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from the left with E= ~2k2/(2m) >0 (where Eis the energy eigenvalue of the Hamiltonian) Determine the corresponding re?ection coe?cient Rand the transmission coe?cient T as a function of k Write the coe?cients in terms of the dimensionless parameter b? E/Eg where ?Eg is the ground state energy obtained in part (a) in the case of

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2 (2) Rn ?C ???????????? ??? ??1 1?`?????????????? (1)?? ??c ? C ????????????????????

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where x and y are the coordinate vectors of u and v respectively i e x = [u]B and y = [v]B Example 4 1 For the inner product of R3 de?ned by hx;yi = 2x1y1 ¡x1y2 ¡x2y1 +5x2y2; where x = £ x1 x2 ?;y = £ y1 y2 ? 2 R2 its matrix relative to the standard basis E = ' e1;e2 “ is A = • he1;e1i he1;e2i he2;e1i he2;e2i ‚ = • 2

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