TRIGONOMÉTRIE
son vrai nom Johann Müller (ci-contre) développe la trigonométrie comme L'équation cos x = cos a a pour solutions les nombres réels a + 2k? et ?a + 2k? ...
1 S Chapitre30 Equations et inéquations trigonométriques avec des
Il s'agit des nombres de la forme. 2. 2 k ?. - + ? avec k ? . 8. Equation sin. 0 x = Les solutions ont pour points images A et A'.
Synthèse de trigonométrie
nous le renvoyons à ses cours de l'enseignement secondaire. Pour résoudre une équation trigonométrique on essaie généralement de la transformer en.
MAT-5108-2 Fonctions et équations trigonométriques
Pour vous aider à réussir ce cours de mathématiques voici quelques règles à suivre concernant la théorie
Synthèse de trigonométrie
nous le renvoyons à ses cours de l'enseignement secondaire. Pour résoudre une équation trigonométrique on essaie généralement de la transformer en.
Trigonométrie circulaire
En ce qui concerne le premier point (Œ) au cours de l'année de mathématiques supérieures
Équations et Inéquations en Trigo : Cours • Lycée en 1ère Spé Maths
www.freemaths.fr. Équations & Inéquations. Trigonométriques. Mini Cours B. Résoudre dans ¨ une équation trigonométrique: ? cos ( x) = cos ( a ):.
Terminale S - Fonctions trigonométriques
Démonstration (voir cours de 1ere S : cosinus et sinus d'un nombre réel) Exemples : voir cours de 1ère S Equations trigonométriques.
1S Equation et inéquation trigonométrique mercredi 17 octobre
On trace un cercle trigonométrique pour retrouver les autres valeurs sur la parallèle à l'axe des abscisses passant par le point correspondant à.
Chapitre 1 - Trigonométrie et nombres complexes
2 sept. 2015 Plan du cours. 1. Trigonométrie . ... I/ Le cercle trigonométrique ... L'équation cartésienne du cercle est x2 + y2 = 1.
1+tan(θ)2=1cos(θ)2,
?π4 ?π3 2 ?2π3 6π 4π 3π22π3π
cos(θ)1⎷32⎷2
2120-
12-1sin(θ)01
2⎷2
2⎷3
21⎷3
20 tan(θ)0⎷331⎷3--
⎷30π+θ?π-θ?π2
+θ??π2 π2 -θπ2θ-π2
-θ-π2 cos(a+b) =cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b), x 2-π2-ππ1
2-π2-ππ1
cos(a-b) =cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b). sin(a)sin(b) =12 (cos(a-b) -cos(a+b)). ?π2 +kπ;π2 + (k+1)π? ,k?Z.Formulaire de Trigonométrie
Angles remarquables :
0π 6 4 3 2 sin01 2 ⎷2 2 ⎷3 21cos1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20 tan0 ⎷3
31⎷3
sin(α) cos(α)α2-απ2+α
2-π2-α
Angles associés :
cos(-α) =cos(α)sin(-α) =-sin(α)tan(-α) =-tan(α)Formules fondamentales :
cos2(x) + sin2(x)=11 + tan2(x)=1cos2(x)Équations trigonométriques de base :
sin(x) = sin(a)?????x=a[2π] ou x=π-a[2π]cos(x) = cos(a)?????x=a[2π] ou x=-a[2π] tan(x) = tan(a)??x=a[π]Formules d"addition :
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) sin(a+b) =sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)sin(a-b) =sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a) + tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1 + tan(a)tan(b)Formules de duplication :
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a) =2cos2(a)-1 =1-2sin2(a) sin(2a) =2sin(a)cos(a) tan(2a)=2tan(a)1-tan2(a)Formules de multiplication :
cos(a)cos(b)=12(cos(a+b) + cos(a-b)) cos(a)sin(b)=12(sin(a+b)-sin(a-b) sin(a)sin(b) =12(cos(a-b)-cos(a+b)) cos2(a) =12(1 + cos(2a)) sin2(a) =12(1-cos(2a))Formules de la tangente du demi-
angle :(on poset= tan(x 2)) cos(x)=1-t21 +t2 sin(x) =2t1 +t2 tan(x)=2t1-t2Formules de Simpson :
sin(p) + sin(q) =2sin?p+q2?cos?p-q2? sin(p)-sin(q) =2cos?p+q2?sin?p-q2? cos(p) + cos(q)=2cos?p+q2?cos?p-q2? cos(p)-cos(q)=-2sin?p+q2?sin?p-q2? 1 x 2-π2-ππ-
3π23π2
x i 2= -1 z=a+ib,????a,b?R. (a+ib) + (a?+ib?) = (a+a?) +i(b+b?), (a+ib)?(a?+ib?) = (aa?-bb?) +i(ab?+a?b), xy OM ?a b?abR? ?? ? ?
????a=a? b=b?. z:=a-ib. z+¯z=2Re(z), z-¯z=2iIm(z). |z|=⎷z¯z.
z¯z=a2+b2,
|z|=OM. 1z =1z z¯ z=¯zz¯z=¯z|z|2.
1z :=¯z|z|2, z=0?|z|=0 |z+z?|?|z|+|z?| |zz?|=|z| |z?|????1z ???=1|z|???zz ????=|z||z?| zn|=|z|n z=|z|(cos(θ) +isin(θ)). cos(θ) =a⎷a2+b2sin(θ) =b⎷a
2+b2. xy OM ?a ??M??? ?? ????? ??????z? arg(zz?) =arg(z) +arg(z?) [2π] arg?zz =arg(z) -arg(z?) [2π] z=r(cos(θ) +isin(θ)). cos(θ) +isin(θ) =?iθ. z=r(cos(θ) +isin(θ)). ?r?iθ?? r ??iθ?? = (rr?)?i(θ+θ?), r?iθr ??iθ?=rr ??i(θ-θ?), iθ???? ?? ??????1????? ??? ?? ?????? 1z =1r ?-iθ. cos(θ) =?iθ+?-iθ2 z2=a+ib,??(-z)2=a+ib.
x,y?????? ???? ??? (x+iy)2=a+ib.????? (x2-y2) +2ixy=a+ib. ????x |z|2=?a 2+b2. ?????|z|=?x2+y2? ?? ???? ???? ???
x2+y2=?a
2+b2.2x2=a+?a
2+b2. x=±?a+⎷a 2+b22 ?? x?=0? ?? ???? ????? ?????? y=b2x=±b2 ?2 a+⎷a 2+b2.2+b2???????
y2=⎷a
2=|a|,
?? ???? ???y=±?|a|? az2+bz+c=0.
az2+bz+c=a(z-z0)(z-z1),
az2+bz+c=a(z-z0)2.
z- (1+i))2- (1+i)2+2=0. ???(1+i)2=2i? ???? ?? ???????z?C??? ??? z- (1+i))2= -2-2i.Z=X+iY? ?? ???? ???????
X=?-1+⎷2,??Y=-1?-1+⎷2
z= (1+i)±? ?-1+⎷2-i?-1+⎷2 z n=1. ?? ???????r,θ? ????r >0???? ??? ?r?iθ?n=1. ???? ??????? ? ???????r??θ???? ???rn?inθ=1? ?? ??????? ?? ?????? ???? ????? inθ=1. cos(nθ) +isin(nθ) =1. ????cos(nθ) =1 sin(nθ) =0 ?? ???? ???? ???nθ=0[2π]? ?? ???? ???θ=0?2πn
θ=2kπn
????k=0,1,···(n-1)? Oθ=4π3θ=2π3
θ=0θ=0θ=π2
θ=πθ=3π2
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