[PDF] Vérifier lhomogénéité dune équation physique

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A /D GLPHQVLRQ GH OD VRPPH RX GH OD GLIIpUHQFH GH GHX[ JUDQGHXUV SK\VLTXHVAB

A B

[A+B]=[A]=[B] AB AB [A×B]=[A]×[B] AB AB?A B? =[A][B] n A n A [A n ]=[A] n n A B ?n A B n =[A] [B] n A B AB? =[A]×[B] 1

1. Vérifi er l"homogénéité d"une équation physique11

Vérifier l"homogénéité

d"une équation physique

8WLOLVHU OHV SURSULpWpV SUpFpGHQWHV HW OHV VHSW GLPHQVLRQV IRQGDPHQWDOHV VXLYDQWHV SRXU

MΘN I J

/HV GHX[ PHPEUHV RQW PrPH GLPHQVLRQ /D UHODWLRQ HVW SDU FRQVpTXHQW KRPRJqQH v=x t?[v]=[x][t]=LT -1 ?F=m?a=???F?=[m][?a]=MLT -2 E =1 2mv 2 ??E ?=?1 2? [m][v] 2 =ML 2 T -2 m l ?g 0 0 g l 0 -1 T 0 0 =2π T 0 0 ]=?2π T 0 =[2π] ?T 0 ?=T -1 g l? ?g l? [g] [l]=? LT -2 L=T -1

12Généralités

E

C R

q(t) q(t)=CE? 1-e -t/τ

τ=RC

R M G L 3 T -2 M -1 T 0 T 0 =2π? GM R T 0 =2π? GM R 3 T 0 =2π? R 3 GM u R =Rii=Cu C t [RC]=[R][C]=?u R i? i u C t [u R [i][i][t][u C ]=[t]=T

Solutions

1. Vérifi er l"homogénéité d"une équation physique13

i q [i]=?q t? =[q][t]=[q]T=I I T CE? 1-e -t/τ =[C][E]? 1-e -t/τ =[C][E][1] = [C][E] C u C [i]=I=? Cu C t? =[C][u C [t]=[C][u C

T?[C][u

C ]=IT=[C][E] CE? 1-e -t/τ =IT T 0

2π?

GM R =[2π]??GM R L 3 T -2 M -1 M L=LT -1

2π?

GM R 3 =[2π]??GM R 3 L 3 T -2 M -1 M L 3 =T -1

2π?

R 3 GM =[2π]??R 3 GM L 3 L 3 T -2 M -1 M=T

14Généralités

f t+fτ=0 f 1 ?tf 1 (t)=Ae -t/τ A Gf t+fτ=C

C f

2 ?tf 2 (t)=Cτ f 1 f 2 f=f 1 +f 2 f(0) A

KRPRJqQH

2

2. Résoudre une équation différentielle linéaire du 1

er ordre15

Résoudre une équation différentielle

linéaire du 1 er ordre v m ?g=-g?e z -→v(0) =-v 0 ?e z v 0 >0 ?F=-λ?v?v=v?e z m v t+λv=-mg v

L m r

E ?B

v t=-B 2 L 2 rmv+EBLrm RC E u C u C t+u C

RC=ERC

u C (0 )=0 u C

τ=RC

u C t+u C

τ=Eτ

u C 1 ?t u C 1 (t)=Ae -t/τ A u C 2 ?tu C 2 (t)=E u C t u C (t)=Ae -t/τ +E A u C (0 )=0 A+E=0 A=-E u C (t)=E? 1-e -t/τ

16Généralités

m v t+vτ=-g v 1 ?t v 1 (t)=Ae -t/τ A v 2 ?tv 2 (t)=-gτ v t v(t)=Ae -t/τ -gτ -v 0

A-gτ=-v

0

A=gτ-v

0 v(t)=gτ? e -t/τ -1? -v 0 e -t/τ rm B 2 L 2 v t+vτ=EBLτ v 1 ?t v 1 (t)=Ae -t/τ A v 2 ?tv 2 (t)= E BL v t v(t)=Ae -t/τ +E BL A+ E BL =0 A=- E BL v(t)=E BL? 1-e -t/τ

2. Résoudre une équation différentielle linéaire du 1

er ordre17 2 f t 2 +2mω 0 f t+ω 02 f=0 f 1 m

6Lm>1 t

f 1 (t)=Ae r 1 t +Be r 2 t r 1 0 ?m+⎷ m 2 -1?r 2 0quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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