5 Cours – Initiation au calcul littéral PDF

Exercices de 5ème – Chapitre 6 – Le calcul littéral. Énoncés. Exercice 1. Simplifier l'écriture des expressions suivantes : a] a × 6 + 1 × e b] b × 4 × f.

Comment enseigner le calcul littéral au collège ?

Introduction aux programmes de calculs. Utilisation des lettres dans certaines définitions et propriétés. 5e : Notion d'expression littérale (traduire un

Du numérique au littéral

du calcul en vigueur dans le nouveau programme de mathématiques du cycle 4. mars 2016 en 6e et 5e initiation à l'usage des lettres

5e Initiation au calcul littéral. Distributivité

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CALCUL LITTÉRAL (Partie 1)

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5 Cours – Initiation au calcul littéral

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II – CALCUL LITTÉRAL

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Chapitre n°13 INITIATION AU CALCUL LITTERAL B h

5ème. Année scolaire 2017-2018. Chapitre n°13. INITIATION AU CALCUL LITTERAL. En mathématiques on utilise parfois une lettre pour remplacer une grandeur

Sur lintroduction du calcul littéral

Ce texte est assez ancien puisque rédigé en 1988 sous l'égide du GREM (Groupe de. Réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques) chargé

ème

Cours - Initiation au calcul littéral

1. Introduction

Voici une formule qui permet de calculer un ordre de grandeur de la distance d'arrêt sur sol sec d'une voiture

en fonction de sa vitesse (d est la distance en mètre et v la vitesse en km/h) : 0,25

160vvdv×=+

Calculer la distance d'arrêt à 90 km/h puis à 130 km/h sur sol sec.

Pour 90 km/h :

90 900,25 90 22,5 50,625 73,125160××+ = + =

Pour 130 km/h :

130 1300,25 130 32,5 105,625 138,125

160××+ = + = m

2. Définition

Un calcul littéral est un calcul qui utilise des lettres.

Il set par exemple à :

trouver un nombre inconnu ;

prouver un résultat ;

établir une formule

3. Expression " en fonction de .... »

Ecrire un résultat " en fonction de

x, c'est trouver une expression dans laquelle x apparaît.

Exemple 1 :

Ecrire AB " en fonction de x

AB = 5x+. La longueur AB est exprimée en fonction de x

Exemple 2 :

J'ai choisi un nombre x. Je l'ai multiplié par 6 puis j'ai ajouté 4. Résultat : 64x×+. Le résultat est exprimé en fonction de x

4. Distributivité

Quels que soient les nombres k,a et b on a :

k

()ab×+=kakb

k

()ab×-=kakb×-×

Exemples :

4( 2) 4 42xx×-=×-× 8838(3)xx×+×=× + A B

x 5 5

ème

Cours - Initiation au calcul littéral

5. Egalité de deux expressions littérales

Deux expressions littérales sont égales si elles donnent le même résultat, quelle que soit la valeur numérique

attribuée à la lettre.

Exemple 1 :

A -t-on 2 + 7x×=9x× ?

Pour

3x= 27323+×= et 93 27×=

23 27≠ donc 2 + 7x×≠9x×

Exemple 2 :

A -t-on 3( 2) 3 32xx×+=×+× ?

Oui, il y a égalité car la multiplication est distributive par rapport à la l'addition.

6. Simplifications d'un calcul littéral

Il existe 3 types de simplification dans un calcul littéral. a) Conventions d'écriture Entre deux lettres on peut supprimer le signe × : ab ab×= Entre un nombre et une lettre on peut supprimer le signe × : 55aa×= b) Propriétés de la multiplication Multiplier un nombre par 1 ne change pas ce nombre : 1aa×= Multiplier un nombre par 0 donne le résultat zéro: 00a×= On peut effectuer une multiplication dans l'ordre que l'on veut : ab ba×=× c) Distributivité

On peut utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction décrite dans le

paragraphe 4. d) Exemples de simplification

Exemple 1

: Simplifier l'expression A. A =

01cde f×+×+×= 0 + de + f = de + f

Exemple 2

: Simplifier l'expression B. B =

572(572)xxx x×+×-×= +- ×= 10x

La simplification permet de faciliter la résolution de problèmes.

Par exemple, pour trouver

x tel que B = 40 dans l'exemple 2, il est plus simple d'utiliser l'expression simplifiée de B :

10 40x= donc 4x=

Attention ! 8 + 2

x ne se simplifie pas ! 5

ème

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37. Tester l'égalité de deux expressions littérales

Pour tester l'égalité de deux expressions littérales A et B, on remplace dans les deux expressions la lettre

par une même valeur.

Si les résultats obtenus sont différents, on peut conclure que A n'est pas égal à B.

Si les résultats obtenus sont égaux, on ne peut pas conclure que A est égal à B.

Pour prouver que A est égal à B, il faut transformer A et B pour obtenir deux expressions identiques.

Exemple 1

: Y a -t-il égalité entre : A = 6 - 3xet B = 3x

Je teste une valeur de

x. Par exemple, x=2 A =

6320-×= et B = 32×=6

Les résultats ne sont pas égaux pour

2x=. Il n'y a donc pas égalité quelle que soit la valeur de x. donc A ≠B

Exemple 2

: Y a -t-il égalité entre : C = 32 56xx+-+et D = 82x- Je transforme l'une des expressions littérales pour retrouver l'autre. C =

263582xx x++-=-

donc C = Dquotesdbs_dbs24.pdfusesText_30

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ème

Cours - Initiation au calcul littéral

1. Introduction

160vvdv×=+

Pour 90 km/h :

90 900,25 90 22,5 50,625 73,125160××+ = + =

Pour 130 km/h :

130 1300,25 130 32,5 105,625 138,125

160××+ = + = m

2. Définition

Il set par exemple à :

 trouver un nombre inconnu ;

 prouver un résultat ;

 établir une formule

3. Expression " en fonction de .... »

Ecrire un résultat " en fonction de

Exemple 1 :

Ecrire AB " en fonction de x

Exemple 2 :

4. Distributivité

Quels que soient les nombres k,a et b on a :

 k

 k

Exemples :

4( 2) 4 42xx×-=×-× 8838(3)xx×+×=× + A B

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5. Egalité de deux expressions littérales

Exemple 1 :

A -t-on 2 + 7x×=9x× ?

3x= 27323+×= et 93 27×=

23 27≠ donc 2 + 7x×≠9x×

Exemple 2 :

A -t-on 3( 2) 3 32xx×+=×+× ?

6. Simplifications d'un calcul littéral

Exemple 1

01cde f×+×+×= 0 + de + f = de + f

Exemple 2

572(572)xxx x×+×-×= +- ×= 10x

Par exemple, pour trouver

10 40x= donc 4x=

Attention ! 8 + 2

ème

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37. Tester l'égalité de deux expressions littérales

Exemple 1

Je teste une valeur de

6320-×= et B = 32×=6

Les résultats ne sont pas égaux pour

Exemple 2

263582xx x++-=-

trouver un nombre inconnu ;

prouver un résultat ;

établir une formule

k

k