[PDF] Lusage du cas et de lexemple dans lenseignement supérieur

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UNIVERSITÉ PARIS 7 - DENIS DIDEROT

UFR de MATHÉMATIQUES

Année 2005

THÈSE

pour l'obtention du Diplôme de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ PARIS 7

Spécialité

DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES

présentée et soutenue publiquement le 30 novembre 2005 par

Mariam HASPEKIAN

INTÉGRATION D'OUTILS INFORMATIQUES DANS

L 'ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES

ÉTUDE DU CAS DES TABLEURS

Directeur de thèse

Madame Michèle ARTIGUE

Membres du Jury

Mme Michèle ARTIGUE Professeur, Université Paris 7 Directeur de Thèse M. Paul DRIJVERS Professeur, Université d'Utrecht Rapporteur M. Jean-Baptiste LAGRANGE Professeur, IUFM de Reims Président du jury Mme Janine ROGALSKI Directeur de Recherche, CNRS Examinateur

M. Luc TROUCHE Professeur, INRP Rapporteur

3 A ma mère qui m'a donné le goût d'apprendre, l'énergie, et les moyens de le faire. 5

REMERCIEMENTS

Voir la thèse sur le registre intellectuel seul, c'est oublier l'organisation qu'il faut créer à chaque instant

sur bien d'autres registres : professionnel, matériel, personnel et familial. C'est oublier surtout les

précieux alliés qui ont mené ces " batailles » à nos côtés. Et on dit que la vie d'un thésard est isolée...

En premier lieu, et parce qu'elle est celle qui a été présente dans presque toutes ces batailles à la fois, je

remercie Mme Michèle Artigue qui m'a dirigée dans ce travail. Ses compétences et expertises m'ont

guidé dans les idées et les démarches tout en me laissant initiatives et autonomie nécessaires pour

" grandir » dans le monde de la recherche. Ses capacités de travail exceptionnelles et son enthousiasme

m'ont insufflé courage, espoir, en me démontrant quotidiennement que " rien n'est impossible ». Je

l'admire énormément pour m'avoir fait grandir aussi sur ce plan-là. Enfin, ses qualités humaines m'ont

permis de réussir à la fois à mener un travail de recherche, à démarrer dans le métier d'enseignant et à

assurer ma nouvelle charge de mère de famille : c'est un pari difficile mais le résultat gagné, outre finir

une thèse, se mesure en maturité. Je lui suis profondément reconnaissante de m'avoir soutenue dans ce

pari, en y croyant sans doute plus fortement que moi.

Dans ma bataille intellectuelle, je remercie également Luc Trouche et Paul Drijvers, d'abord pour tous

les échanges enrichissants qu'ils ont chacun bien voulu m'accorder concernant l'instrumentation, ensuite

pour l'honneur qu'ils me font d'être rapporteurs de ma thèse. J'ai toujours eu, pareillement, un profond

respect pour les travaux de Jean-Baptiste Lagrange qui m'ont particulièrement stimulée, je suis très

honorée qu'il ait accepté de présider ce jury. Je remercie de même très chaleureusement Janine Rogalski

d'avoir accepté de participer au jury et d'évaluer ce travail en y apportant ses multiples regards. Je

remercie enfin Aline Robert pour ses cours de méthodologie à l'origine d'une partie de mes expérimentations, et Jacqueline Mac Aleese, pour l'aide apportée dans la partie statistique.

Dans ma bataille professionnelle, le moindre encouragement institutionnel a été d'importance, c'est

pourquoi je tiens à remercier mesdames Jeannette Marchal, I.G. en mathématiques, Evelyne Mazurier et

Martine Amiot (dont je n'oublie pas le soutien, dès le début de mon enseignement, dans l'usage des

TICE), IPR-IA en mathématiques, Isabelle Brochard, Principale du collège Thomas Mann, enfin Yves

Alvez, Bernard Chareyre et Dominique Gélin, responsables de formation à l'IUFM de Créteil qui, en

m'accueillant à l'IUFM, ont donné un second souffle à ma thèse.

Dans mes batailles " matérielles », je remercie spécialement René Cori et René Guitart (en promettant de

libérer le bureau...) ainsi que les membres de l'équipe DIDIREM et de l'IREM de Paris 7 dont j'ai

largement profité des locaux, du matériel mais aussi de la gentillesse et de la compétence du personnel,

Mmes Nicole Gilet, Martine Lamy, Nadine Locufier et Annie Sornaga, qui m'ont toujours encouragée.

Pour mes parties expérimentales, je tiens à remercier mes élèves, mon amie et collègue Daniella Lucas,

ses élèves, et mes amis et collègues formateurs de l'Iufm de Créteil où j'ai trouvé une équipe TICE

formidable : Dominique Chambrun, Jean-François Chesné, Jean-Claude Eballard, Hélène Gastin, Marie-

Hélène Le Yaouanq, et Claude Saint-Raymond.

Dans ma bataille plus " personnelle », j'adresse mes plus vifs remerciements à mes amis " did/iremiens »

pour leurs encouragements constants : Caroline Bardini, Valentina Céli, Jean-Michel Gélis, Christophe

Hache, Magali Hersant, Agnès Lenfant, Dalila Liabès, Eric Roditi, Nathalie Sayac, pour ne citer que les

plus " anciens »... Un énorme merci à Lalina Coulange (encore en grande discussion ?) et Fabrice

Vandebrouck (c'est pas vrai qu'il est gronchon) pour leur générosité, leur disponibilité sans égal et

l'authentique soutien qu'ils ont su m'apporter dans les moments difficiles.

Ma plus profonde gratitude va à ma famille qui a traversé mes joies comme mes doutes. A Christophe,

qui me supporte avec une patience que j'admire, je voudrais dire ma reconnaissance de tous les sacrifices

que lui ont valu sa volonté de m'aider, sa loyauté sans faille et sa gentillesse exceptionnelle. C'est

finalement son infatigable confiance en la vie qui me guide tous les jours, mais ces quelques mots de

remerciement ne suffiront pas à le récompenser.

Enfin, j'ai deux Serge à remercier : le grand, M. Serge Pichafroy, qui, durant ce court laps de temps où

nos chemins se sont croisés, a été un authentique père pour moi. Par son enthousiasme, sa curiosité, sa

soif de savoir, il m'a d'abord encouragée vers la didactique, puis soutenue lors de mon DEA. J'aurais

tellement aimé qu'il puisse me lire aujourd'hui. Et je remercie l'autre, mon petit Serge, d'accepter un si maigre retour des joies infinies que son

existence m'apporte : entre un écran terne d'ordinateur et un beau circuit électrique, j'ai parfois

(souvent) choisi l'écran, pardon pour cela.

Introduction

7

Introduction

Les outils informatiques au service de

l'apprentissage des mathématiques ?

" Je ne crois pas que ce soient les ordinateurs eux-mêmes qu'il faille redouter, mais bien plutôt la

façon dont la culture digèrera leur présence. »

Seymour Papert, Jaillissement de l'esprit, 1981

Introduction

8

Sommaire de l'introduction

I. Pour entrer dans le contexte...

II. De l'illusion technologique ?

III. Le cas du tableur : Des constats paradoxaux, des questions IV. A la recherche de réponses :le cheminement complexe de cette thèse

Introduction

9

I Contexte de la recherche...

Pour qui étudie les mathématiques ou s'intéresse à leur enseignement, un ouvrage affichant

comme titre : " La Bosse des maths » ne pouvait manquer d'interpeller.

Le livre s'ouvre, au gré du hasard...

Page 184

L'informatique transforme notre univers à un point tel que nous ne pouvons plus nous cantonner sans réfléchir

aux vieilles recettes éducatives du temps jadis. Nous avons le devoir de poser la question : Vaut-il mieux que nos

écoliers consacrent plusieurs centaines d'heures à ânonner des multiplications, comme l'ont fait leurs parents,

dans l'espoir qu'elles s'inscrivent tant bien que mal dans leur mémoire ? Ou devrions-nous plutôt les former

précocement à la calculatrice et à l'ordinateur ?

La stupéfaction ressentie fut certainement proportionnelle au temps effectivement consacré à

" ânonner des multiplications » ! Et pourtant, ces lignes reflétaient assurément le contexte actuel. Mais

elles le faisaient d'une façon si forte qu'elles en devenaient culpabilisantes. " Tournez la page ! »,

disaient-elles, " changez d'époque ! ». Pour qui n'avait vu, de la maternelle jusqu'à ses études

supérieures en mathématiques, qu'une minuscule présence de l'ordinateur, la seule page alors tournée

fut celle du livre :

Page 186

Que cela plaise ou non, les algorithmes de division et même de soustraction sont en voie de disparition de notre

vie quotidienne... sauf dans les écoles où nous supportons que se prolonge leur tyrannie ! Provocatrices ? Visionnaires ? Irréalistes ? A la fin, que penser de ces lignes ?! ... C'est dans un tel contexte que s'inscrit le travail que nous présentons.

II De l'illusion technologique ?

Au-delà des tables de multiplication, les pratiques de calcul, et par suite le " sort » des algorithmes

qui leur sont liés, s'avèrent être également questionnés dans le Rapport Kahane (2003) :

Le développement des technologies informatiques a profondément modifié les pratiques associées au calcul, tant

les pratiques quotidiennes et sociales que les pratiques scientifiques.

La plupart des algorithmes de calcul dont l'apprentissage occupait un temps important de la scolarité, notamment

dans l'enseignement obligatoire, sont aujourd'hui implantés dans les calculatrices les plus simples [Rapport

Kahane, p.171]

Les calculatrices sont dans (presque) tous les cartables et leurs performances sont étonnantes. Elles manient

désormais le calcul symbolique. Elles factorisent, dérivent, intègrent, trouvent des développements de Taylor.

Elles tracent les graphes, permettent de construire des figures géométriques planes. Elles peuvent simuler sans

effort le comportement de systèmes dynamiques discrets simples. Elles traitent les données statistiques, simulent

des marches aléatoires. L'enseignement des mathématiques ne peut pas ne pas en tenir compte [Rapport Kahane, p.34]

Introduction

10

Mais, comme le soulignait déjà Chevallard, en1992, à propos de l'intégration et de la viabilité des

objets informatiques dans l'enseignement des mathématiques, ce questionnement ne se résoudra pas

sans prendre en compte le " facteur » enseignant :

de la relation didactique globale qu'il s'agit de faire exister et de maintenir vivante comme totalité dynamique, on

ne retient que certains aspects, le savoir et le rapport de l'enseigné au savoir, en oubliant que ceux-ci ne peuvent

exister seuls, dans un vide didactique, sans une " intendance » didactique fonctionnellement intégratrice.

L'hypothèse semble être ici que, comme ailleurs, l'intendance suivra ! Or l'intendance, la gestion de ces aspects

jugés implicitement seconds et secondaires sont laissées, en pratique, à la charge de l'enseignant. Et c'est en ce

point que nombre d'innovations vont trouver leur chemin de croix. [Chevallard, 1992, p.195]

Ainsi, doivent se coupler, d'un côté, l'enseignement des mathématiques qui ne peut pas ne pas

évoluer dans un contexte de foisonnement technologique touchant particulièrement les pratiques

associées aux mathématiques, et d'un autre côté, des enseignants de mathématiques qui, dans leurs

pratiques d'enseignement, sont susceptibles de présenter une résistance certaine.

Notre travail s'inscrit dans cette question générale de l'intégration d'outils informatiques dans

l'enseignement des mathématiques. C'est à l'intérieur de ce problème didactique que nous invitons le

lecteur à entrer, dans le cas précis du tableur. Pourquoi cette technologie ? Les conclusions qui se dessineront seront-elles valables pour

l'intégration d'autres outils ? Quel degré de généralisation pourrons-nous atteindre ? Si étudier le

tableur est certes limitant, nous verrons dans la dernière partie qu'en questionnant justement les limites

tracées par le tableur, par comparaison à d'autres outils, nous obtiendrons de nouveaux éléments de

réponse à la question de l'intégration en général, et ouvrirons de nouvelles perspectives de recherche.

III Le cas du tableur : Des constats paradoxaux et des questions

Il y a une ferme volonté institutionnelle (Ministère, Bulletins Officiels, inspection, programmes,

formations continues...) d'intégrer les T.I.C 1 . dans les pratiques et programmes en France

actuellement. En mathématiques, cette volonté se traduit notamment par l'incitation forte à utiliser

Internet et divers logiciels : logiciels de géométrie dynamique, de calcul symbolique, tableurs... Il

s'agit, ici, de porter un regard didactique sur l'intégration d'un outil informatique dans l'enseignement

des mathématiques, le tableur qui, contrairement aux calculatrices scolaires actuelles ou aux logiciels

de géométrie dynamique, n'a pas été initialement créé pour l'enseignement. A l'origine, notre recherche a été motivée par les deux constats suivants.

Le premier constat est relatif aux instructions curriculaires officielles : bien que l'usage du tableur

soit prescrit par les programmes depuis maintenant plusieurs années, son utilisation reste toujours très

faible, voire marginale.

En effet, le tableur est entré officiellement dans les programmes, d'abord en troisième, en 1998,

puis au lycée, notamment en classe de 1 e L où son usage peut même faire l'objet de questions aux 1 Technologies de l'Information et de la Communication

Introduction

11

épreuves du baccalauréat. L'extrait ci-dessous d'un rapport de l'inspection générale (2002) illustre les

recommandations officielles :

Utilisation du tableur

L'apprentissage de l'utilisation du tableur est fait en cours de technologie en 5e. À partir de là, les programmes de

mathématiques de 4e et 3e comprennent (en tant qu'objectif des dits programmes) l'utilisation d'un tableur en

mathématiques, dans les domaines numériques et de traitement des données (statistiques). Cette compétence,

sensée être acquise à la fin du collège, est reprise comme outil en classe de seconde, en particulier pour le

programme de statistique. La moitié, environ, du programme de mathématiques et informatique de 1re L,

programme obligatoire évalué par une épreuve écrite anticipée en fin de 1re, se rapporte au traitement de

données à l'aide d'un tableur. L'épreuve anticipée prend en compte à l'écrit ces compétences.

[Inspection générale de l'éducation nationale, Groupe " Mathématiques », 2002]

Face à ces recommandations, on peut penser que le tableur est très bien intégré, mais toutes les

études augurent plutôt du contraire. Dans les publications, il n'existe pas, à notre connaissance,

d'étude, à l'échelon national, chiffrant l'intégration effective de l'outil tableur dans les pratiques des

enseignants de mathématiques, mais tous les travaux portant sur ce domaine indiquent plutôt une très

faible " pénétration » du tableur dans l'enseignement des mathématiques : Par exemple, l'équipe en projet INRP-IUFM, " Appropriation des outils TIC par les stagiaires

d'IUFM et effets sur les pratiques professionnelles » réalise une enquête auprès des stagiaires PLC2 et

montre que le tableur a toujours les scores les plus faibles tant dans les usages généraux, les

compétences et l'utilisation en classe (résultats par questionnaire) que dans les sujets de mémoire

(résultats par analyse de mémoires). (voir Equipe en projet, Rapport final, Janvier 2005, http://www.reims.iufm.fr/eqpannexe/). Dans la recherche INRP " Usages éducatifs des TIC : quelles nouvelles compétences pour les

enseignants ? », là encore, les outils bureautiques, autres que le traitement de textes, montrent les

scores les plus bas (voir http://www.inrp.fr/Tecne/Savoirplus/Rech40003/) pour l'utilisation par les nouveaux enseignants. Enfin, citons, à titre d'exemple, les résultats d'une enquête auprès des professeurs de mathématiques de l'académie de Montpellier :

(...) une comparaison faite pour les tableurs entre l'accessibilité, le degré de familiarité et leur utilisation en classe

révèle encore une fois la faible utilisation de ceux-ci avec les élèves.

[" Analyse des besoins des professeurs de mathématiques en Catalogne et Languedoc-Roussillon »,

Introduction

12

Même la classe de 1

e L ne constitue pas un lieu d'intégration de cet outil comme le constate le Rapport de l'Inspection Générale de l'Education Nationale :

Dans un certain nombre de lycées, les professeurs enseignant le cours de mathématiques et informatique de

première L ont négligé l'utilisation du tableur dans les parties du programme qui la requéraient (ces parties

représentant en gros la moitié de l'année scolaire). Les élèves s'en trouvaient en conséquence pénalisés lors de

l'épreuve anticipée du baccalauréat, qui comprenait légitimement des questions portant sur ce domaine. Il y a

même eu plainte de certains parents devant le tribunal administratif. [" Mathématiques, Etat de la discipline »,

Rapport de l'Inspection Générale de l'Education Nationale, 2002] Le deuxième constat est relatif aux ressources professionnelles. Les ressources destinées aux

enseignants et présentant des activités pour les élèves avec tableur se sont considérablement

multipliées (dans les manuels, publications professionnelles 2 , sites Internet enseignants...), sans que ce foisonnement ne fasse progresser substantiellement l'intégration de cette technologie.

Ces constats semblent bien refléter les problèmes généraux d'intégration technologique dans

l'enseignement des mathématiques tels qu'ils ont été évoqués dans le paragraphe précédent ; c'est

pourquoi nous avons choisi le tableur comme sujet de recherche. Par ailleurs, cet outil a été

relativement peu étudié en didactique des mathématiques au regard d'autres technologies telles que les

logiciels de géométrie dynamique ou encore les calculatrices symboliques, alors que les constats

précédents suscitent des interrogations tant d'un point de vue théorique que pratique. En particulier :

Que sait-on des potentialités du tableur pour l'enseignement des mathématiques et des conditions

nécessaires à l'actualisation de ces potentialités ? Le tableur pose-t-il des problèmes d'intégration spécifiques, et si oui lesquels ?

Quelles sont les caractéristiques des ressources tableur destinées aux enseignants ? En quoi sont-

elles ou non susceptibles d'aider l'intégration souhaitée par l'institution ?

Comment fonctionnent les enseignants qui intègrent réellement le tableur ? Comment ont évolué,

et évoluent encore, leurs pratiques ?

Notre travail s'est organisé à partir des interrogations précédentes avec l'objectif de mieux

comprendre les problèmes d'intégration posés par le tableur. Les phases du travail effectué ont suivi

un cheminement qui n'était pas planifié, mais dont la direction, à chaque étape, était déterminée par

les résultats et réflexions de l'étape précédente. Ce sont ces " rebondissements » que nous essayons de

refléter dans le dernier paragraphe, plutôt que de donner un " plan » cadré, ce qui nécessiterait de

détailler les conclusions de chaque étape pour justifier la suivante.

IV Vision globale du travail présenté

Nous avons essentiellement emprunté, et en les investissant de façon inégale, deux voies d'entrée :

l'une plutôt centrée sur le pôle " instrument », l'autre plutôt centrée sur le pôle " enseignant ».

Dans l'optique d'aborder les questions précédentes, nous dressons, en premier lieu, un panorama

des recherches didactiques sur le tableur (chapitre 1), lequel nous permet tout à la fois d'affiner notre

2 comme par exemple les publications des IREM (Instritut de Recherche sur l'Enseignement des

Mathématiques), du

CNDP (Centre National de Documentation Pédagogique) ou encore de l'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public)

Introduction

13

questionnement à l'utilisation du tableur pour l'enseignement et l'apprentissage de l'algèbre et de

bien cerner les potentialités offertes par le tableur dans ce domaine. Mais plus les travaux didactiques

nous révèlent ces potentialités et plus la question de leur faible exploitation en classe se pose.

Corrélativement, la question de la façon d'exploiter ces potentialités nous apparaît incontournable. Or,

si les potentialités théoriques sont bien mises en exergue dans ces travaux, les modalités nécessaires à

leur actualisation effective sont insuffisamment décrites et le rôle privilégié du tableur demeure

finalement dans l' " idéalité » didactique. Les travaux de B.Capponi, en s'intéressant de plus près aux

fonctionnalités de l'instrument, soulignent même l'éventuelle inefficacité de l'outil pour

l'apprentissage de l'algèbre si certaines conditions ne sont pas réalisées.

Ce point de vue résonne avec les travaux menés dans un cadre théorique qui a déjà sensibilisé aux

questions d'instrumentation dans le cas des calculatrices symboliques, outils qui, comme le tableur,

sont initialement des technologies professionnelles importées dans le monde éducatif. La nécessité

instrumentale traduit-elle, de façon analogue, une des difficultés d'intégration du tableur ?

Nous reprenons alors l'analyse des recherches précédentes à la lumière de l'approche

instrumentale (présentée au chapitre 2), laquelle, en mettant l'accent sur l'importance du rôle des

genèses instrumentales, dévoile une complexité dans l'étroite articulation entre connaissances

algébriques et connaissances tableur, tout en révélant l'existence d'implicites dans les tâches décrites

par les chercheurs (chapitre 3). Cette complexité interfère-t-elle avec les conceptualisations attendues

(et qui le sont en référence à l'environnement papier crayon) ? L'approche instrumentale, dans le cas

du tableur, nous aide donc à mieux poser la question de l'intégration. Par exemple, l'instrumentation

reste-t-elle implicite ou non dans les ressources proposées aux enseignants ? Cela peut-il expliquer

certaines réussites d'intégration ou, au contraire, certains échecs ? La difficulté de gérer

instrumentation et connaissances mathématiques explique-t-elle en partie la faible intégration du

tableur ?

Ces hypothèses sur la complexité nous conduisent vers un nouveau terrain : aller voir " en vrai » si

complexité il y a ! C'est ainsi que nous menons (chapitre 4) une recherche exploratoire en classe de 5

e

sur une durée d'un trimestre, testant une intégration du tableur pour l'apprentissage de l'algèbre. Les

résultats auxquels nous parvenons apportent des précisions décrivant la complexité des phénomènes en

jeu et rebondissent sur la question des ressources qui se dresse avec d'autant plus de force : les

enseignants sont-ils convenablement outillés pour gérer ces difficultés ? Par ailleurs, l'enseignant a-t-il

réellement envie de cette intégration ? En effet, les travaux de Chevallard (1992), l'approche

instrumentale dans ses résultats relatifs aux bouleversements des praxéologies ou encore la double

approche de Robert & Rogalski, amènent à penser que des explications à la résistance des enseignants

peuvent exister aussi du côté de leurs conceptions... Ces questions nous entraînent alors dans deux directions qui font l'objet des deux derniers chapitres. D'une part vers l'analyse de ressources professionnelles (chapitre 5) en cherchant à y

déterminer la prise en compte de l'enseignant, les techniques mises en avant, l'activité mathématique

a priori possible de l'élève,...., d'autre part vers une enquête auprès de professeurs de mathématiques

(chapitre 6). Dans cette dernière partie, il s'agit de prendre en compte les pratiques enseignantes

effectives et voir quelles réponses elles peuvent nous apporter en étudiant celles des " experts » qui

ont bien intégré le tableur, mais en interrogeant aussi les professeurs débutants, dont les conceptions -

vierges a priori de toute expérience négative d'intégration technologique- peuvent servir à tester notre

hypothèse sur les conceptions. Après l'approche instrumentale, voici donc une deuxième voie qui

s'ouvre à nous pour répondre à notre questionnement initial : celle des pratiques enseignantes, en y

recherchant ce qui contribuerait aux résistances ou au contraire favoriserait une intégration. Une

Introduction

14 l'aide est

enquête est alors réalisée, sous forme d'interviews d'enseignants qualifiés d'" experts » (formateurs

utilisateurs du tableur dans leur enseignement mais aussi en formation), et d'entretiens groupés de

stagiaires PLC2 3 . Interroger ces enseignants débutants nous permet aussi d'ouvrir une perspective vers

la formation. En effet, si l'on veut améliorer l'intégration du tableur, il est intéressant de se renseigner

sur les enseignants " de demain », qui seront, pour près de la moitié, ces enseignants débutants :

Quelles sont leurs conceptions sur les mathématiques, sur leur(s) enseignement(s), sur la (les) façon(s)

dont elles s'apprennent ? Quels sont leurs rapports à l'informatique ? (En particulier, quels sont leurs

" a priori » en matière de gestion de classe dans ce type de séance ?) Pour donner une vue d'ensemble, à partir du cadre instrumental, nous avons réalisé le cheminement suivant :

Enfin, les résultats et perspectives sont discutés dans la dernière partie de la thèse tant d'un point

de vue " pratique » que d'un point de vue " théorique » par des considérations au niveau des

ressources, au niveau des formations, et au niveau des outils.

Tout au long de ce travail, en nous intéressant au tableur, nous avons tenté, chaque fois que cela

était possible, de dégager des éléments plus généraux qui pourraient s'appliquer à d'autres outils. Par

cette posture, nous sommes parvenus à établir essentiellement deux résultats qui ont pris naissance et

se sont constitués petit à petit au fil des analyses et réflexions relatives au tableur. Ces résultats, que

nous énoncerons de façon plus complète dans la conclusion, ne se veulent pas " définitifs » ; ils sont

encore à travailler ; de sorte que le dernier chapitre présenté ici, loin de clore le sujet, ne constitue

qu'une des étapes du chemin emprunté. 3 Professeurs des Lycées et Collège, stagiaires en 2 nde année de formation à l'IUFM (Institut Universitaire de

Formation des Maîtres)

Approche instrumentale

Complexité prévisible Expérimentation

Complexité confirmée,

précision des difficultés

Soit externe :

Les ressources ?

Question :

Qu'est-ce qui peut

alors aider l'enseignant à prendre en charge cette complexité, ces " nouvelles maths » dont il a l'enseignement à organiser ?

Soit interne :

Les convictions, ou

envies personnelles ? Chapitre 1. De l'arithmétique à l'algèbre : un espace pour le tableur ? 15

Chapitre 1

De l'arithmétique à l'algèbre :

un espace pour le tableur ?

Calculs et développement des concepts sont en mathématiques intrinsèquement liés. Et c'est en

fonction de cette interaction que doit être pensée l'utilisation des instruments de calculs.

Rapport Kahane, 2003, p.213

Chapitre 1. De l'arithmétique à l'algèbre : un espace pour le tableur ? 16

Sommaire du chapitre 1

I. Introduction

II. Le tableur, pourquoi ? quand ? comment ?

Présentation du fonctionnement de base d'un tableur

Le point de vue des programmes

Vers les ressources professionnelles : Analyse d'une brochure destinée aux enseignants III. La problématique arithmétique-algèbre dans les travaux didactiques

La démarche de résolution

Le statut de l'égalité

Le statut des lettres (et des expressions contenant des lettres) L'appréhension des nouveaux objets et leurs statuts

Conclusion

IV. Rôle du tableur dans la transition arithmétique-algèbre Potentialités du tableur pour l'apprentissage de l'algèbre

Potentialités... mais aussi limitations

Conclusion et interrogations que suscite la littérature de recherche. Problématique affinée.

Chapitre 1. De l'arithmétique à l'algèbre : un espace pour le tableur ? 17

Ce chapitre développe la problématique de la thèse à partir d'un état des lieux des recherches sur le

tableur dans l'enseignement des mathématiques.

I Introduction

Répondant à un désir de connaissance ou à une nécessité sociale, les didacticiens s'intéressent de

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