[PDF] Baccalauréat STG 2009 Lintégrale davril à novembre 2009

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?Baccalauréat STG 2009?

L"intégrale d"avril à novembre 2009

Métropole-La Réunion CGRH juin 2009.................3 Polynésie CGRH juin 2009............................... 6 Antilles-GuyaneCGRH sept. 2009...................... 10 Métropole-La Réunion CGRH sept. 2009...............14 Polynésie CGRH sept. 2009..............................17 Nlle-Calédonie CGRH nov. 2009........................20 Pondichéry Mercatiqueavril 2009......................25 La Réunion Mercatiquejuin 2009...................... 28 Métropole Mercatiquejuin 2009....................... 34 Polynésie Mercatique juin 2009........................ 39 Métropole-La Réunion Mercatique sept. 2009......... 42 Polynésie Mercatique sept. 2009........................47 Nlle-Calédonie Mercatiquenov. 2009...................51

STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

2 ?Baccalauréat STG CGRH Métropole La Réunion?

23 juin 2009

L"usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve. Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète on non fructueuse, qu"il aura développée.

EXERCICE14 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, trois réponses sont proposées,une seule réponse est cor- recte.Aucune justification n"est demandée. Chaque bonne réponse rapporte 1 point.Une réponse incorrecte ou une question sansréponsen"apporte ni ne retireaucunpoint. Pour chaque question,indiquer le numérode la questionet laréponse choisie.

1.Dansuneusine, la productiond"unproduit aaugmenté de250 %. Elle adonc

été multipliée par :

a.2,5b.3,5c.250

2.Le prix d"un article a augmenté de 12 % en 3 ans. Le taux d"évolution annuel

moyen, en pourcentage, arrondi à 0,1 % près est alors de : a.3,8 %b.5,8 %c.4 %

3.En appliquant une réduction de 5 %, un article coûte 1140?, son prix avant

réduction était de : a.1200?b.1197?c.1140,5?

4.Le nombre de membres d"une association est passé de 1150 en 2006 à 1221

en 2007 puis à 1503 en 2008. En prenant pour indice de référence 100 en

2006, l"indice, arrondi au centième pour l"année 2008 est :

a.123,10b.1,31c.130,70

EXERCICE28 points

Une entreprise fabriquant des montures de lunettes veut créer un nouveau modèle. Pour choisir les matériaux à utiliser, elle mène une enquêteauprès de porteurs de lunettes, en proposant dix prix différents. Les résultats sont reportés dans le tableau suivant :

Prix de vente proposé pour la

monture (en?) :xi240320400480560640720800

Nombre de personnes dispo-

sées à acheter à ce prix :yi4023903402302101307060

1.Représenter graphiquement le nuage de points?xi;yi?dans un repère, sur

du papier millimétré. On prendra pour unités : 1 cm pour 50?sur l"axe des abscisses et 1 cm pour

50 personnes sur l"axe des ordonnées.

2.Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.

3.On donne le point A de coordonnées (260; 409). Placer les points A et G sur

le graphique, puis tracer la droite (AG).

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

4.On admet que la droite (AG) constitue un ajustement convenable du nuage

de points précédent. Vérifier que la droite (AG) a pour équation : y=-9

13x+589.

Pour la suite, on utilisera:y= -0,7x+589, le coefficient dexétant arrondi au dixième.

5.En utilisant l"ajustement précédent, calculer une estimation du nombre de

montures vendues en proposant un prix de vente de 500 euros.

6. Danscettequestion6,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud"ini-

tiative même nonfructueuse,sera prise encompte dansl"évaluation. Les frais de fabrication sont de 150?par monture et les frais fixes (indépen- dants du nombre de montures vendues) sont de 10000?. Pourxappartenant à l"intervalle [240; 800], on noteB(x) le bénéfice dégagé par la vente deymontures au prix unitaire dexeuros. a.Montrer queB(x)=-0,7x2+694x-98350. B(x). Déterminer la fonction dérivéeB?deBsur [240; 800]. c.En déduire les variations de la fonctionB, pourxappartenant à l"inter- valle [240; 800], puis le prix de vente de la monture (arrondiau centime) pour lequel le bénéficeB(x) est maximal.

EXERCICE38 points

Formulaire:

—Pour une suite arithmétique de premier terme u0et de raison a : u

0+u1+···+un=(n+1)×u0+un

2—Pour une suite géométrique de premier terme u0et de raison b :

1-b. Monsieur ELIOT a le projet de souscrire un contrat d"entretien pour sa chaudière à partir de janvier 2009. Il contacte l"entreprise CHAUFECOet l"entreprise CHAUF- MAX. Chacune d"entre elles propose une évolution différente des versements pour un contrat offrant les mêmes prestations.

1.Pour l"entreprise CHAUFECO, il s"agit d"un contrat sur 10 ans avec un verse-

ment de 150?la première année puis une augmentation du versement de

3,25?par an jusqu"à la fin du contrat.

utilise un tableur dont on a extrait la feuille de calcul suivante (les résultats sont arrondis au centime d"euro). ABC

1AnnéeEntreprise CHAUFECO

Versements annuelsEntreprise CHAUFECO

Cumul des versements

22009150150

32010153,25303,25

42011156,50459,75

52012159,75619,50

62013163782,5

72014166,25948,75

82015169,501118,25

92016172,751291

1020171761467

112018179,251646,25

Métropole423 juin 2009

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

a.Donner une formule qui, entrée dans la cellule B3, a permis par recopie vers le bas. d"obtenir la plage de cellules B3 :B11. b.La plage de cellules C3 :C11 a été obtenue par recopie vers le bas à partir de la cellule C3. Quelle formule contient la cellule C6? à monsieur ELIOT le résultat affiché dans la cellule C11?

2.Pour l"entreprise CHAUFMAX, il s"agit d"un contrat sur 10 ans avec un ver-

sement de 150?la première année puis une augmentation de 2 % par an jusqu"à la fin du contrat. Monsieur ELIOT désire alors compléter la feuille de calcul précédente afin d"obtenir les versements correspondant à chacune des entreprises. On a ex- trait la feuille de calcul suivante :

ABCDEF

1Taux2 %

2AnnéeEntreprise

CHAUFECO

Versements

annuelsEntreprise

CHAUFECO

Cumul des

versementsEntreprise

CHAUFMAX

Versements

annuelsEntreprise

CHAUFMAX

Cumul des

versements

32009150150

42010153,25303,25

52011156,50459,75

62012159,75619,50

72013163782,5

82014166,25948,75

92015169,501118,25

102016172,751291

1120171761467

122018179,251646,25

a.Expliquer le résultat obtenu dans la cellule E4. b.Donner une formule qui, entrée dans la cellule E4, permet parrecopie vers le bas, d"obtenir la plage de cellules E4 :E12. n) avec l"entreprise CHAUFMAX.

Quelle est lanaturedelasuite

(un)? Montrerque,pour tout entier naturel n,un=150×1,02n. d.Quel résultat va s"afficher dans la cellule E12? e.Sans calculer le contenu d"autres cellules, montrer que le résultat qui va s"afficher dans la cellule F12 est 1642,46.

3.Lequel des deux contrats est le plus intéressant pour Monsieur ELIOT?

4.Monsieur ELIOTdésireétudier d"autrespropositions dumême typequecelle

de l"entreprise CHAUFMAX, mais avec un taux d"évolution différent. La formule à la question 2b permet-elle d"y répondre? Sinon, en entrant dans la cellule F1 le nouveau taux d"évolution, donner une formule qui, entrée dans la cellule E4 et recopiée vers le baslui permettra de consulter les montants des versements.

Métropole523 juin 2009

?Baccalauréat STG CGRH Polynésie? juin 2009 La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

EXERCICE18 points

salaire varie en fonction des équipements vendus chaque mois.

Les parties A et B sont indépendantes

PartieA

Le tableau suivant donne ses salaires pour l"année 2008 : moissalaire en euros janvier2075 février1905 mars2109 avril2007 mai2143 juin2160 juillet2194 août2245 septembre2262 octobre2330 novembre2415 décembre2466

1.Calculer son salaire moyen, arrondi à l"euro, pour l"année 2008.

2. a.Calculerletauxd"évolutiondusalaireentrejanvier2008etdécembre2008.

b.En déduire le taux d"évolution mensuel moyen du salaire pourl"année 2008.

3.Si le taux d"évolution mensuel du salaire pour l"année 2009 est égal au taux

moyen mensuel calculé précédemment, calculer alors le salaire de juin 2009.

PartieB

Le salaire du commercial est constitué de deux parties : une part fixe de 800 euros à laquelle se rajoute une part variable égale à 1,7 % du montantde ses ventes.

1.En janvier 2009, le commercial vend en fait pour 92000 euros d"équipement.

Calculer son salaire.

2.En février 2009, son salaire est égal à 2313 euros. Calculer le montant de ses

ventes.

3.Si le montant de ses ventes augmente de 20 % entre janvier et mars, son sa-

laire augmente-t-il aussi de 20%? son salaire en fonction du montant de ses ventes. On donne ci-contre un ex- trait de cette feuille de calcul.

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

ABC

1montant des

ventespart variablesalaire

27500012752075

38000013602160

48500014452245

59000015302330

69500016152415

710000017002500

810500017852585

911000018702670

1011500019552755

1112000020402840

1212500021252925

1313000022103010

a.Quelle formule, à recopier vers le bas sur la plage B3 : B13, peut-on écrire dans la cellule B2 pour obtenir ce tableau? b.Quelle formule à recopier vers le bas sur la plage C3 : C13, peut-on écrire dans la cellule C2 pour obtenir ce tableau?

EXERCICE28 points

Cet exercice comporte une annexe à rendre avec la copie Un artisan fabrique des objets. Il ne peut pas en produire plus de 70 par semaine.

On suppose que tout objet fabriqué est vendu.

Le coût de production dexdizaines d"objets, en milliers d"euros, est modélisé par la fonctionf, définie sur l"intervalle [0; 7]. Sa courbe représentative est donnée en annexe.

1. a.Par lecture graphique, donner le coût de production de 50 objets.

b.Par lecture graphique, donner le nombre d"objets produits pour un coût de 3000 euros.

2.Chaque objetest vendu80euros.Onnoteg(x)larecetteobtenuepar lavente

dexdizaines d"objets, en milliers d"euros. a.Justifier queg(x)=0,8x. b.Tracer dans le repère de l"annexe la droiteDd"équationy=0,8x. c.Par lecture graphique, déterminer à quel intervalle doit appartenirxpour que l"artisan réalise un bénéfice.

3.On admet que la fonctionfest définie, pourxappartenant à l"intervalle

[0; 7], par f(x)=0,1x2+0,2x+0,3. Le bénéfice réalisé par la production et la vente dexdizaines d"objets en milliersd"euros,estmodéliséparunefonctionBdéfiniesurl"intervalle[0; 7]. a.Montrer queB(x)=-0,1x2+0,6x-0,3. b.Calculer la dérivéeB?de la fonctionB. c.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d"ini- tiative même non fructueuse, seraprise en compte dans l"évaluation. Pour quel nombre d"objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maxi- mum?

Polynésie7juin 2009

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

EXERCICE34 points

Un camping d"une station touristique possède une piscine. Celle-ci est fréquentée pardeslocatairesducamping etpardesvisiteurs extérieurs aucamping.Leproprié-

taire se demande s"il a intérêt à construire une buvette à côté de la piscine et établit

un questionnaire à l"intention des baigneurs.

60 % des questionnaires remplis l"ont été par des baigneurs logeant au camping et,

parmi ceux là, 40 % d"entre eux proviennent de baigneurs ayant l"intention de fré- quenter la buvette.

85 % des questionnaires remplis par des baigneurs ne logeantpas au camping pro-

viennent, de baigneurs ayant l"intention de fréquente la buvette. Le propriétaire du camping tire un questionnaire au hasard.On admet que tous les questionnaires ont la même probabilité d"être choisis. On noteCl"évènement " le questionnaire tiré est celui d"un baigneurlogeant, au camping» et

Cson évènement contraire.

On noteBl"évènement : "le questionnaire tiré est celui d"un baigneur ayant l"inten- tion de fréquenter la buvette» et

Bson évènement contraire.

1.Recopier et compléter l"arbre de probabilité ci-dessous :

C 0,6? B ?B C ?B0,85 B

2. a.Définir l"évènementC∩Bet calculer sa probabilité.

b.Calculer la probabilité de l"évènement

C∩B.

c.Calculer la probabilité de l"évènementB.

Polynésie8juin 2009

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

0123456789

0 1 2 3 4 5 6 7 8

OC

Polynésie9juin 2009

?Baccalauréat STG CGRH Antilles-Guyane? septembre 2009

La calculatrice est autorisée.

EXERCICE16 points

PARTIEA

Une famille loue un appartement depuis le 1

erjanvier 2004. Le loyer s"élevait alors à 450 euros par mois.

Il a été précisé dans le contrat de location que ce loyer serait révisé le 1erjanvier de

chaque année (dans les limites autorisées par la loi). Dans cette partie, les résultats seront arrondis au dixième.

1.Le tableau suivant donne les indices des loyers de cette famille de l"année

2004 à l"année 2007.

Année2004200520062007

Indice100104,5106,9

Au 1erjanvier 2005, le loyer est passé à 460 euros par mois. Calculer l"indice du loyer en 2005 par rapport au loyer en 2004 (pris comme base 100).

2.Sachant que le taux d"évolution du loyer de 2007 à 2008 est de 2,4%, calculer

l"indice du loyer en 2008.

PARTIEB

Dans la suite de l"exercice, on considère un loyer dont le montant annuel augmente de 2,3% par an de 2004 à 2012. Dans cette partie, les résultats seront arrondis à l"unité. On noteu0le montant annuel de ce loyer en 2004, exprimé en euros :u0=5400. On noteunle montant annuel de ce loyer de l"année 2004+n.

1.Calculeru1etu2.

2.Justifier que la suite(un)est une suite géométrique de raison 1,023.

En déduire l"expression deunen fonction den.

3.Calculer le montant annuel du loyer pour l"année 2012.

EXERCICE27 points

On interroge 200 personnes sur une de leurs sorties au restaurant. Les résultats de cette enquête apparaissent dans le tableausuivant.

Cuisine

françaiseCuisine orientaleCuisine italienneTotal

Sorties entre amis215663140

Sorties en famille24181860

Total457481200

PARTIEA

1.Quelestlepourcentagedepersonnes quisontallées aurestaurantentreamis

parmi les personnes interrogées?

2.Parmilespersonnes quisontallées aurestaurantentreamis, quel estlepour-

centage de celles qui préfèrent la cuisine française?

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

PARTIEB

On notera :

•Al"évènement : "aller au restaurant entre amis». •Fl"évènement : "aller dans un restaurant faisant de la cuisine française». •Ol"évènement : "aller dans un restaurant faisant de la cuisine orientale». •Il"évènement : "aller dans un restaurant faisant de la cuisine italienne». On choisit au hasard une des personnes interrogées. Chaque personne interrogée a la même probabilité d"être choisie.

On note

A l"évènement contraire de l"évènement A.

1.Reproduire et compléter l"arbre ci-dessous :

A 0,7F 0,15 O I A F O I0,3

2.Montrerquelaprobabilitéquelapersonnesoitallée aurestaurantentreamis

et ait choisi un restaurant faisant de la cuisine française est égale à 0,105.

3. a.Déterminer la probabilité que la personne soit allée dans unrestaurant

faisant de la cuisine française. b.Les évènementsAetFsont-ils indépendants?

EXERCICE37 points

Une entreprise, créée en janvier 2008, vend des GPS.

À la fin du mois d"octobre, le directeur décide d"étudier l"évolution de l"activité de

l"entreprise. Il demande alors au service comptable de lui fournir, mois par mois, le montant des charges en centaines d"euros supportées par l"entreprise (partie A) ainsi que le nombre de GPS vendus (partie B). On lui communique le tableau récapitulatif suivant :

Rangxi12345678910

Montant,encen-

taines d"euros, des chargesyi

5000515053005430557057405860600061206260

PARTIEA : Évolutiondu montantdes charges

Une représentation graphique du nuage des points de coordonnées?xi;yi?dans un repère orthogonal est donnée enannexe. On décide de réaliser un ajustement affine de ce nuage.

1.À l"aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droiteD, d"ajus-

tement affine deyenx, obtenue par la méthode des moindres carrés; les coefficients seront donnés à l"unité près.

Tracer la droiteDsur le graphique en annexe.

Antilles-Guyane11septembre 2009

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

2.On admet que la droiteDfournit une bonne approximation des charges en

fonction durangdumoispour l"année 2008. Estimer graphiquement lemon- tant des charges pour le mois de décembre 2008. On laissera apparents les traits de construction utiles.

3.Retrouver le résultat précédent par un calcul à l"aide de l"équation obtenue à

la question 1.

PARTIEB : Évolutiondu nombrede GPS vendus

Le service comptable informe le directeur que le nombre de GPS vendus chaque mois par son entreprise peut être modélisé par la fonctionfdéfinie par f(x)=-65x2+910x+1400 oùxdésigne le rang du mois de l"année 2008.

1.Déterminerf?(x) oùf?est la fonction dérivée defsur l"intervalle [1; 12] et

vérifier quef?(x)=130(7-x).

2.Étudier le signe def?(x) sur l"intervalle [1; 12].

3. a.Dresser le tableau de variations de la fonctionfsur l"intervalle [1; 12].

b.En déduire le mois au cours duquel la vente de GPS est maximale.

Antilles-Guyane12septembre 2009

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

ANNEXE (à remettreavecla copie)

xi(rang)y i(montant des charges en centaines d"euros)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Antilles-Guyane13septembre 2009

?Baccalauréat STG CGRH Métropole? septembre 2009

La calculatrice est autorisée.

EXERCICE17 points

PARTIEA : Étude statistique préliminaire

Le tableau ci-dessous indique le prix de vente, en euros, d"une machine-outil et le nombre d"unités vendues de 2001 à 2006.

Prix en euros de la

machine (xi)Nombre de machines vendues?yi?

20011900220

20022100200

20031400250

20042200190

20052400168

20062300186

dans un repère orthogonal d"unités graphiques : 1 cm pour 100?sur l"axe des abscisses, en démarrant la graduation à 1200 et 1 cm pour 10 machines sur l"axe des ordonnées, en démarrant la graduation à 100.

2. a.Àl"aidedelacalculatrice,déterminerparlaméthodedesmoindrescarrés,

l"équation deladroitederégressiondeyenx.Ondonneralescoefficients aetbobtenus dans l"équation de la droitey=ax+boùasera arrondi à 10 -2près etbà l"unité près. b.Construire la droite obtenue dans le repère de la question 1. c.En utilisant la droite de régression, déterminer graphiquement ou par le calcullenombredemachines quel"onpeut espérer vendrelorsqueleprix de vente d"une machine est fixé à 2800?. PARTIEB : Étude approfondieà l"aide des fonctions On notexle prix de vente unitaire d"une machine,xcompris entre 1200 et 3000.

1.On appellef(x) le montant total de la vente deymachines. On définit ainsi

une fonctionfdont on note la dérivéef?. Vérifier que : f(x)=-0,08x2+364x.

2. a.Calculerf?(x) pour toutxde [1200 ; 3000].

b.Étudier le signe def?(x) et en déduire le tableau de variations defsur [1200 ; 3000]. c.En déduire le prix de vente d"une machine pour que le montant total de la ventef(x) soit maximal. Quel sera alors le montant de la vente et le nombre de machines vendues?

EXERCICE25 points

Quatre candidats A, B, C , D se présentent à une élection régionale.

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

Avant le scrutin, on a interrogé 1000 personnes âgées de 18 à 90 ans s"étant pronon- cées sur leur intention de vote et ayant communiqué leur tranche d"âge. On a obtenu le tableau de répartition suivant :

ÂgeCandidats des

électeurs

ABCDTotal

[18; 30[100503020200 [30; 50[150502080300 [50; 90]5030050100500

Total3004001002001000

1.Quel est l"âge moyen des personnes interrogées qui ont l"intention de voter

pour le candidat B? On prendrales centres des classes d"âge pour effectuer le calcul.

2.On choisit une des 1000 personnes interrogées. On suppose que toutes les

personnes ont la même probabilité d"être choisies. On mettratous les résultats sous forme décimale.

a.Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :J : "la personne choisie appartient à la tranche d"âge [18; 30[».

B : "la personne choisie a voté pour le candidat B». b.Traduire par une phrase l"évènement J∩

B et calculer sa probabilité.

3. a.Calculer la probabilité que la personne choisie n"ait pas voté pour le can-

didat B, sachant qu"elle est dans la tranche d"âge [18; 30[. Danslaquestionsuivante,toute tracede recherche,même incomplète, ou d"initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l"éva- luation. b.Le résultat du calcul obtenu à la question 3. a. est-il cohérent avec celui qui a été obtenu à la question 1.?

EXERCICE38 points

Une petite ville des Pyrénées décide de relancer sa station de ski, en faisant certains investissements et de la publicité. Le directeur fait des prévisions. À l"aide d"un ta- bleur, il construit le tableau suivant, donnant pour chaquesaison de ski :

•le prix du forfait "journée»;

•le nombre de forfaits "journée» vendus;

•la recette correspondante.

Pendant la saison 2006/2007, il a été vendu 18540 forfaits " journée » au prix de

16 euros l"unité.

Le directeur de la station décide d"augmenter le prix du forfait de 1,20?par an, un)en colonne C sur la feuille de calcul proposée ci-dessous. Ona doncu1=16.

Métropole15septembre 2009

C. G. R. H. STG L"intégrale 2009A. P. M. E. P.

ABCDE

1SaisonRangPrix du "forfait

journée» en eurosNombre de forfaits vendusRecette en euros

22006/200711618540296640

32007/2008217,219003326851,6

42008/20093

quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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