Considérons un couple de lapins nouveaux-nés un mâle et une
Comment trouve-t'on les nombres de cette suite appelée suite de Fibonacci ? Appelons un le nombre de couples de lapins que nous avons au mois n.
Suite de Fibonacci
Leonardo Fibonacci (Pise vers 1170 - vers 1250) est un mathématicien lapin est d'un mois environ ) ? " THEME : SuiTE DE. FIBONACCI ... Exercice 1 :.
Mathématiques première S
2018?5?21? Correction : suite de Fibonacci. 1 Historique. Pour l'arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois.
Nombre dor et Suite de Fibonacci
Exercice 1 (Nombre d'or et Reproduction de lapins). 1. On s'intéresse à l'équation x2 ? x ? 1=0. a. Montrer que cette équation
Mathématiques première S
2018?5?21? Correction : suite de Fibonacci. 1 Historique. Pour l'arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois.
Les lapins de Fibonacci
La suite de Fibonacci. On appelle Fn le nombre de couples de lapins au n-ème mois. On veut essayer d'exprimer Fn en fonction du nombre de couples de.
Corrigé du Td sur la récurrence
La suite de Fibonacci a été introduite en 1202 pour résoudre le problème suivant: par$ tant dbun couple de lapin sachant que chaque couple produit chaque mois
Les lapins de FIBONACCI. Objectif : Problème : Compléter
couples …etc… Les réponses constituent les nombres de la suite de Fibonacci : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13
Terminale S – Correction du Devoir Surveillé n°5 Exercice 1
La suite de Fibonacci et les lapins crétins. 1. D'après le schéma de reproduction des lapins on a : 1 couple de lapins pour = 1 et pour = 2.
scénario complet - les lapins de Fibonacci
Ils peuvent le faire « à la main » avec une calculatrice ou en utilisant un tableur. 1 ère suite : Remplir la suite de Fibonacci suivante. 2. 5. Objectif :
DERNIÈRE IMPRESSION LE21 mai 2018 à 23:50
Correction : suite de Fibonacci
1 Historique
Pour l"arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois. Le point rempli à gauche correspond au couple parents et celui de droite (évidé) au couple enfant qui ne peut engendrer qu"après deux mois. u0=1 u1=1 u2=2 u3=3 u4=5 u5=8 u6=132 Suite de Fibonacci (1175-1240)
On a :un+2=un+1+unavecu0=1u1=1
On obtient :u2=2,u3=3,u4=5,u5=8 etu6=13
On constate que les premiers termes correspondent aux résultats trouvés avec un arbre.Pour établir cette relation de récurrence :
•A l"étapen:uncouples de lapins •A l"étapen+1 :un+1couples de lapins dontunparents et(un-1-un) enfants •A l"étapen+2 : lesunparents qui ont pu se reproduire (2un) et les(un-1- u n)enfants u n+2=2un+ (un+1-un) =un+un+1 On peut proposer l"algorithme suivant pour connaître la populationde couples de lapins au bout d"un an, soit pourn=12PAUL MILAN1PREMIÈRE S
On trouve alors les résultats suivants :
n122436 un23375 02524 157 817On trouve donc 233 couples de lapins
au bout d"un an, et 75 025 et 24 157 817 respectivement au bout de 2 et 3 ans.Variables :N, entier etU,V,W
réelsEntrées et initialisation
LireN1→U
1→V
Traitement
pourIde 2 àNfaireU+V→W
V→U
W→Vfin
Sorties :AfficherV
3 Suites auxiliaires
Si la suite(an)est géométrique alors :?n?N,an+1=q anOn a alors :an+1=q an
αun+2+un+1=q(αun+1+un)
α(un+1+un) +un+1=qαun+1+qun
(α+1-qα)un+1+ (α-q)un=0 Pour que cette égalité soit vrai?n?N, il faut que : ?α-q=0α+1-qα=0??q=α
α+1-α2=0??q=α
2-α-1=0
On cherche les racines de la deuxième équation :Δ=1+4=5On obtient deux solutions :α1=1+⎷
52etα2=1-⎷
5 2 Les suite(vn)etwn)sont donc géométriqus de raisons respectivesα1etα2et de premiers termesv0=α1+1=α21etw0=α2+1=α22 On obtient alors :vn=v0qn=α21×αn1=αn+21etwn=w0qn=α22×αn2=αn+224 Conclusion
Calculons d"abord :α1-α2=1+⎷
52-1-⎷
52=⎷5
v n-wn5un+1⎷5=un+1
En mettant cette formule à l"ordre inférieur, on obtient : u n=vn-1-wn-11+⎷
5 2? n+11-⎷
5 2? n+1?? On peut tester cette formule à l"aide du programme suivant :PAUL MILAN2PREMIÈRE S
4. CONCLUSION
On trouve alors les résultats suivants :
n261224 un21323375 025On retrouve bien les résultats trouvés
Variables :N, entier etA,B,Uréels
Entrées et initialisation
LireN1+⎷
52→A
1-⎷
52→B
Traitement
1⎷5?AN+1-BN+1?→U
Sorties :AfficherU
PAUL MILAN3PREMIÈRE S
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