Attendus de fin dannée
4e. Mathématiques. ATTENDUS de fin d'année ou réduire une expression littérale. •. Il démontre l'équivalence de deux programmes de calcul.
CyCle 4 - Mathématiques
Le programme de mathématiques est rédigé pour l'ensemble du cycle. Les division) aux nombres rationnels et l'introduction du calcul littéral doivent.
Calcul littéral-niveau quatrième Exercice : Voici deux programmes
Calcul littéral-niveau quatrième. Exercice : Voici deux programmes de calculs. Programme A. - Choisir un nombre. - Multiplier ce nombre par 10.
Lenseignement du calcul littéral en 4ème par les programmes de
21 nov. 2019 Les problèmes d'algèbre et d'arithmétique sont apparus très tôt dans l'histoire des. Mathématiques. Au IXe siècle Al Khwarizmi s'intéresse ...
Cycle 4 - REPÈRES
Mathématiques. Cycle 4 4e. 3e. Le travail mené au cycle 3 sur l'enchaînement des opérations les ... calcul littéral vient compléter pour tout ou.
Repères annuels de progression
4e > mathématiques > Repères annuels de progression calcul littéral vient compléter pour tout ou ... un attendu du programme : la mise en œuvre des.
Le calcul littéral fil rouge dune année de mathématiques en 4
calcul littéral et les compétences de résolution de problème comme fil Au sujet du programme et des travaux algébriques de la classe de quatrième.
Du numérique au littéral
du calcul en vigueur dans le nouveau programme de mathématiques du cycle 4. mars 2016 en 4e et 3e initiation à la résolution de problèmes par des.
Utiliser le calcul littéral
Dès le début du cycle 4 la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition est implicitement mobilisée lors de calculs sur des nombres
AP 4ème : Programmes de calculs et Scratch Activité N°1 : Jutilise
Ecrire un script avec Scratch permettant de programmer le programme de calcul ci- dessous. Montrer votre travail au professeur avant de poursuivre ! Tu es
Du numérique au littéral
La ressource qui suit a été produite dans le cadre de l'accompagnement des programmes de mathématiques publiés en 2008. A ce titre, elle s'inscrit dans un cadre pédagogique désormais ancien. Néanmoins, elle propose des éléments toujours utiles et pertinents pour aborder le thème du calcul en vigueur dans le nouveau programme de mathématiques du cycle 4 mars 2016© MENESR/DGESCO http://eduscol.education.fr
Ressources pour le
collège eduSCOLRessources d'accompagnement
des anciens programmes8eduscol.education.fr/D0015/
Mathématiques
Collège
- Ressources pour les classes de 6 e, 5e, 4e, et 3e du collège - - Du numérique au littéral au collège - Ce document peut être utilisé librement dans le cadre des enseignements et de la formation des enseignants.Toute reproduction, même partielle, à d'autres fins ou dans une nouvelle publication, est soumise à
l'autorisation du directeur général de l'Enseignement scolaire.Février 2008
-,0./ 1 ",23, 3) 420!4Celui de variable 3
3 3 1" 5 $&*'*$&6(6-'6/$&*-'5/ $&(6-'5/(-'6/ )%$&6'-'6/6 3 31Situation extraite de " Les débuts de l'algèbre au collège », INRP
(1996) 7 889(8:,%%; ,<4=8> <8> <4889> ,6=8 ?6
2,6@%%"5AA
962,6B?6
Celui d'indéterminée 3
*-B/2* B*' C <4 **-B/2*B*>Celui d'inconnue D
3 ( 7 9 < > 3 001234 5 6 7 6837
Celui de paramètre 3
Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 1 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements6 B B 2A'
2) B 4& 2DC 9 *'*2$:$ 4( E $&*-'5/ *-'5/ *-'5/2556 ,*-' 5/2556 *F*2556 *-'5/*F* ! G 3 & H 3<2>&A l'école élémentaire
#3<2>IB5+265 3<2>
5AAB*6+A*
! ( 6M+=6M×55A+×5
5AA 6M+ 6M+ #1 <2> M #M5+
*=6-5 *3Au collège
#3<2>6=
6 #3 <2> C <2> C *-B/2*B* #3<2> 7 ( 1& 3 9<2>7 # 1 <2>B625+2AM
3 73
> 1 N , *-'5/) 9 *F*) F66'-F6/6
C G ".3 Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 2 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements3
4
3 6& C& 42C41 26
561
2& <>"B 6 6 +4.Résolution algébrique d'un problème N 3 9 *BI
6B6B%B+
8 2 3 "C2 -Dx 0,2826) - (2683,39xO/ 2DC :23x x 8 3 3 C 9; P 6 6 6 6 7 4 (G <2> 3 & 9 9" 0> ?9 01 24@ A2. Alice et Bertrand3 disposent chacun d une calculatrice. Ils
affichent un même nombre sur leur calculatrice. Alice multiplie le nombre affiché par 3, puis ajoute 4 au résultat obtenu. Bertrand, lui, multiplie le nombre affiché par 2, puis ajoute 7 au résultat obtenu. Quand ils ont terminé, ils s aperçoivent que leurs calculatrices affichent exactement le même résultat. Quel nombre ont-ils affiché au départ ? % 0124 B CD %?B*&1BMC3H"9QR?C1DS SC33,R1T #9
4D1HHC,8, <3
>COD4-5LL$/ Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 3 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements 8 B2 ( * R ( 4& 7 B&B 142+2*262M-+/
42M2+2625%-6*/
426$2662$25*L
1 & &42552%2*2L*
M
9 3 G <8 &556> 5563
4 Le programme de calcul (Cf. paragraphe 5) que traduit l expression
ax + b est en effet facilement " inversible » : à c on soustrait b, et ensuite on divise le nombre ainsi obtenu par a. On résout ainsi le problème sans recourir à une mise en équation.# E 7 3 E 0F E G G21?A 1 G D GD !GD25AF6)!26x!2M6
3 9 -2&B2B2&2 ¹A/
N -2B2B2 2 / 3# 3 3 valeurs possiblesde (conditions nécessaires), puis vérification que les valeurs obtenues conviennent (conditions suffisantes). 3 Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 4 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements 9 3 5+/ 3 E 3 9 -%/ 33
1 (<> H R U 4 <*F*>5 Sfard A. 1991, On the dual Nature of mathematical Conceptions :
Reflexions on Processes and Objects as Different Sides of the Same Coin, Educational Stidies in Mathematics 22 (1), 1-36, cité dans la thèse de Caroline Bardini (2003) : Le rapport au symbolisme algébrique : une approche didactique et épistémologique, UniversitéParis 7, page 24.
6 H &V9H43966AA*#6AA%
L emploi de programmes de calculs dans l enseignement de l algèbre est par ailleurs développé dans la thèse de Dominique Brouin (2002), Arithmétique et Algèbre élémentaires scolaires, Université Bordeaux I.! > 9 <>M >B2%2F+26 >BG 3 > 4 <3 U>< / Q H E 4 # 3 -+F5/-6B6/ +5 6 +6B++ + 3 / C Q ##3" ##3 " Ce qui précède montre la difficulté à distinguer le travail sur l aspect " procédural » de celui sur l aspect " structural » et fait apparaître une des raisons pour lesquelles, dans l'enseignement, le deuxième est souvent écrasé par le premier. Une expression algébrique traduit un programme de calcul, mais elle permet également de décrire des nombres. Cette " fonction désignative ou descriptive »8 d une expression algébrique est par exemple sollicitée dans l'écriture 2k + 1,7 Cf. note 3.
8 Expression introduite par Tarski (1971), dans le premier chapitre de
son Introduction à la logique, Gauthier-Villars. Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 5 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements expression qui décrit les nombres entiers impairs, qui apparaissent en tant que nombres " retournés » par le programme de calcul que constitue cette expression, dès que l on remplace la variable k par un nombre entier naturel. Après qu une transformation d expression algébrique (factorisation, développement, réduction, & ) a été faite, un type de tâches doit faire l objet d une meilleure visibilité pour les élèves : comment contrôler qu elle a été faite sans erreur ? C& C 3 1 -+F5/-6B%/2$6B5+F%"
,5 -+#5/-6B%/ ?5 $6B5+F% 95-/ H ,5 ?595 C / 1 Le domaine des nombres entiers, familier aux élèves, permet de mettre en évidence dans la seconde moitié du collège la puissance du calcul littéral. En particulier, son utilité pour rendre compte d une forme (somme, produit& ) ou d une propriété d un nombre peut être mise en évidence. C est ce que nous par l " aspect structural » des écritures littérales. Ainsi, la question peut être posée de la désignation du suivant d un nombre, d un nombre pair, d un nombre impair, d un multiple d un nombre donné, de trois nombres consécutifs. 3 4 <3 > 3 3 $ 4 E
E@(@
(&6@(@7 EE@(@&6@(@7:=
On peut diminuer dans un premier temps le nombre de lettres utilisées en traitant un exemple générique (par exemple, en prenant b = 7). Après avoir fait le raisonnement pour cet exemple, le professeur fait remarquer que l on peut remplacer7 par n importe quel nombre non nul, désigné par la lettre b.
H <3 Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 6 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements 3 9 H :CC 4 8 ·4 3$D·R
·C ·R ·R ,-/ ?-/2A',-/?-/D·&
·4 3 ·O" ·D ·D ·D ,-/ ?-/2A',-/?-/ ·D 1· ·R xc++x ou x3 1+·D 7 1+ ·8 ·W Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 7 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements ·8 M. ·8 ·T ·D -B/-(/ ·R 9 2 # F Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 8 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignementsH&6$B662$B5*L
,5 ?5 <26$@,5B66> 95<2$@,5B5*L> ! ?595 ,5 3 ,57 ?595 D ,5 ?595 R ?595 1& ?696 ?595 3 <26$@,6B66><2$@,6B5*L> ?696 ,6 1 ?9 3 ?9?-F5/ 9-F5/ 7 7& ,-F5/ 9 Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 9 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignements 1 ? 9 ?96$B662$B5*L , ,5& ?56$B66 95
$B5*L Collège- mathématiques - projet de document d'accompagnement - - page 10 Direction de l'enseignement scolaire - bureau du contenu des enseignementsquotesdbs_dbs5.pdfusesText_9
[PDF] calcul littéral et puissances 4ème Mathématiques
[PDF] Calcul littéral et racine carrée assez urgent :( 3ème Mathématiques
[PDF] Calcul littéral et résolution de probléme 4ème Mathématiques
[PDF] Calcul littéral et résolutions de problèmes 2nde Mathématiques
[PDF] calcul littéral et statistiques 3ème Mathématiques
[PDF] calcul littéral et triangle 5ème Mathématiques
[PDF] calcul littéral et triangle rectangle 5ème Mathématiques
[PDF] Calcul littéral et trigonométrie 3ème Mathématiques
[PDF] calcul litteral ex de 5 eme 5ème Mathématiques
[PDF] Calcul littéral exercice 110 page 80 4ème Mathématiques
[PDF] Calcul littéral exercices 3ème Mathématiques
[PDF] calcul littéral exercices corrigés PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] calcul littéral explication PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] calcul litteral expression math 4 eme pour le 30 4 4ème Mathématiques