[PDF] Presentación de PowerPoint 28 abr. 2020 Caída

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3.ergrado: Matemática

SEMANA 5

DÍA 3

Comprendemos la física

a través de la matemática

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de matemática:

Resolvamos problemas 3_día 3, páginas 27, 28 y 29.

Estimadas(os) estudiantes iniciaremos

respondiendo pregunta(as)

¿Se podrá emplear las funciones cuadráticas para representar la cantidad de personas contagiadas con el coronavirus en mayo del 2020?¿Cómo representaríamos matemáticamente la caída de un objeto desde cierta altura?

Fuente: El Peruano. (28 de abril de 2020). Segundo Martillazo vs Covi-19. Recuperado

de: https://bit.ly/2WrqbmHFuente: FISIMAT. (28 de abril de 2020). Caída Libre Ejercicios Resueltos. Recuperado

de: https://www.fisimat.com.mx/caida-libre/

Leemos y observamos la siguiente situación

Manuelesunestudiante muy observador.Élharealizadoelexperimentodedejar caerunaesfera desdeunadeterminada altura,loqueconstituyeunmovimiento verticaldecaída libre. Eneste tipodemovimiento vertical,lavelocidad inicialesceroy,conformevatranscurriendoel tiempodelacaída libre (en segundos),lavelocidad aumenta a razónde9,8 m/s.Elcuerpo está afectado porlaaceleracióndelagravedad,quees9,8 m/s2en elplaneta Tierra. Con ayudade uncronómetro (para medireltiempoensegundos) y una wincha (cinta métrica para medirlaalturaenmetros), Manuel midelaaltura desdelacual deja caerlaesfera (la altura está relacionada coneltiempoqueletoma alaesfera llegar hastaelsuelo). Paraelexperimentodedejar caer librementeunaesfera desdeunadeterminada altura, Manuel halló los siguientes resultados:

Elrecorridode unaesfera

A partir de ello, responde:

1. ¿Cuál sería la expresión matemática que permite modelar la caída de la esfera?

2. Representa la caída de la esfera con una gráfica en el plano cartesiano.

1.Representa el movimiento vertical de caída libre mediante un dibujo.

Un movimiento vertical de caída libre es cuando un cuerpo se deja caer, desplazándose en línea recta vertical con la aceleración constante de lagravedad (g).

Aceleración de la gravedad, es 9,8 m/s

2en el planeta Tierra.

Altura: (h)

Velocidad inicial: (V0)

Velocidad final: (Vf)

V0= 0 m/s

V f= 30 m/s h

¿Qué es un movimiento

vertical de caída libre?

2.°En el dibujo identificamos elementos importantes que debemos recordar durante el proceso, como son:1.°En la imagen, la persona suelta la esfera, desde el balcón de su casa. En todo momento es atraída a la Tierra y aumenta su velocidad.

Comprendemos la situación

2.¿Qué datosseconsideranen elexperimento realizadopor Manuel?

Respuesta:Los datosqueseconsideran sonlaaltura yeltiempodecaídadelaesfera.

3.¿Qué nos piden hallarenlasituación?

Respuesta:Una expresión matemática (función)quepermite modelarlacaídadelaesfera y dibujarsugráficaen elplano cartesiano.

4.¿Cuáles son los datosqueserelacionan para modelarlacaídadelaesfera?

Respuesta:Los datosqueserelacionan son altura y tiempo. Sigamos con otras preguntas que ayudarán a comprender la situación.

Diseñamos una estrategia o plan

1.La caída libre es un caso particular del MRUV donde el cuerpo se deja caer libremente a la superficie de la Tierra con

velocidad inicial cero. Entonces, ¿cuál de las estrategias propuestas permite encontrar la función que modele el recorrido de

la esfera? a)Utilizar el ensayo y error. b)Empezar por el final. c)Usar una fórmula. d)Resolver un problema más simple.

Respuesta: La estrategia es

usar una fórmula.

2.¿Qué tipo de gráfico emplearías para representar la caída de la esfera?

a)Diagrama de Venn b)Diagrama de árbol c)Diagrama cartesiano d)Diagrama lineal

Respuesta: Emplearía un diagrama

cartesiano. Diagramas de Venn. Se suele recurrir a estos cuando se trata de información acerca de más de dos conjuntos. Diagramas de árbol. Se suelen utilizar en conteos lineales o para hacer listas sistemáticas. Diagramas cartesianos. Son de gran utilidad cuando se requiere representar funciones. Diagramas lineales. Se usan cuando se cuenta con información acerca de una característica de un solo grupo. Antes de responder, repasemos los tipos de gráficos. Utilizar el ensayo y error. Tantear es una estrategia muy útil cuando se hace de forma organizada y evaluando cada vez los ensayos que se realizan. Empezar por el final. Utilizar el pensamiento regresivo se utiliza generalmente cuando tenemos información de una situación final. Usar una fórmula. Aplicación directa de un modelo validado, aprobado. Resolver un problema más simple. Problema sencillo similar a otro, se pretende buscar una relación o datos parecidos que involucren a la situación. Antes de responder, revisemos algunas estrategias.

Ejecutamos la estrategia o plan

1.¿Cuál de las siguientes fórmulas del MRUV (caída libre) te permitirá modelar la caída de la esfera? Justifica tu

respuesta. Toma en cuenta queh, es la altura desde la cual cae; t,es el tiempo hasta llegar al suelo; Voy Vf, son las

velocidades al inicio y final de la caída, respectivamente; y g, es la aceleración de la gravedad.

a) Vf= Vo+ ht b) c) = + 2hg h= Altura recorrida g= Aceleración de la gravedad V o= Velocidad inicial V f= Velocidad final t= Tiempo transcurrido

La situación, nos brinda elementos a tomar en cuenta, la altura (h), es desde el punto donde inicia la caída hasta

llegar al suelo, también nos brinda las velocidades inicial y final y por último, la aceleración de la gravedad.

Recuerda:Respuesta:

A partir de la

información brindada la fórmula que emplearía es:

2.Sihallas algunos valoresconlafórmuladecaída libre, ¿los resultados obtenidos serán los mismosque

Manuel presentóenlatabla? Argumentaturespuesta.

3.°Identificamos los valores en la fórmula:

h: los valores figuran en la tabla g: es 9,8 m/s2 V o: es igual a 0, al dejar caer una esfera inicia su caída con velocidad 0.5.°Verificamos valores:Para t= 1 s: h= 4,9t2 h= 4,9(1) 2 h= 4,91 h= 4,95 Para t= 3 s: h= 4,9t 2 h= 4,9(3)2 h= 4,99 h=44,144

2.°Recordemos la fórmula identificada en la pregunta 1.

Respuesta: Si

comparamos los valores obtenidos con los de la tabla son muy similares.

En conclusión, la

fórmula es válida.1.°Observamos en la tabla los valores que nos presenta la situación: tiempo y altura

4.°Si Vo= 0 y g= 9,8 m/s2,

reemplazamos los valores en: h= 0 + 4,9 t2= 4,9t2 esta fórmula simplificada utilizaremos para verificar los valores obtenidos por Manuel.

3.Escribe la expresión matemática que permite hallar la altura desde la cual cae la esfera. Recuerda

que Vo= 0 y g= 9,8 m/s2.

Respuesta: La expresión

matemática que permite hallar la altura es: h= 4,9 t2, como función matemática se expresa así:

Si Vo= 0 y g = 9,8 m/s2:

h= 0 + 4,9 t2

h= 4,9 t21.°Verificamos la fórmula obtenida en la pregunta 2.2.°Determinamos que la fórmula

h= 4,9 t2 es una expresión matemática.

Sih la expresamos como

función sería:

Con este valor obtenemos la

representación de una función matemática de la forma: f(t) = 4,9t2 f(t) = 4,9t2 f(t) = 4,9t2

4.Calcula algunas alturas empleando la expresión de la función hallada. Luego, organiza los resultados en una tabla como la que usó Manuel.

Para t= 0,5 s:

f(t) = 4,9(0,5)2 f(t) = 4,90,25 f(t) = 1,2Para t= 4 s: f(t) = 4,9 4)2 f(t) = 4,916 f(t) =78,4 Para t= 5 s: f(t) = 4,9(5) 2 f(t) = 4,925 f(t) =122,5Para t= 6 s: f(t) = 4,9 2 f(t) = 4,9 f(t) =176,4

Tiempo (s)0,5 4 5 6

Altura (m)1,278,4122,5176,4

2.°Organizamos los valores obtenidos de la altura empleando la función matemática en la siguiente tabla.

f(tt2

Antes recordemos

la función matemática:

1.°Empleamos la función matemáticaHallamos el valor de la altura para los tiempos: 0,5 s; 4 s; 5 s y 6 s.

f(t) =4,9t2f(t) = 4,9t

2f(t) = 4,9t2

f(t) = 4,9t2f(t) = 4,9t2

5.Grafica en el diagrama cartesiano los resultados para la caída de la esfera, relacionando el tiempo y la

altura desde la cual se deja caer la esfera.

Tiempo(s) Altura (m)

0 0,0

0,5 1,2

1 5,0

2 19,8

3 44,0

4 78,4

5 122,5

6 176,4

0255075100125

150
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