[PDF] SUITES NUMÉRIQUES

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Bac Pro SUITES NUMÉRIQUES

F

FIICCHHEE DDEE PPRR

SS EE NN TT AA TT II OO NN F

FIICCHHEE DDEE PP

RR SS EE NN TT AA TT II OO NN F

FIICCHHEE DDEE

PP RR SS EE NN TT AA TT II OO NN

1/1 ³ OBJECTIF(S) ³

w Calculer la somme des k premiers termes d'une suite arithmétique ou géométrique.

³ EXPLICITATION ³

w Être capable à l'issue des travaux de :

§ calculer la somme des k premiers termes d'une suite arithmétique ou géométrique à l'aide du

formulaire de Bac Pro. ³ PRÉ-REQUIS ³ w Savoir reconnaître la nature d'une suite. w Connaître les notations utilisées pour les suites numériques. w Savoir utiliser les formules de BEP relatives aux suites. (Voir : "Suites numériques" / BEP) w Savoir arrondir un résultat.

³ CONDITIONS

w Utiliser la calculatrice et le formulaire si nécessaire.

³ CRITÈRES DE RÉUSSITE ³

w Sept sommes justes sur dix dans l'exercice 1. w Somme juste dans l'exercice 2.1. w Somme juste dans l'exercice 2.2.

³ CONSEILS ³

w Ce dossier vient en complément du dossier des suites en BEP.

w En utilisant la calculatrice, il faut faire attention à la place des parenthèses et aux puissances.

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F

FIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN F

FIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN F

FIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

1/2

Les 24 élèves d'une classe de Bac Pro décident de participer à une collecte de pièces jaunes.

Ils se partagent en deux groupes de 12 élèves chacun. Pour la collecte, chaque groupe détermine une

règle : Groupe A Groupe B Le 1

er élève de la liste donne 5 centimes d'euro Le 1er élève de la liste donne 5 centimes d'euro Le 2

ème élève donne 15 centimes d'euro Le 2ème élève donne 10 centimes d'euro Le 3

ème élève donne 25 centimes d'euro Le 3ème élève donne 20 centimes d'euro etc.... etc....

Quel groupe collectera le plus d'argent ?

1. Calcul du montant MA collecté par le groupe A :

On note : u 1 le montant versé par le premier élève u 2 le montant versé par le deuxième élève u 12 le montant versé par le douzième élève u

1 = 5 u 2 = 15 u 3 = 25 u 4 = 35

u

5 = 45 u 6 = 55 u 7 = 65 u 8 = 75

u

9 = 85 u 10 = 95 u 11 = 105 u 12 = 115

On reconnaît une suite arithmétique de raison r = 10 et de premier terme u 1 = 5. Première méthode : calcul de MA en ajoutant tous les termes

MA = u 1 + u 2 + u 3 + ... + u 10 + u 11 + u 12

MA = 5 + 15 + 25 + ... + 95 + 105 + 115

MA = 720

soit un montant de 720 centimes d'euro ou 7,20 €.

I C'est un calcul long et répétitif ! ! !

Deuxième méthode : calcul de MA en utilisant la formule

& Dans le formulaire, on trouve la formule permettant de calculer directement la somme des k premiers

termes d'une suite arithmétique : S k = u 1 + u 2 + ... + u k = 2)(1kuuk+ M A correspond à la somme des 12 premiers termes, soit S12.

On connaît u 1 = 5 r = 10 k = 12

Il faut calculer le dernier terme u 12 à l'aide de la formule : u n = u 1 + (n - 1) r ce qui donne : u 12 = u 1 + (12 - 1) r u 12 = 5 + (12 - 1) ´ 10 = 115 S

12 = u 1 + u 2 + ... + u 12 = 2

)1155(12+´

S12 = 720 soit 7,20 €

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FIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN F

FIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN F

FIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN

2/2

2. Calcul du montant MB collecté par le groupe B :

On note : u 1 le montant versé par le premier élève u 2 le montant versé par le deuxième élève u 12 le montant versé par le douzième élève u

1 = 5 u 2 = 10 u 3 = 20 u 4 = 40

u

5 = 80 u 6 = 160 u 7 = 320 u 8 = 640

u

9 = 1 280 u 10 = 2 160 u 11 = 5 120 u 12 = 10 240

On reconnaît une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme u 1 = 5. Première méthode : Calcul de MB en ajoutant tous les termes :

MB = u 1 + u 2 + u 3 + ... + u 10 + u 11 + u 12

MB = 5 + 10 + 20 + ... + 2 160 + 5 120 + 10 240

MB = 20 475

soit un montant de 20 475 centimes d'euro ou 204,75 €.

I C'est un calcul long et répétitif ! ! !

Deuxième méthode : calcul de MB en utilisant la formule

& Dans le formulaire, on trouve la formule permettant de calculer directement la somme des k premiers

termes d'une suite géométrique : S k = u 1 + u 2 + ... + u k = u 1 q qk 11 MB correspond à la somme des 12 premiers termes, soit S12. u 1 = 5 q = 2 k = 12 S

12 = u 1 + u 2 + ... + u 12 = 5 ´ 212112--

S

12 = 20 475 soit 204,75 €

I Attention : En utilisant la calculatrice, il faut rajouter des parenthèses et taper :

5 ´ (1 - 2 12) ¸ (1 - 2)

Ø Le groupe B a rassemblé une somme plus importante que le groupe A.

Remarque :

On constate aisément que, par exemple, pour un effectif de 300 élèves (tout le lycée), l'utilisation de la

formule (2ème méthode) est plus efficace.

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FIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT F

FIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT F

FIICCHHEE DD''EENNTTRRAAÎÎNNEEMMEENNTT

1/3

1. Calculer la somme Sk des k premiers termes pour chacune des suites suivantes : Suite arithmétique Suite géométrique u

1 k r u

k S k u

1 n q S

k 5 20 7 ............ ............ 5 6 7 ............

1 50 2 ............ ............ 2 000 6 0,8 ............

4,725 8 - 102 ............ ............ 500 10 1,05 ............

9,7 7 7,9 ............ ............ 7,1 5 31

- 21 150 1,8 ............ ............ - 1,8 4 3 ............

2. Exercices :

2.1. On donne les 11 premiers termes d'une suite arithmétique :

u

1 = 101 u2 = 111,01 u3 = 1,210 2 ´ 10 2

u

4 = 131,03 u5 = 141,04 u6 = 15 105 ´ 10 -2

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