Première S - Application du produit scalaire : trigonométrie
Application du produit scalaire: trigonométrie. I) Formules d'addition S = ; ; b) sin4 + sin2. = cos² ce qui est équivalent à : sin4 = cos² sin2.
Terminale S - Fonctions trigonométriques
Voir cours de 1ère S application du produit scalaire trigonométrie. II) Fonctions sinus et cosinus. 1) Définitions. ? La fonction qui a tout nombre réel
Première S - Cosinus et sinus dun nombre réel
On considère le cercle trigonométrique (C) et la tangente (d) en I. On munit (d) d'un repère (I ; ). (voir figure ci-dessous).
Première S - Equations cartésiennes dune droite
Réponse : Les points A et B appartiennent à la droite d donc le vecteur est un vecteur directeur de cette droite. (10 – 5 ; 23 – 13) soit (5 ; 10) en
LEÇONS À LORAL DU CAPES DE MATHÉMATIQUES
Trigonométrie. Applications. NIVEAU. De la 3e à la Terminale S. PRÉREQUIS géométrie du triangle théorème de Pythagore
FONCTIONS COSINUS ET SINUS - Nanopdf
I.2 C'est comme la trigonométrie dans un triangle rectangle ? Démonstrations : utiliser les définitions du produit scalaire.
I) RappelV
1) Repérage sur le cercle trigonométrique
Sur un cercle trigonométrique :
ł 3MUPL PRXPHV ŃHV PHVXUHV LO H[LVPH XQH HP XQH VHXOH TXL MSSMUPLHQP j a) MéfiniWion J Les coordonnées du point M sont : (cos ࢞ ; sin ࢞ ) b) PropriéWéV J Pour tout nombre réel ࢞ et tout nombre entier relatif : -1 cos ࢞ 1 -1 sin ࢞ 1 ŃRV ࢞࣊) = cos ࢞ sin (࢞࣊) = sin ࢞
ŃRVð ࢞ + sin² ࢞ = 1
c) ValeurV remarquableVݔ (radians) 0 ߨ
cos ݔ 1 ξ͵ - 0 -1 - 1 0 d) AngleV aVVociéVPropriété 1 J
ŃoV ( െ࢞ ) = coV ࢞ ŃRV ࣊െ࢞) = െ coV ࢞ ŃRV ࣊࢞) = െ coV ࢞
Vin ( െ࢞ ) = -Vin ࢞ Vin (࣊െ࢞) = Vin ࢞ Vin (࣊࢞ ) = െ Vin ࢞
M et N ont la même Ó eW N onW la même Ó eW N onW leV abVciVVe eW leV orTonnée eW leV abVciVVeV abVciVVeV eW leV orTonnéeV oppoVéeV. oppoVéeV. orTonnéeV oppoVéeV.Propriété 2 J
ŃoV ( ࣊
െ ࢞) = Vin ࢞ ŃoV ( ࣊ ࢞) = െ Vin ࢞Vin ( ࣊
െ ࢞ ) = coV ࢞ Vin ( ࣊ ࢞) = coV ࢞ M et N sont VyméWriqueV par rapporW N1 eVW le VyméWrique Te N (Te la figure LeurV coorTonnéeV VonW permuWéeV J orTonnéeV. eW vice-verVa.Monc J cos ( గ
6 െT) = ܾ
6 T) = - ܾ
Vin( గ
6 െT) = ܽ
6 T) = ܽ
3) NquaWionV Te la forme coV ࢞ = coV a
a est un nombre réel donné. 6L M HVP GLIIpUHQP GH 0 Ą ࣊ alors : ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueV4) NquaWionV Te la forme Vin ࢞ = Vin a
a est un nombre réel donné. 6L M HVP GLIIpUHQP GH ࣊
6L M ࣊
S = ࣊
6L M െ ࣊
S = െ࣊
ExempleV J voir courV Te 1ère S NquaWionV WrigonoméWriqueVPour tout nombre réel a et b,
Démonstration eW exempleV J
Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrie6) Formules de duplication
Pour tout nombre réel a,
Démonstration eW exempleV J
Voir courV Te 1ère S applicaWion Tu proTuiW Vcalaire WrigonoméWrieII) FonctionV VinuV eW coVinuV
1) Définitions
fonction cosinus fonction sinusRemarques J
Pour tout nombre ݔ, െs
Q?KO:T;
Qs eW െs
QOEJ:T;
Qs2) Propriétés
que les réels ࢞ et ࢞࣊ ont la même image, pour tout ࢞ réel et tout
entiers relatifs.III) Etude des fonctions cosinus et sinus
1) Dérivées
Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur Թ et pour tout nombre réel2) Tableau de variation
Les fonctions sinus et cosinus étant périodiques de période -quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29
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