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Chapitre 3 :
Mouvement amorti
à un degré de liberté
Chapitre 3: Mouvement oscillatoire amorti à un degré de libertéPAGE 78
3.1 Définitions :
En réalité tous les systèmes physiques interagissent avec le milieu environnant. Dans ce chapitre on doit tenir compte de rottement de type visqueux f&& sur les oscillations du système, où est le coefficient de frottement et & la vitesse de la masse du système. Ceci est une bonne description dans le régime de faibles vitesses. Au-delà de cette situation, la force devient progressivement proportionnelle au carré de la vitesse. Ce type de mouvement est appelé mouvement amorti. Pour un système mécanique (par exemple un ressort avec une masse), la représentation de la force de frottement est comme suit :Figure 3.1
associe un coefficient de frottement , et le déplacement vertical est repéré par la coordonnée (coordonnée généralisée)3.2 Modélisation mathématique:
généralisée du système) : )()()(qtkqtqm (3.1) ou encore0)()(2)(2
0qtqtq[ (3.2)
Chapitre 3: Mouvement oscillatoire amorti à un degré de libertéPAGE 79
Avec ketm20 ZD[ où Ceci est une équation différentielle du second ordre homogène à coefficients constants.On se propose une solution la forme :
tq)( (3.3) où est une constante à définir. En remplaçant dan 0)2(202Z[re (3.4)
Le discriminant
02' [' (3.5) Il existe trois types de solutions selon la valeur de ce discriminant, à savoir :3.2.1 C amortissement fort: 00[!quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26
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