénominateur de la " dernière » fraction obtenue sont

premiers entre eux.

2) Déterminer l'écriture fractionnaire irréductible du nombre 6301358

=B en observant la démarche indiquée : - calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur de la fraction donnée ; - simplifier la fraction donnée par ce PGCD ;

- justifier, en se référant à une propriété établie en cours, que le numérateur et le dénominateur

de la fraction ainsi simplifiée sont premiers entre eux.

3) Déterminer l'écriture fractionnaire irréductible des nombres suivants : 45636209884;;;60248348357ABCD====.

VII. Recherche de diverses écritures fractionnaires d'un même nombre

1) a. Démontrer que les fractions 163648

et122736 représentent le même nombre A dont on précisera l'écriture fractionnaire irréductible.

Recenser les principes qui peuvent être mis en oeuvre pour établir l'égalité de deux fractions.

b. Peut-on trouver une écriture fractionnaire du nombre A telle que : - le dénominateur soit égal à 21 ? - le dénominateur soit égal à 353 ? - le numérateur soit un multiple de 5 ? - le numérateur et le dénominateur aient pour PGCD 22 ?

2) Déterminer toutes les fractions représentant le nombre 18048

=B, ayant un dénominateur compris entre 300 et 350.

3) a. Un dessin a été réalisé sur une feuille de papier rectangulaire dont la longueur

est égale à 45 cm. Pour obtenir un agrandissement de ce dessin, on a dû adopter une feuille de papier mesurant 18 cm de plus en longueur et 16 cm de plus en largeur. Quelles sont les dimensions des deux feuilles de papier utilisées ? b. Vérifier que les fractions 24642464 et 27722772+ + représentent un même nombre. c. Soit ' et 'aa bb deux fractions représentant le même nombre r.

Démontrer que la fraction ''

bbaa++ représente aussi le nombre r. 3eme 3eme

4 VIII. Arithmétique géométrique ...

1) Le rectangle ABCD a ses sommets sur les noeuds d'un quadrillage.

En choisissant comme unité la longueur du côté d'un carré du quadrillage, on a : AB = 12 et BC = 9.

La diagonale [BD] passe par deux autres noeuds

du quadrillage, soit quatre au total. Par combien de noeuds du quadrillage passe la diagonale [B'D'] du rectangle A'B'C'D' tel que :

A'B' = 60 et B'C' = 72 ?

2) Représenter (sur papier quadrillé 55´) la fonction : 8

pour 0

28.7xxx¾¾®££

Indiquer, sur ce graphique, les points du segment tracé dont les coordonnées sont des nombres entiers.

Utiliser les résultats trouvés pour traiter

l'exercice IX.2 du Chapitre : Multiples d'un entier naturel. IX. Exclus de l'ensemble des nombres rationnels ... Terminologie : On appelle " nombre rationnel » un nombre qui peut s'écrire sous la forme ba où a Î 9 et b Î Ð*.

Exemples : 712

5 et 320- sont des nombres rationnels.

1) a. Démontrer que le carré d'un nombre pair est un nombre pair.

Démontrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair. En déduire que si le carré d'un entier naturel est un nombre pair, alors cet entier naturel est lui-même un nombre pair. b. On se propose de démontrer (par l'absurde) que 2 n'est pas un nombre rationnel (*). On suppose que 2 est un nombre rationnel, et l'on note p q son écriture fractionnaire irréductible : q p=2 où p et q sont des entiers naturels premiers entre eux.

Montrer que

2p est un nombre pair ; en déduire que p est un nombre pair.

Montrer alors que 2q est un nombre pair ; en déduire que q est un nombre pair.

Conclure.

(*) On pourra trouver dans le quinzième numéro du bulletin académique Réciproques une démonstration moins conventionnelle de l'irrationalité de .2

2) a. Démontrer que le carré d'un multiple de 3 est un multiple de 3.

Démontrer que si un entier naturel n'est pas un multiple de 3, alors son carré n'est pas un multiple de 3. En déduire que si le carré d'un entier naturel est un multiple de 3, alors cet entier naturel est lui-même un multiple de 3. b. En s'inspirant de la démarche décrite pour le nombre ,2 démontrer (par l'absurde) que 3 n'est pas un nombre rationnel. 3eme

3eme A B

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