1 On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour
On considère la suite (un) définie par u0 = 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un + 1 = 3un. 1 + 2un . 1-a) Calculer u1 et u2 . u1 = 3u0. 1 +
S Polynésie juin 2013
On considère la suite ( un ) définie par u0= 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un. 1+2un. 1. a. Calculer u1 et u2 .
Antilles-Guyane septembre 2019
Affirmation 3 : La suite (wn) converge. Partie B. On considère la suite (Un) définie par U0= 1. 2 et pour tout entier naturel n
1 On considère la suite (un) dentier naturels définie par : u0 = 14 et
3/ Démontrer que pour tout entier naturel n
France métropolitaine. Septembre 2013. Enseignement spécifique
On considère la suite (un) définie sur N par : u0 = 2 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 2. 2un + 1 . On admet que pour tout entier naturel n
Amérique du Sud-novembre-2014.
Exercice 3. 5 points. On considère la suite numérique (un) définie sur ? par : u0 =2 et pour tout entier naturel n un+1=?. 1. 2 un. 2. +3un?. 3. 2.
S Amérique du Nord mai 2013
Exercice 2 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points. On considère la suite ( un ) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
S Pondichéry avril 2017
On considère des suites (un) et (vn) . . La suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n : un+1=2 un?n+3 . La suite (vn) définie pour tout
Exercice 1. On définit la suite (u n) par u0 = 2 et un+1 = u2 n + 2. 1
1. Montrer que cette suite est bien définie et strictement croissante. 2. Étudier sa convergence. Solution : 1. (un)
Bac S
28 mai 2017 On considère la suite (un) définie par u0 = 1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1 = 3un. 1+2un. 1. a. Calculer u1 et u2.
[PDF] 1 On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour
Initialisation : P0 est vrai puisque u0 = 1 2 Hérédité : Soit Pn vrai (un > 0) On déduit 3un 1 + 2un > 0 au vu des
[PDF] Feuille dexercices n°1 : Suites réelles - Arnaud Jobin
e u0 = 2; u1 = 10 3 et ?n ? N 3un+2 = 4un+1 ? un Exercice 2 ( ) On considère la suite (un) définie par { u0 = 0 ?n ? N un+1 = 2un + 3n
[PDF] Exercice 1 On définit la suite (un) par u0 = 2 et un+1 = u2
1 Montrer que cette suite est bien définie et strictement croissante 2 Étudier sa convergence Solution : 1 (un)
[PDF] Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques
Etudier la suite (un) définie par Soit u une suite complexe et v la suite définie par vn = un ?n ? N un+4 ?2un+3 +2un+2 ?2un+1 +un = n5
[PDF] S Polynésie juin 2013 - Meilleur En Maths
On considère la suite ( un ) définie par u0= 1 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un 1+2un 1 a Calculer u1 et u2
[PDF] 21 Suites-Exercices1-CORRRIGE
Exercice 11 On considère la suite (un) définie par le terme général un = 3n – 7 Déterminer les termes suivants : u0 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 -7 -4 -1 2
[PDF] s3585 - On considère la suite u définie sur IN par u0 = 3 2 et un + 1
2 – 2un + 2 pour tout entier naturel n 1/ En raisonnant par récurrence établir que 1 < un < 2 Décomposons en deux parties : a)
[PDF] Suites - Licence de mathématiques Lyon 1
On considère la suite de nombre réel définie par son premier terme 0 = 0 et par la relation de récurrence : +1 = 2 2 + 1
[PDF] Chapitre 1- Les suites numériques
Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n ? 1 2 2 1 n n + ? Exercice 5 On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par: u0 = 1
[PDF] SUITES NUMERIQUES
On considère la suite (wn)n?IN définie par w0 = – 2 et wn+1 = 1 2 suite arithmétique de raison r • Sachant que r = 2 et u4 = 30 calculer u0 et u8
S Polynésie juin 2013
Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points On considère la suite ( un) définie par u0=12 et telle que pour tout entier naturel n,
un+1=3un1+2un1. a. Calculer
u1 et u2. b. Démontrer , par récurrence, que pour tout entier naturel n, 0 < un.2. On admet que pour tout entier naturel n, un< 1.
a. Démontrer que la suite ( un ) est croissante. b. Démontrer que la suite ( un) converge.3. Soit (
vn) la suite définie pour tout entier n, par vn=un1-un a. Montrer que la suite (
vn) est une suite géométrique de raison 3. b. Exprimer pour tout entier naturel n, vn en fonction de n. c. En déduire que, pour tout entier naturel n, un=3n 3n+1 d. Déterminer la limite de la suite ( un).S Polynésie juin 2013
CORRECTION
u0=12=0,5 et pour tout entier naturel n : un+1=3un
1+2un1. a.
u1=3×0,51+2×0,5=1,5
2=34=0,75
u2=3×0,751+2×0,75=2,25
2,5=225
250=910=0,9 b. On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel
n on a 0 < un.Initialisation
u0=12> 0 La propriété est vérifiée pour n = 0.
Hérédité
Pour démontrer que la propriété es héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose que
0 < un et on doit démontrer que 0 < un+1Or un+1=3un
1+2un on a :
3un > 0 et 1 + 2un > 0 donc un+1 > 0
Conclusion
Le principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n : 0 < un.2. a. Pour tout entier naturel n
un+1-un=3un1+2un-un(1+2un)
1+2un=un(3-1+2un)
1+2un=2un(1-un)
1+2un or un > 0 et 1 - un> 0 ( car un< 1 ) donc un+1-un > 0 et la suite ( un) est croissante. b. La suite ( un) est majorée ( par 1 ) et croissante donc convergente.3. a. Pour tout entier naturel n
vn+1=un+11-un+1
3un 1+2un 1-3un1+2un=
3un 1+2un×1+2un
1+2un-3un
=3un 1-un =3vn donc la suite ( vn) est la suite géométrique de raison 3 et de premier terme v0=uo1-u0=0,5
1-0,5=0,5
0,5=1 b. Pour tout entier naturel n vn=v0×3n=3n c. Pour tout entier naturel vn=un1-un ⇔ (1-un)vn=un ⇔ vn=un(vn+1) ⇔ un=vn
vn+1 donc vn=3nS Polynésie juin 2013
d. un=3n3n×1
13n+1=1
1 3n+1 limn→+∞3n= +∞ donc limn→+∞1 3n= 0 et limn→+∞ un= 1quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] trouver un a partir de un+1
[PDF] comment démontrer qu'une suite est géométrique
[PDF] asie 2013 maths
[PDF] on souhaite ecrire un algorithme affichant pour un entier naturel n non nul donné
[PDF] on considere la suite (un) definie par u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=racine 2un
[PDF] but d une critique de film
[PDF] écrire une critique de livre
[PDF] joachim doit traverser une riviere
[PDF] julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5
[PDF] on considère les fonctions f et g définies sur l'intervalle 0 16
[PDF] on considère la fonction g définie sur l intervalle 0
[PDF] soit f la fonction définie par sa courbe représentative c
[PDF] on considère les nombres complexes zn définis pour tout entier naturel n par z0=1
[PDF] dans cette question on suppose que z0=2