[PDF] EXERCICES CORRIGÉS DANALYSE Daniel ALIBERT





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EXERCICES CORRIGÉS D'ANALYSE. AVEC RAPPELS DE COURS. TOME 2. ETUDE GLOBALE DES FONCTIONS. INTEGRATION. EQUATIONS DIFFERENTIELLES. Daniel ALIBERT.



?????? / ??????? ?????? TITRE

Algébre 1(cours et 600 exercices corrigés ) 1re année. JM



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EXERCICES CORRIGÉS DANALYSE Daniel ALIBERT

EXERCICES CORRIGÉS D'ANALYSE

AVEC RAPPELS DE COURS

TOME 2

ETUDE GLOBALE DES FONCTIONS

INTEGRATION

EQUATIONS DIFFERENTIELLES

Daniel ALIBERT

Presses Universitaires de Grenoble - 1992

La Collection Grenoble Sciences

La Collection Grenoble Sciences fut créée à l'Université Joseph Fourier - Grenoble 1 - avec un triple objectif :

-permettre d'offrir aux étudiants et usagers des ouvrages à des prix convenables, -constituer une mémoire pour d'excellents documents qui restent souvent chez leurs auteurs,

-réaliser des ouvrages correspondant vraiment à un objectif clair, en contrepoint des ouvrages réalisés par

rapport à tel ou tel programme plus ou moins officiel.

Les documents sont, pour la plupart, publiés dans le seul cadre de l'Université Joseph Fourier. Ceux qui sont

destinés à un plus vaste public sont sélectionnés, critiqués par un comité de lecture et édités dans cette

collection spécifique des Presses Universitaires de Grenoble.

Directeur de la Collection Grenoble Sciences

Jean BORNAREL, Professeur à l'Université Joseph Fourier - Grenoble 1 Comité de lecture de l'ouvrage de Daniel ALIBERT J. ROBINET, Maître de conférences à l'Université Paris 7 J.P. DEMAILLY, Professeur à l'Université Joseph Fourier - Grenoble 1 M. LEGRAND, Maître de conférences à l'Université Joseph Fourier - Grenoble 1

Déjà parus :

L'ergomotricité. Corps, travail et santé, par M. Gendrier

Chimie. Le minimum vital, par J. Le Coarer

Enzymes, par J. Pelmont

Mathématiques pour les sciences de la nature et de la vie, par F. et J.P. Bertrandias Endocrinologie. Fondements physiologiques, par S. Idelman Minimum compétence in scientific English, par J. Upjohn, S. Blattes et V. Jans Analyse numérique et équations différentielles, par J.P. Demailly Exercices corrigés d'Analyse - Tome 1, par D. Alibert Introduction à la Mécanique statistique, par E. Belorizky et W. Gorecki

A paraître :

La symétrie en physique et en chimie, par J. Sivardière La plongée sous-marine à l'air. L'adaptation de l'organisme et ses limites, par P. Foster

EXTRAITS

Etude globale des fonctions différentiables à valeurs réelles43

Exercices

EXERCICES

Exercice B1

Soient a et b des réels, avec a < b .

Chercher les fonctions réelles, continues sur [a,b] , dérivables sur ]≠a,b≠[ à dérivée

bornée, telles que f(b) - f(a) = (b - a) sup a < x < b (f'(x)) .

Exercice B2

Soit f

: [0,1] - > [0,1] une application continue vérifiant fof = f . a.Etudier l'équation f(x) = x .

Tracer un graphe possible pour f .

b.On suppose de plus f dérivable. Déterminer f . c.Y-a-t'il d'autres solutions si f n'est pas nécessairement dérivable≠?

Exercice B3

Soit g

: R - > R , une fonction dérivable .

Conjecture

: si la suite u n = g(n) est convergente, alors lim x - > + • g'(x) = 0 .

Exercice B4

Soit f≠: ]≠a,+ ≤≠[ - > R , (a peut être - ≤), une fonction dérivable telle que f'(x)

tendvers 0 lorsque x tend vers + ≤ .

Conjecture

: Alors le graphe de f a une direction asymptotique horizontale en + ≤ , c'est-à-dire (tome 1 chapitre E) le quotient f(x) x tend vers 0 en + ≤ .

Exercice B5

Tracer le graphe des fonctions ci-dessous

: On étudiera les variations de ces fonctions, et on précisera les branches infinies, tangentes aux points remarquables a. f(x) = e 1/x x ( x + 2 ) b.f(x) = (x - 1) e x/(x - 1)

Exercice B6

Soit f

: R - > R une fonction dérivable, à dérivée continue, et x 0 un réel.

Montrer que si f'(x

0 ) ∞ 0 , alors f est monotone au voisinage de x 0 Exercice B7Soient f et g des fonctions dérivables au voisinage de a , et telles que f(a) = g(a) = 0 . On suppose que la dérivée g'(x) ne s'annule pas au voisinage de a .

44Exercices corrigés d'Analyse - Tome 2

Exercices

Montrer que si le rapport

f'(x) g'(x) a une limite b lorsque x tend vers a , alors le rapport f(x) g(x)quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
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