[PDF] EJERCICIOS RESUELTOS DE MECÁNICA CLÁSICA Versión

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Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá

EJERCICIOS RESUELTOS

DE

MECÁNICA CLÁSICA

Versión Electrónica

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FACULTAD DE CIENCIAS

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ

ARICA 2010

Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá Este libro de ejercicios resueltos de Mecánica Clásica (versión electrónica) es una recopilación de una pequeña parte de la variedad de ejercicios que he utilizado en la docencia del curso de Mecánica Clásica que se dicta todos los semestres en el Ciclo Básico de las carreras de Ingeniería de la Universidad de Tarapacá. Cada uno de los ejercicios de este libro está resuelto con todo detalle y además cuenta con todos los dibujos y esquemas que son necesarios para una mejor comprensión de la metodología de solución del problema. Adicionalmente, antes de empezar a desarrollar cada problema, se pone una nota introductoria, donde se hace un esquema de los elementos fundamentales necesarios para resolver el problema, es decir, cuáles son las leyes o ecuaciones necesarias y cuáles son las posibles metodologías para la solución.

El objetivo de este libro de ejercicios resueltos de Mecánica Clásica (versión electrónica)

no es sólo encontrar el resultado final de un problema, ni sólo describir la metodología de resolución de problemas, que de por sí ya son buenos objetivos, sino que, además, y tal vez más importante para mi, el objetivo es utilizar el ejercicio resuelto como un método para discutir, aplicar y aprender las materias analizadas en clases o dadas de tarea. Por esta razón, la solución de cada ejercicio resulta de una extensión mayor a la normalmente utilizada en los textos de resolución de ejercicios que han sido publicados. Estoy convencido que el uso de los ejercicios resueltos, en conjunto con el estudio paralelo de las materias teóricas contenidas en libros y apuntes de clases, será de mucha utilidad para ayudar al estudiante a la mejor comprensión de los fenómenos físicos de la Mecánica

Clásica.

La versión electrónica del libro de ejercicios resueltos de Mecánica Clásica tiene la ventaja

adicional que el alumno puede bajarla desde intranet y estudiar cada capítulo por separado las veces que quiera y donde quiera.

Dr. Edmundo Lazo Núñez

Profesor Titular

Marzo de 2010

Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá 1 Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá

Equation Section (Next)

CAPÍTULO 1

CINEMÁTICA

Ejercicio (1.1) En el momento en que se enciende la luz verde en un semáforo, un auto arranca con aceleración constante 2 2.5 a ams. En el mismo momento, un camión que lleva una velocidad constante 10 c vms alcanza al auto y lo pasa. a) Construya un gráfico velocidad versus tiempo para dos móviles, b) ¿a qué distancia del punto de partida, el auto alcanzará al camión?, c) ¿qué velocidad llevará el auto en ese momento? Nota: Las ecuaciones de movimiento para el caso en que la aceleración a es un vector constante son: 2 00 1

2rrvt at (1)

0 vv at (2) En el caso de una partícula moviéndose en una única dirección, el eje

X por ejemplo, las

ecuaciones de movimiento quedan de la siguiente manera: 2 00 1 2 xx xxvt at (3) 0xxx vv at (4)

Solución:

a) Construya un gráfico velocidad versus tiempo para los dos móviles

Las ecuaciones de movimiento, considerando

x vv, 00x vv, x aa, quedan 2 00 01 2 xxvt at vvat (5) Consideremos como origen del sistema de referencia el punto donde ambos vehículos inician su movimiento, el semáforo en este caso. Por lo tanto, se cumple que 00 0 ac xx . Donde los subíndices a y c, se refieren al auto y al camión, respectivamente.

Para el auto con aceleración constante

a a que parte del reposo ( 0 0 a v), las ecuaciones de movimiento vienen dadas por

Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica

Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá 2 2 1;2 aa aa xat v at (6)

Por lo tanto, para el auto, el gráfico velocidad tiempo es una recta con pendiente positiva que parte

del origen (ver la curva roja en la Fig. (1.1.1)). Para el camión que se mueve con velocidad c v constante, sus ecuaciones de movimiento son:

00cc cc

xvt v v (7)

Por lo tanto, el gráfico velocidad tiempo es una recta con pendiente cero, es decir, paralela al eje

t (ver Fig. (1.1.1)) b) ¿a qué distancia del punto de partida, el auto alcanzará al camión?

Reemplazando todos los datos conocidos:

0 0 a v, 2 2.5 a ams y 10 c vms en las ecuaciones (6) y (7), tenemos 22
12.52 a xms t (8) 10 c xmst (9) 2 2.5 a vmst (10) 10 c vms (11) El auto y el camión se encontrarán cuando sus coordenadas a x y c x sean iguales, es decir, ac xx.

Igualando (8) y (9), se tiene:

22

12.5 102ms t mst (12)

Existen dos soluciones de esta ecuación de segundo grado:

0ts, que corresponde al tiempo al

inicio del movimiento, y el tiempo de encuentro e t: camiónauto 10 msv ()ts

Figura (1.1.1)

Capítulo 1 Cinemática

Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá 3 8( ) e ts (13)

Reemplazando este tiempo

8( ) e tt s en la relación (8) o (9), se puede calcular la distancia ca xx medida desde el punto de partida, hasta el punto en la cual el auto alcanza al camión,

10 8( ) 80( )

c xms s m (14) 222

12.5 8 80( )2

a xms s m (15) c) ¿qué velocidad llevará el auto en ese momento?

Reemplazando el dato

8( ) e ts en la relación (10), se obtiene la velocidad del auto en el momento del encuentro de los móviles: 2

2.5 8( ) 20

a vmssms (16)quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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