Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
Page 1. Chapitre 1 : Taux d'évolution. I ] Rappels de lycée – pourcentages : I.1. Pourcentage : Calculer t % d'une quantité A c'est faire :.
Première STMG - Evolution
2) Taux d'évolution à partir d'un pourcentage. Coefficient multiplicateur. Pour augmenter une valeur de % il faut la multiplier par 1 +. Pour diminuer une
Chapitre 1
2°) Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaire exprimé en pourcentage. 1°) Par définition
Mathématiques Calculer un taux dévolution
Consolider le travail sur les fréquences proportions
EVOLUTIONS
I. Evolution exprimée en pourcentage. 1) Calculer une évolution. Exemples : - Le prix d'un survêtement est de 49 €. Il augmente de 8 %.
POURCENTAGES
Augmenter une valeur de t % revient à la multiplier par 1+ 1 ?V. 0. V. 0 . En pourcentage le taux d'évolution est égal à : t %. ( )= 100 ×. V. 1 ?V.
1 Appliquer une évolution en pourcentage
Pour augmenter une quantité de t% on la multiplie par 1 + Retrouver le taux d'évolution en pourcentage à partir des coefficients multiplicateurs. 1.
Variation dune grandeur 1 Différentes manières de mesurer la
et on peut retrouver la valeur du taux d'évolution à partir du On convertit le taux décimal au format pourcentage en décalant la réponse de 2 crans vers ...
Méthode 1 : Pour calculer le taux dévolution global de plusieurs
Calculer le taux d'évolution global du prix du produit en un an. • En 1 an il y a eu 3 évolutions successives
Livret de vacances
Exercice 1 : Taux d'évolution et coefficient multiplicateur. Exercice 3 : Exprimer un taux d'évolution en pourcentage à partir d'une évolution. 1.
Méthode 1 :
Pour calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de taux différents
On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée. On détermine le coefficient multiplicateur global des n évolutions successives de taux t 1 , t 2 t n sous forme décimale : 1 + T = (1 + t 1 ) (1 + t 2 (1 + tn On en déduit le taux d'évolution global. T =(1 + t 1 ) (1 + t 2 ) ... (1 + t n ) - 1 ; on conclut.Exemple : Le prix d'un produit a subi successivement au cours de l'année passée une hausse de 20 %, une
baisse de 8 %, puis une baisse de 10 %. Calculer le taux d'évolution global du prix du produit en un an. En 1 an, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3.Le coefficient multiplicateur global est :
1 + T = (1 + 0,2) x (1 - 0,08) x (1 - 0,1) = 1,2 x 0,92 x 0,9 = 0,9 936.
Le taux d'évolution global est donc : T = 0,9936 - 1 = - 0,0064. Conclusion : le prix du produit a
diminué en un an de 0,64 %.Méthode 2 :
Pour calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de même tauxOn détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée, et on écrit le taux
moyen t sous forme décimale On détermine le coefficient multiplicateur global des n évolutions successives de taux moyen t :
1 + T= (1 + t)
n On en déduit le taux d'évolution global : T = (1 + t) n - 1 ; on conclut.Exemple : Le nombre d'offres d'emploi d'une région a augmenté en moyenne de 3,5 % par mois pendant
un an. Calculer le taux d'évolution du nombre d'offres en un an. En 1 an, il y a eu 12 évolutions successives, donc n =12, de taux moyen t = 0,035.
Le coefficient multiplicateur global est : 1 + T = (1 + 0,035)12 = 1,035 12Le taux d'évolution global est donc : T= 1,035
12 - 1 = 0,511 068. Conclusion : le nombre d'offres d'emploi a augmenté d'environ 51,1 % en un an.Méthode 3 :
Pour calculer un taux d'évolution moyen à partir d'un taux d'évolution global.On détermine le nombre n de périodes, et on écrit le taux d'évolution global T sous forme
décimale. On détermine le coefficient multiplicateur moyen : 1 + t = (1 + T) 1/n On en déduit le taux d'évolution moyen : t = (1 + T) 1/n -1 ; on conclut. Exemple : Dans une ville, le nombre de véhicules en circulation a diminué de 11 % en 5 ans. Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de véhicules en circulation.La période considérée est de 5 ans, donc n = 5 le taux d'évolution global est T = - 0, 11.
Le coefficient multiplicateur est 1 + t = (1 - 0, 11) 1/5 = 0,89 1/5D'où le taux d'évolution moyen est t = 0,89
1/5 - 1 = - 0, 023037 Conclusion : le nombre de véhicules a diminué, en moyenne, d'environ 2,30 % par an.Méthode 4 :
Pour calculer le taux d'évolution moyen de plusieurs évolutions successives de taux différents
On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée.On détermine le coefficient multiplicateur moyen des évolutions successives de taux t1, t2, ..., tn
écrits sous la forme décimale 1 + t = [(1 + t 1 ) x (1 + t 2 ) ... (1 +t n 1/n On en déduit le taux d'évolution moyen : t = (1 + t 1 ) x (1 + t 2 ) ... (1 +t n 1/n - 1Exemple : Les ventes d'un commerce ont successivement augmenté de 14 % la 1ère année, puis diminué
de 7 % la 2e année et de 5 % la 3e année. Calculer le taux d'évolution annuel moyen des ventes de ce commerce au cours de ces 3 années. En 3 ans, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur moyen est 1 + t = (1,14 0,93 0,95) 1/3 = 1,007 19 1/3 Le taux d'évolution moyen est donc : t = 1,007 19 1/3 - 1 = 0,002 390. Conclusion : les ventes ont augmenté, en moyenne, d'environ 0,24 % par an.Méthode 5 :
Pour calculer une valeur initiale ou finale à partir du taux d'évolution global de plusieurs évolutions
successives On détermine le coefficient multiplicateur global (voir la méthode 1 ou 2 selon le cas)..On établit l'égalité entre y
0 et 1 + T et y n : y n = y 0 (l + T) ; on conclut.Exemples :
1. Le prix d'un article A était 158 €. Il a subi au cours du semestre écoulé trois hausses successives de 7
%, 4 %, et 3 %. Calculer le prix de l'article A à la fin du semestre.Au cours du semestre, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur global
est : 1 + T = (1 + 0,07) (1 + 0,04) (l + 0,03) = 1,07 1,04 1,03 = 1,146 184. Y 3 = Y O (l + T) = 158 1,146 184 = 181,10; soit 181,10€ à la fin du semestre.2. Le prix d'un article B est 65 € après avoir subi une baisse mensuelle moyenne de 2 % au cours du
semestre écoulé. Calculer le prix de l'article B au début du semestre.Au cours du semestre, il y a eu 6 évolutions successives, donc n = 6. Le coefficient multiplicateur global
est : 1 + T = (1 - 0,02) 6 = 0,98 6 Y 6 = Y 0 (1 + T), d'où y 0 = Y 6 1 + TMéthode 6:
Pour calculer une valeur à partir d'un indice
On transforme la formule I
l /0 = 100 y 1 y 0Exemple : Soit V
I , v 2 , v 3 et v 4 , les nombres respectifs de vélos vendus dans un magasin au cours de chacune des 4 semaines écoulées.1. On sait que v, = 15 et 1
2/1 = 180. Calculer v2. I 2/1 = 100 v 2 v 1 15 100On sait que v
4 = 21 et 1 4/3 = 70. Calculer v3. I 4/3 = 100 v 4 v 3 21I43 = 30. Soit 30 vélos vendus la 3èmé semaine.quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
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