[PDF] CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation





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Estimation et intervalle de confiance

Exercices : Martine Quinio. Exo7. Estimation et intervalle de confiance. Exercice 1. Un échantillon de 10000 personnes sur une population étant donné 



Corrigé de la feuille de TD 4 : Estimation par intervalle de confiance

Exercice 1. Pour déterminer la teneur en potassium d'une solution on effectue des dosages à l'aide d'une technique expérimentale donnée.



Fascicule dexercices

3.3 Détermination d'estimateur et d'intervalle de confiance . Maurice (519 LET) Probabilités - Estimation statistique en 24 fiches et Exercices de.



II - Estimation dun paramètre par intervalle de confiance

Si ? diminue u? augmente et l'amplitude de l'intervalle augmente. Exercice 3. On considère la population d'une grande ville. On veut estimer la proportion de 



Estimation par intervalle de confiance Corrigés

Exercice 1. 1. La proportion de poissons porteurs de parasites parmi les poissons péchés est 180. 900. = 1.



Exercices sur les Intervalles de confiance Exercice 1 Le parti dun

Cet intervalle a une amplitude de 004. Combien de personnes a interrogé l'institut de sondage ? Page 2. CORRIGE – Notre Dame 



Fiche 6 : Intervalle de confiance

Quelle devrait être sa taille pour que la marge d'erreur soit proche de 4 % ? Page 4. Exercice 10 : Estimer la taille d'une population. Une équipe scientifique 



Estimation et tests statistiques TD 5. Solutions

Exercice 1 – Dans un centre avicole des études antérieures ont montré que la c) Donner un intervalle de confiance au niveau 95%



Solutions dexercices TD n 3

1) Déterminer une estimation ponctuelle de la proportion p des personnes qui votent. « oui » au référendum. 2) Déterminer un intervalle de confiance pour p 

U.F.R. S.P.S.E.UNIVERSITE PARIS X NANTERRE

Licence de psychologie L3

PLPSTA02 Bases de la statistique inférentielle

CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation par intervalle

Exercice 1

P={étudiants}

X= résultat au test de QI, variable quantitative de moyenne inconnue et d'écart-type =13 connu dans

P

Echantillon de X issu de P de taille n=30 sur lequel on observe 111x qui est l'estimation ponctuelle de la moyenne

inconnue .

1) X suit une loi

N(, =13) donc quel que soit n,

n

X suit une loi normale

n13 n,µ N; pour n=30

3723013

n, - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans P s'écrit :

97509750

95,;,,,,

où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% du résultat moyen des étudiants est d'environ 106,3 à 115,7 ; la

précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 95% est d'environ 4,7. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dans

P s'écrit :

95095090

où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% du résultat moyen des étudiants est d'environ 107,1 à 114,9 ; la

précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 90% est d'environ 3,9. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans

P s'écrit :

9950995099

où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% du résultat moyen des étudiants est d'environ 104,9 à 117,1 ; la

précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 99% est d'environ 6,1. remarque : IC99% () contient IC 95%
() qui contient IC 90%

2) Pour n=50 83815013

n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@611441076311183819611115013z111IC

975095

,% où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@1141083111838164511115013z111IC 95090
où z 1(/2) = z0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@7115310674111838157521115013z111IC

995099

où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).

2 Pour n=100

3110013

n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@51135108521113196111110013z111IC

975095

où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@111391081211131645111110013z111IC 95090
où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@311471073311131575211110013z111IC

995099

où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).

remarque : plus la taille n augmente plus les intervalles de confiance pour un même niveau de confiance sont étroits

(meilleure précision).

3) La demi-longueur de l'intervalle IC

95%
(), correspondant à la marge d'erreur dans l'estimation du résultat moyen à 95%,

est de 2,5 pour un échantillon de taille n=100 ; pour obtenir une marge d'erreur (demi-longueur) plus faible, égale à 1, il

faudra augmenter la taille de l'échantillon n. Pour n inconnu, =13 et =5% connus, la demi-longueur de l'intervalle

IC 95%
() s'écrit : n1396,1nz 975,0
on cherche n tel que : 1n1396,1 c'est à dire n1396,1 d'où 23,6491396,1n 2

on choisira donc une taille d'échantillon au moins égale à 650 pour que demi-longueur de l'intervalle de confiance à

95% (la marge d'erreur dans l'estimation du résultat moyen à 95%) soit inférieure à 1.

Exercice 2

P={enfants fréquentant la maternelle}

X= score au test de Pensée Créative de Torrance, variable quantitative de moyenne et d'écart-type inconnus dans

P

Echantillon de X issu de P de taille n=30

1) L'estimation ponctuelle du score moyen est donnée par la moyenne observée

32130639x,

le score moyen des enfants de maternelle est estimé à 21,3 (points de score).

2) L'estimation ponctuelle sans biais de la variance ² est donnée par la variance observée sans biais :

25372931080

293213069114s

22
(autre calcul : 01363213069114s 22
,, et 253701360341s2930s 22

l'estimation ponctuelle sans biais de l'écart-type est donnée par l'écart-type observé sans biais

162537s,,*

la variance du score des enfants de maternelle est estimée à 37,25 et son écart-type à 6,1 (points de score).

3) La loi de X étant quelconque et n=3030,

n

X suit approximativement une loi normale

n ,N et est estimé par s*. L'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans

P s'écrit :

>@>@5231191823213016961321nszxIC

975095

où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% du score moyen des enfants de maternelle est d'environ 19,1 à

23,5 (points de score) ; la précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 95% est d'environ 2,2 (points de score).

3Exercice 3

P={individus âgés de 20 à 30 ans}

X= temps nécessaire pour reproduire 16 modèles (mesuré en secondes), variable quantitative de moyenne et d'écart-type

inconnus dans P

Echantillon de X issu de P de taille n=60

1) L'estimation ponctuelle du temps moyen est donnée par la moyenne observée

94006005624x, secondes

le temps moyen des individus âgés de 20 à 30 ans est estimé à 400,9 secondes.

2) L'estimation ponctuelle sans biais de la variance ² est donnée par la variance observée sans biais :

5345105994006063225310s

22
(autre calcul : 061731094006063225310s 22
,, et 534510061731001691s5960s 22

l'estimation ponctuelle sans biais de l'écart-type est donnée par l'écart-type observé sans biais

7101534510s,,*

secondes

la variance du temps des individus âgés de 20 à 30 ans est estimée à 10 345,5 et son écart-type à 101,7 secondes.

3) Estimation par intervalle de confiance au niveau 1 ou au risque du temps moyen dans

P :

La loi de X étant quelconque et n=6030,

n

X suit approximativement une loi normale

n ,N et inconnu est estimé par s* d'où : ur| r r|P

DDDD1313z9400607101z9400nszxIC

2121211

- Pour 1 = 90% =10% z 1(/2)quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
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