[PDF] Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1

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Exercices de 3ème - Chapitre 2 - Calcul littéral

Énoncés

Exercice 1

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :

A = 3(4x 7) 4(2 x - 9)

B = 7x(2x - 5) - x(2x - 5)C = (2x 5)(3x 7)D = (2x - 5)(3x - 2)

Exercice 2

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :

E = (2x 3)(5

x - 8) - (2x - 4)(5x - 1)F = (5x - 2)(5x - 8) - (3x - 5)(x 7)G = 2(x 7)(3 - 2x) (5x - 2)(4x 1)Exercice 3

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes sans étape de calcul :

H= (x 5)²

I = (4x 6)² J = (x - 5)²K = (3x - 7)²L = (y 3)(y - 3)

M = (2x 5)(2

x - 5)

Exercice 4

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes : N = (3x-2 3)2P= (5 2+1 3x)(1 3x-5

2)Q = (x + 2)² - 6(3x - 5)²

Exercice 5

a](3x + ...)² = ... + ... + 49 b](5x - ...)² = ... - ... + 36c](6x + ...)(... - ...) = ... - 64 d](... + ...)² = ... + 70x + 25e](... - ...)² = 16x² - 72x + ...

Exercice 6

1.Écrire comment effectuer mentalement les calculs suivants à l'aide des identités remarquables.

a]103² b]98²c]401×399

2.Calculer la valeur de 100001² puis vérifier le résultat à l'aide de la calculatrice. Que remarque-t-on ?

Exercice 7

Sur la figure ci-contre, le carré ABCD a pour côté (2x + 3) centimètres. Afin d'obtenir une bande de 1cm de large, on découpe un petit carré à l'intérieur du grand carré.Exprimer l'aire de la bande grise en fonction de x.

éducmat Page 1 sur 8AB

CD2x + 3

Exercices de 3ème - Chapitre 2 - Calcul littéral

Exercice 8

Factoriser les expressions suivantes :

A = (x 2)(2x - 1) (x 2)(3x 2)B = (3x 7)(2x - 9) - (3x 7)(5x - 7)C = (8y 3)(5y 7) - 3(8y 3)(2y - 1)

Exercice 9

Factoriser les expressions suivantes :

D = (2x + 3)² + (x - 2)(2x + 3)

E = (2t - 7) - (5t + 1)(2t - 7)F = 2y² - y(4y - 7)

G = (2t - 5)² + (2t - 5)(x - 1) + 2t - 5

Exercice 10

Factoriser les expressions suivantes :

I = 25 x² - 36 J = (3 - 2x)² - 4K = (x - 4)² - (2x - 1)²

Exercice 11

On a le programme de calcul suivant :

• Choisir un nombre entier n. • Mettre n au carré. Prendre le double du résultat. • Soustraire au résultat précédent le produit de n par l'entier qui le suit. Compléter cette phrase : "Ce programme revient à multiplier un nombre par ..."

Exercice 12

Résoudre les équations suivantes :

a] - 2(2x - 4) = 6x - (- 3 x)b]4x - 2 (5x - 1) = - 3(7 - x)c]x+5

2-2x-7

5=2+3x

10Exercice 13

Résoudre les équations suivantes :

d](3x 7)(4 x - 8) = 0e]5(9x - 3)(- 5x - 13) = 0f](9x - 4)(- 2 5x) - (9x - 4)(3x - 5) = 0

Exercice 14

Résoudre les équations suivantes :

g]4(2 3 x) - (x - 5) = 0h]50x2=8i]4x2+4x=-1

éducmat Page 2 sur 8

Exercices de 3ème - Chapitre 2 - Calcul littéral

Exercice 15

1.a]Développer et réduire A = (x + 1)² - (x - 1)²

b]En déduire le résultat de 10001² - 9999²

2.Chercher un moyen permettant de calculer 9997² - 9999×9998 sans avoir à poser d'opération.

Exercice 16

1.Déterminer les nombres dont le double est égal au triple du carré.

2.On sait que la somme des carrés de deux nombres positifs est égale à 34 et que le produit de ces deux nombres vaut 15.

Calculer la somme de ces deux nombres.

Exercice 17

Un disque de rayon non nul est tangent à deux côtés opposés d'un rectangle de longueur 6m.

Calculer le rayon du disque pour que son aire soit égale à l'aire grise.

Exercice 18

Un triangle ABC est tel que AB=6 cm ; AC=x cm et BC= x + 3 cm. Déterminer la valeur que doit prendre x pour que ABC soit rectangle en A.

Exercice 19

1.Factoriser 4x2-12x+9.

2.Factoriser (2x-3)2-4.

3.En déduire une factorisation de 4x2-12x+5.

Exercice 20

On a A = (3 - x)² - (3 - x)(5 + x) + 5(9 - x²)

1.Développer A.

2.Factoriser A.

3.En choisissant la forme de A la plus adaptée, résoudre ces équations :

a]A = 0 b]A = 39

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6m Exercices de 3ème - Chapitre 2 - Calcul littéral

Corrigés

Exercice 1

A = 3(4x 7) 4(2 x - 9)

A = 12x + 21 + 8x - 36

A = 20x - 15

B = 7x(2x - 5) - x(2x - 5)

B = 14x² - 35x - 2x² + 5x

B = 12x² - 30xC = (2x 5)(3x 7)C = 6x² + 14x + 15x + 35

C = 6x² + 29x + 35

D = (2x - 5)(3x - 2)

D = 6x² - 4x - 15x +10

D = 6x² - 19x + 10

Exercice 2

E = (2x 3)(5

x - 8) - (2x - 4)(5x - 1) E = 10x² - 16x + 15x - 24 - 10x² +2x + 20x - 4

E = 21x - 28

F = (5x - 2)(5x - 8) - (3x - 5)(x 7)

F = 25x² - 40x - 10x + 16 - 3x² - 21x + 5x + 35

F = 22x² - 66x + 51G = 2(x 7)(3 - 2

x) (5x - 2)(4x 1)G = 2(3x - 2x² + 21 - 14x) + 20x² + 5x - 8x - 2 G = 6x - 4x² + 42 - 28x + 20x² + 5x - 8x - 2

G = 16x² - 25x + 40

Exercice 3

H= (x 5)²

H = x² + 10x + 25quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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