I. Niveaux acoustiques et sources sonores
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I. Niveaux acoustiques
et sources sonoresINiveaux acoustisques :
1Niveau d"intensit´e acoustique2Niveau de pression acoustique3Sommation de niveaux4D´ecibel pond´er´e
IISources sonores :
1Notion de source ponctuelle, directive2Facteur et indice de directivit´e3Variation du niveau avec la distance
I.1Niveaux d"intensit´e acoustique
Une source sonore met en mouvement de
vibration l"air situ´e dans son voisinage.La source se caract´erise par sa puissance
acoustique (not´eeW).L"´energie de l"onde acoustique produite est
caract´eris´ee par l"intensit´e acoustique (not´eeI, unit´eW/m2). source puissance WSurfaceS4π2I = WW
rLe niveau d"intensit´e acoustique permet de prendre en compte la variation de la sensation auditive
avec l"intensit´e. Il se d´efinit comme :LI= 10×log?I
10-12?
La source se caract´erise par son niveau de puissance :LW= 10×log"
W10-12"
I.2Niveaux de pression acoustique
La pression acoustique d´ecrit la variation de
la pression en pr´esence d"une onde acoustique.On la relie `a la vitesse acoustique par :
P=0×c×V=Z×V
o`uρ0est la masse volumique de l"air,cla c´el´erit´e etZl"imp´edance acoustique.Avec,c= 340m/s,ρ0= 1,176kg/m3on
obtientZ?400kg/m2.s. La c´el´erit´e d´epend de la temp´erature. On montre que : c= 20⎷ T.Lien Intensit´e pression :I=W
S=F×V
S,P×S×V
S, =P×V . I=P2 ZNiveau de pression :
LP= 20×log?P
2.10-5?
En effet :
L I= 10×log (I/10-12) = 10×logˆP2/(400×10-12)˜, = 10×logˆP2/(2×10-5)2˜= 20×log (P/2.10-5), =LP. I.3Sommation de Niveaux
Par d´efinition du logarithme :
b= loga?a= 10bApplication aux niveaux :
LI= 10×log"
I10-12"
LI/10 = log"
I10-12"
d"o`u :I= 10-12×10LI/10
On ne peut pas sommer directement desniveaux.
Pour des sons incoh´erents, on peut sommerles intensit´es.Pour connaˆıtre le niveau total, il faut d"abordsommer les intensit´es des diff´erents sons,puis calculer le niveau correspondant.
Cas de2niveaux :
Source1: niveauL1, intensit´eI1.
Source2: niveauL2, intensit´eI2.
Soit :
I1= 10-12×10L1/10
I2= 10-12×10L2/10
Itot=I1+I2,
= 10 -12"10L1/10+ 10L2/10"
L tot= 10×log"10L1/10+ 10L2/10"
Cas g´en´eral deNsources :
Ltot= 10×log"
10L1/10+...+ 10LN/10"
M´ethode de sommation rapide
Exemples :
2sources de90dB et de89dB.Ltot= 10×log (109+ 108,9) = 92,5dB. Soit90dB + 2,5dB. 2sources de65dB et de64dB.Ltot= 10×log (106,5+ 106,4) = 67,5dB. Soit65dB + 2,5dB.On peut g´en´eraliser : Pour2sources dont le niveau diff`ere de1dB, le niveau total est le niveau
de la source la plus intense +2,5dB.G´en´eralisation :
?=(dB)Incr´ement (dB)
0 3 1 2,5 2 2,1 3 1,7 4 1,5 5 1,2 6 1 10 0,4Exemple :
La circulation ext´erieure (69dB).
La ventilation (60dB).
La conversation en provenance des bureaux voisins (68dB). la cour de r´ecr´eation de l"´ecole voisine (70dB).Calcul exact :
LI= 74dB.
Calcul rapide :
´ecole + conversation (Δ = 2dB) :70+2,1 = 72,1dB; + circulation (Δ = 3dB) :72,1 + 1,7 = 73,8dB; La ventilation ne modifiera pas le niveau car la diff´erenceest de14dB. I.4Le d´ecibel pond´er´e
Diagramme de Fletcher & Munson
La sensation auditive varie avec la fr´equence. Le niveau en dB ne tient pas compte de cettesensibilit´e. On corrige le niveau en tenant compte descourbes isosoniques. Pond´eration A, B ou C bas´ee sur l"isosonique `a40,70ou110phones. Selon le niveau total du son, on le corrigeavec l"une des3pond´erations. f(Hz) 125250
500
1000
2000
4000
pond´eration A (dB) -15,5 -8,5 -3 0 +1 +1 pond´eration B (dB) -4,5 -1,5 -0.5 0 0 -0,5 pond´eration C (dB) -0,5 0 0 0 0 -1 Exemple :On consid`ere les2sons complexes suivants : f(Hz) 125
250
500
1000
2000
4000
son 1 (dB) 35
30
35
50
40
55
son 2 (dB) 55
40
50
35
35
30
Niveau total :
LI1= 10×log (103,5+ 103+ 103,5+ 105+ 104+ 105,5) = 56,4dB, L I2= 10×log (105,5+ 104+ 105+ 103,5+ 103,5+ 103) = 56,4dB.On applique la pond´eration A :
f(Hz) 125250
500
1000
2000
4000
pond´eration A (dB) -15,5 -8,5 -3 0 +1 +1 son 1 (dBA) 19,5 21,5
32
50
41
56
son 2 (dBA) 39,5
31,5
48
35
36
31
Niveau total :
LI1= 10×log (101,95+ 102,15+ 103,2+ 105+ 104,1+ 105,6) = 57,1dB, L I2= 10×log (103,95+ 103,15+ 104,8+ 103,5+ 103,6+ 103,1) = 49,1dB.Le1erson est per¸cu plus intens´ement.
II.1Source ponctuelle, directive
D´efinition :Une source est dite ponctuelle si l"´emission peutˆetre consid´er´ee localis´ee en un seul point.Il faut que les dimensions de la source soientpetites devant la longueur d"onde des sons
´emis.
Une source peut ˆetre ponctuelle pour unecertaine fr´equence et non ponctuelle pourune autre.
Une source ponctuelle n"est pasn´ecessairement omnidirective.Une source omnidirective ´emet dans toutes
les directions. A une distancerde la source, la puissance acoustique se r´epartit sur une sph`ere de surface4πr2. Dans ce cas, l"intensit´e acoustiquene d´epend que de la distance et vaut :I(r) =W
4πr2
Une source est directive s"il existe des
directions d"´emissions privil´egi´ees. L"intensit´e acoustique va d´ependre deret de l"angle polaireθ:I(r,θ).θrΙ( ,θ)r
Iaxe(r)
On d´efinit ´egalement :
Iaxe(r): Intensit´e selon un axe privil´egi´e `a la distancer.Imoy(r): Intensit´e `a la distancer
moyenn´ee dans toute les directions.Remarque :
Imoy(r) =W
4πr2.
Diagramme de directivit´e
On repr´esente les variations deIpar
rapport `aIaxe.Soit :
h(θ) = 10log [I(r,θ)/Iaxe(r)].Ce diagramme ne d´epend que deθ(pas
der).Chaque cercle du diagramme repr´esente
une chute de niveau.Le cercle0dB correspond au cas o`u
I(r,θ) =Iaxe(r).
Le cercle-20dB correspond au cas o`u
l"on a une chute de20dB de l"intensit´e pour cette direction par rapport `a l"axe de r´ef´erence.A basse fr´equence, la source diffracte
les sons ´emis.Les sons sont diffus´es
dans toutes les directions. La source est alors omnidirective.A haute fr´equence, la source ne
diffracte plus et elle fait apparaˆıtre ces caract´eristiques de directivit´e. II.2Facteur et indice de directivit´e
Facteur de directivit´e :
Q=Iaxe(r)
Imoy(r)
Il est Ind´ependant de la distance.
Indice de directivit´e :
ID= 10log (Q)
Il s"exprime en dB.
Pour une source omnidirectice,Q= 1et
ID= 0dB.Intensit´e dans l"axe :On a :Q=Iaxe
ImoyQ=4πr2Iaxe
WIaxe=WQ
4πr2
Exemple :
f(Hz) 5001000
3000
λ(cm)
7034
11 violon 1 2 2 violoncelle 2 2 2,5 flˆute 1,5 1,5 1,5
Hautbois
1 1,5 2Clarinette
1 2 2Trompette
1 2 4,5 Tuba 2 4,5 6,5Qcroˆıt avecf.
Un auditeur qui n"est pas dans l"axe perd lesH.F. Qest plus ´elev´e pour les sources de grandes dimensions. Pour les petites sources, le son est diffract´eet la source devient omnidirective. II.3Variation du niveau avec la distance
Att´enuation g´eom´etrique :
Le niveau dans l"axe de la source est :
L axe= 10×loghIaxe(r)10-12i
= 10×loghWQ4πr2×10-12i = 10×log"W10-12"
+ 10×log(Q) -10×log (4π)-10log`r2´. d"o`u,Laxe(r) =LW-11-20logr+ID
En posantLaxe(1m) =LW-11 +ID:
Laxe(r) =Laxe(1m)-20logr
Exemple :
Doublement de la distance
L axe(2r) =Laxe(1m)-20×log (2r), =Laxe(1m)-20×log (r) -20×log (2), =Laxe(r)-6dB.Att´enuation par dissipation :
Due aux "chocs" in´elastiques entremol´ecules.Dissipation de l"E.C. sous forme dechaleur.
Cette att´enuation augmente avec lafr´equence. L"att´enuation diminue si l"humidit´eaugmente. On la quantifie par un coefficientd"att´enuation (Aden dB/m). f= 2kHzf= 8kHzLaxe(r) =Laxe(1m)-20logr-Ad×r
II. Le champ réverbéré
IPropri´et´es du son dans une salle :
1 Introduction2R´eponse inpulsionnelle3Propri´et´es du champ diffus4Les ´echos IIDistribution temporelle et fr´equentielle :
1 Distribution temporelle2Distribution en fr´equence I.1Introduction
Lorsque l"on ´emet un son dans une salle, on distingue 2 typesde sons :Le son direct
(onde parvenant directement `a l"auditeur).Le son r´everb´er´e
(ondes diffus´ees par les parois et les objets de la salle).Facteurs intervenants :
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