[PDF] Brevet blanc n°2 2012-2013 Ne pas oublier de rendre

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Epreuve : BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES

Durée : 2 HEURES

L"usage de la calculatrice est autorisé.

La précision de la rédaction et la qualité de la présentation seront notées sur 2 points.

Le barème n"est donné qu"à titre indicatif et susceptible d"être modifié. Ne pas oublier de rendre la fiche annexe avec la copie.

EXERCICE 1 : ( 3 points )

La copie d"écran ci-dessous montre le travail qu"a effectué Camille à l"aide d"un tableur à propos des

fonctions g et h définies par : g(x) = 5x

2 + x - 7 et h(x) = 2x - 7

Elle a recopié vers la droite les formules qu"elle avait saisies dans les cellules B2 et B3.

1. Donner l"image de 2 par la fonction h

2. Donner un nombre qui a pour image - 1 par la fonction g.

3. Ecrire les calculs montrant que : g(-2) = 11.

4. Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3 ?

5. Déduire du tableau une solution de l"équation : 5x

2 + x - 7 = 2x - 7.

EXERCICE 2 : ( 1,5 points )

Compléter l"exercice en Annexe par le nombre qui convient.

EXERCICE 3 : ( 8,5 points )

La figure sera tracée au dos de la feuille Annexe et complétée au fur et à mesure. Soit SER un triangle tel que SE = 8,1 ; SR = 13,5 et ER = 10,8.

1. Construire ce triangle en vraie grandeur. L"unité étant bien sûr le centimètre.

2. Montrer que ce triangle est rectangle.

3. Calculer l"aire de ce triangle.

4. Placer le point M sur le segment [SE] tel que SM = 5,4. Calculer MR au dixième près.

5. Tracer la droite ( d ) parallèle à (ER) passant par M, cette droite coupe le segment [SR] en N.

Calculer les valeurs exactes de MN et SN.

6. Calculer l"aire du quadrilatère MNRE.

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EXERCICE 4 : ( 2 points )

Soit E = ( 2x - 1 )( 3x + 4 ).

1. Le nombre 2 est-il solution de l"équation E = 0 ?

2. Résoudre l"équation E = 0.

EXERCICE 5 : ( 5 points )

La figure sera tracée au dos de la feuille Annexe et complétée au fur et à mesure.

1. Trace un cercle

C de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 8 cm.

2. Place un point M appartenant à

C tel que BOM= 36°.

3. Calcule la mesure de l"angle inscrit

MAB qui intercepte le petit arc de cercle MB.

4. A l"aide des données de l"énoncé, laquelle de ces propositions te permet de montrer que AMB

est un triangle rectangle en M : (recopie sur ta copie la bonne proposition)

Proposition 1 :

Si dans le triangle AMB on a AB

2 = AM2 + BM2 alors AMB est un triangle rectangle en M.

Proposition 2 :

Si le triangle AMB est inscrit dans le cercle

C dont l"un des diamètres est [AB] alors AMB

est un triangle rectangle en M.

Proposition 3 :

Si O est le milieu de [AB] alors AMB est un triangle rectangle d"hypoténuse [AB].

5. Calcule la longueur AM et arrondis le résultat au dixième.

6. Trace le symétrique N de M par rapport à [AB].

7. Place les points R et S de façon à ce que NMRAS soit un pentagone régulier.

EXERCICE 6 : ( 4 points )

Les questions de cet exercice ont été effacées, mais il reste ci-dessous des calculs effectués par un

élève, en réponse aux questions manquantes.

1. 6,84 - 3,8 = 3,04

2. 5 ´ 6,84

3,04 = 11,25

3. 7,2 + 6,84 + 11,25 = 25,29

En utilisant les calculs précédents, écrire les questions auxquelles l"élève a répondu et rédiger

précisément ces réponses. Dans la configuration ci-contre, les droites (SA) et (OK) sont parallèles. On sait que SA = 5 cm, OA = 3,8 cm, OR = 6,84 cm et KR = 7,2 cm.

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EXERCICE 7 : ( 4 points )

Le graphique donné en annexe décrit les variations de la hauteur d"eau du port de Saint Malo durant

une période de 8 heures (de 15h à 23h). A l"aide du graphique, réponds aux questions suivantes :

1. Quelle est la hauteur d"eau à 22h20 ?

2. Quelle est la hauteur maximum de l"eau et l"heure de la pleine mer ?

3. Entre quelles heures le niveau de la mer est-il resté supérieur à 7 m ?

On appelle f la fonction représentée par ce graphique. Par lecture graphique, détermine :

4. une valeur approchée de l"image de 16 par f.

5. une valeur approchée de chaque antécédent de 9 par f.

Faire apparaître sur le graphique tous les tracés nécessaires pour répondre aux questions.

EXERCICE 8 : ( 4 points )

L"hôtel " Le Carlitz » accueille aujourd"hui 125 touristes : - 55 suisses dont 12 parlent également anglais ; - 45 américains parlant uniquement l"anglais ; - les autres sont des belges dont 8 parlent également anglais. Les suisses et les belges parlent tous le français.

1. Si je choisis un touriste au hasard dans l"hôtel, déterminer la probabilité des événements suivants.

Donner le résultat sous la forme d"une fraction irréductible. a. Evénement A : " le touriste est un américain » b. Evénement B : " le touriste est un belge ne parlant pas anglais » c. Evénement C : " le touriste parle anglais »

2. Je choisis un touriste au hasard dans l"hôtel. Il parle anglais. Quelle est la probabilité que ce soit un

américain ?

3. Si j"aborde un touriste dans cet hôtel, ai-je plus de chance de me faire comprendre en parlant en

français ou en anglais ? Justifie ta réponse.

EXERCICE 9 : ( 4 points )

Quatre affirmations sont données ci-dessous.

Affirmation 1 : " 1

8 est un nombre décimal. »

Affirmation 2 : " 72 a exactement six diviseurs.

Affirmation 3 : " Si n est un entier, ( n - 1 )( n + 1 ) + 1 est toujours égal au carré d"un entier . »

Affirmation 4 : " Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux. » Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.

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EXERCICE 10 : ( 2 points )

Voici un programme de calcul.

· Choisis un nombre.

· Ajoute-lui 1.

· Multiplie le tout par 3.

· Annonce le résultat.

1. La fonction qui, à un nombre associe le résultat du programme de calcul ci-dessus, est-elle une

fonction affine ? Justifier votre réponse.

2. Calculer l"image de - 2 par cette fonction.

3. Calculer l"antécédent de 3 par cette fonction.

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ANNEXE

EXERCICE 2 :

Complète :

1- Le double de 100 est ...

2- La moitié de 100 est ...

3- Le carré de 100 est ...

4- La racine carrée de 100 est ...

5- L"opposé de 100 est ...

6- L"inverse de 100 est ...

EXERCICE 7 :

quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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