[PDF] Formulaire de trigonométrie circulaire

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Formulaire de trigonométrie circulaire

A1B x MHK cos(x)sin(x) tan(x)cotan(x) cos(x) =abscisse deM sin(x) =ordonnée deM tan(x) = AH cotan(x) = BK e ix=zM

Pourx /?π

2+πZ, tan(x) =sin(x)cos(x)et pourx /?πZ, cotan(x) =cos(x)sin(x). Enfin pourx /?π2Z, cotan(x) =1tan(x).

Valeurs usuelles.

xen◦030456090 xen rd0π 6 4 3 2 sin(x)01 2

1⎷2=⎷

2 2 ⎷3 21
cos(x)1 ⎷3 2

1⎷2=⎷

2 2 1 20 tan(x)01⎷31⎷3∞ cotan(x)∞⎷311⎷30 ?x?R,cos2x+sin2x=1 ?x /?π

2+πZ,1+tan2x=1cos2x.

?x /?πZ,1+cotan2x=1 sin2x. addition d"un tour addition d"un demi-tour angle opposé angle supplémentaire cos(x+2π) =cosxcos(x+π) = -cosxcos(-x) =cosxcos(π-x) = -cosx sin(x+2π) =sinxsin(x+π) = -sinxsin(-x) = -sinxsin(π-x) =sinx tan(x+2π) =tanxtan(x+π) =tanxtan(-x) = -tanxtan(π-x) = -tanx cotan(x+2π) =cotanxcotan(x+π) =cotanxcotan(-x) = -cotanxcotan(π-x) = -cotanx angle complémentaire quart de tour direct quart de tour indirect cos(π

2-x) =sinxcos(x+π2) = -sinxcos(x-π2) =sinx

sin(π

2-x) =cosxsin(x+π2) =cosxsin(x-π2) = -cosx

tan(π

2-x) =cotanxtan(x+π2) = -cotanxtan(x-π2) = -cotanx

cotan(π

2-x) =tanxcotan(x+π2) = -tanxcotan(x-π2) = -tanx

c?Jean-Louis Rouget, 2008. Tous droits réservés.1 http ://www.maths-france.fr

Formules d"addition Formules de duplication

cos(a+b) =cosacosb-sinasinbcos(2a) =cos2a-sin2a cos(a-b) =cosacosb+sinasinb=2cos2a-1 sin(a+b) =sinacosb+sinbcosa=1-2sin2a sin(a-b) =sinacosb-sinbcosasin(2a) =2sinacosa tan(a+b) =tana+tanb

1-tanatanbtan(2a) =2tana1-tan2a

tan(a-b) =tana-tanb

1+tanatanb

Formules de linéarisation

cosacosb=1

2(cos(a-b) +cos(a+b))cos2a=1+cos(2a)2

sinasinb=1

2(cos(a-b) -cos(a+b))sin2a=1-cos(2a)2

sinacosb=1

2(sin(a+b) +sin(a-b))

Formules de factorisation cos x, sin x et tan x Divers en fonction de t=tan(x/2) cosp+cosq=2cosp+q

2cosp-q2cosx=1-t21+t21+cosx=2cos2x2

cosp-cosq= -2sinp+q

2sinp-q2sinx=2t1+t21-cosx=2sin2x2

sinp+sinq=2sinp+q

2cosp-q2tanx=2t1-t2cos(3x) =4cos3x-3cosx

sinp-sinq=2sinp-q

2cosp+q2sin(3x) =3sinx-4sin3x

Résolution d"équations

cosx=cosa?sinx=sina?tanx=tana? ?k?Z/ x=a+2kπ?k?Z/ x=a+2kπ?k?Z/ x=a+kπ ou ou ?k?Z/ x= -a+2kπ?k?Z/ x=π-a+2kπ

Exponentielle complexe

?x?R,eix=cosx+isinx.

Valeurs usuelles

e

0=1,eiπ/2=i,eiπ= -1,e-iπ/2= -i,e2iπ/3=j= -1

2+i⎷

3

2,⎷2eiπ/4=1+i.

Propriétés algébriques

?x?R,|eix|=1. ?(x,y)?R2,eix×eiy=ei(x+y),eix eiy=ei(x-y),1eix=e-ix=eix

Formules d"Euler

?x?R, cosx=eix+e-ix

2eteix+e-ix=2cosx.

?x?R, sinx=eix-e-ix

2ieteix-e-ix=2isinx.

Formule deMoivre

?x?R,?n?Z,(eix)n=einx. c?Jean-Louis Rouget, 2008. Tous droits réservés.2 http ://www.maths-france.frquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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