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Le courant de déplacement

div E= 0 div B=0 rot

B=µ

0 j rot E=! B t t +div j=0 j D 0 E t A Courant de déplacement vs courant de conduction 1U Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) L cT !1

B!µ

0 LI+ L cT E c 0 LI

Conséquence sur le théorème d'Ampère

rot

B=µ

0 j+" 0 E t C B· d 0 I enl 1 c 2 S E t dS e E(t)= I 0 a 2 0 sin("t)!u z

B(r,t)=

0 I 0 r 2"a 2 cos(#t)!u Champ électromagnétique dans un condensateur plan

P&44(6>*7fJS*g*

Equations de Maxwell et équation d'onde

div E= 0 div B=0 rot E=! B t rot

B=µ

0 j+" 0 E t rot rot= graddiv!

Propagation dans un conducteur ?

E=µ

0 E t e ;T> d 2 E dz 2 !i!µ 0 E=0

E(z)=Ae

z/ +Be !z/! !1 i 0 #=(1+i) 0 2 2 0 Potentiels électromagnétiques, transformation de jauge gradV A t gradV! A t V =V! t

Equations aux potentiels

Choix d'une jauge

Trouver la fonction de jauge !(x,y,z ; t)

S>&)>*+())#8*%)*7(%40,*+,*4(>,)',08*N7

D Bu e div

A=0div(

A 0 grad")=0 +()7* !!=!div A 0 div A+ 1 c 2 V t =0 +()7*E#"0*#.(#0%.&B%)#+"#.6,A&(B%)## div( A 0 grad")+ 1 c 2 t (V 0 t )=0 1 c 2 2 t 2 !=!div A 0 1 c 2 V 0 t

Equation de Poisson pour le potentiel vecteur

!A z 0 I a 2

V(r)=!

a 2 2!# 0 ln(r)"A z (r)=! I 2!c 2 0 ln(r)

S>*+()7**

I a 2 c 2 B= rot A= 0 I 2"r e

Equations de Maxwell : Aspects énergétiques

dP= dF·!v="d#!v·( E+!v! B)= j· Ed w t +div j· E

Equations de Maxwell : Aspects énergétiques

E! B 0

O"$*"&'#+"#P%F)B)1*

w= 0 E 2 2 B 2 2µ 0

Q")02*,#+6,)"'12"#,."$*'%/(1),BA&"#

Condensateur : bilan énergétique

E(t)= I 0 a 2 0 sin("t)!u z

B(r,t)=

0 I 0 r 2"a 2 cos(#t)!u E m 0 I 2 0 32"
w m 0 2 I 0 r 2!a 2 2 cos 2 ("t)w e 1 2! 0 I 0 a 2 2 sin 2 ("t) E e I 2 0 4"# 0 a 2 2

Condensateur : puissance rayonnée ?

E(t)= I 0 a 2 0 sin("t)!u z

B(r,t)=

0 I 0 r 2"a 2 cos(#t)!u I 2 0 r 2" 2 a 4 0 cos($t)sin($t)!u r P ray I 2 0 a 3 0 cos($t)sin($t)quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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