[PDF] DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES - maths et tiques

Quel est le principe de la division euclidienne ?

Le principe de la division euclidienne, comme son nom l'indique, a été défini par Euclide, un grand mathématicien grec. La division Euclidienne consiste a prendre un chiffre par exemple 13 ( le dividende ) qu'on va diviser par 4 par exemple ( le diviseur) ce qui va nous donner 3 pour quotient et 1 pour reste .

Qu'est-ce que la théorème de la division euclidienne ?

L'affirmation de l'existence et l'unicité du reste et du quotient est appelée Théorème de la division euclidienne pour les entiers naturels. Soient a et b deux entiers positifs, avec b non nul. E est non vide car il contient a. Comme E est une partie non vide de N, par axiome, le minimum de E existe.

Quelle est la différence entre le couple et la division euclidienne?

Le couple (q, r) est unique. Plus formellement : L'affirmation de l'existence et l'unicité du reste et du quotient est appelée Théorème de la division euclidienne pour les entiers naturels. Soient a et b deux entiers positifs, avec b non nul.

Comment calculer le diviseur d'une division euclidienne ?

a a est le dividende, b b est le diviseur, q q est le quotient de la division euclidienne et r r est le reste. Exemple : ci-dessous, 125 est le dividende, 9 est le diviseur, 13 est le quotient et 8 est le reste. Si le reste est nul, on dit que b b est un diviseur de a a (et que a a est un multiple de b b ).