BTS Electrotechnique Cours de Mathématiques
BTS Electrotechnique. Cours de Mathématiques. FranJois THIRIOUX francois.thirioux@ac grenoble.fr. Lycée René Perrin Ugine. Mai 2003
Electrotechnique
= 0 donnée par le cours de mathématique. Tensions simples – tensions composées. Les tensions v1 v2 et v3 prisent entre phase et neutre
Mathématiques appliquées à lélectrotechnique
Mathématiques appliquées à l'électrotechnique. Luc De Mey. Année 2016-2017. Ces notes de cours sont tant qu'à présent en cours d'élaboration.
Cours de mathématiques - Exo7
(comme nous le verrons dans ce chapitre) mais aussi à l'électronique à la mécanique quantique
Brevet de technicien supérieur ÉLECTROTECHNIQUE
contrôle en cours de formation en vue de la délivrance du baccalauréat professionnel est précisée pour le BTS Électrotechnique de la façon suivante :.
Cours complet de mathématiques pures. T. 1 / par L.-B. Francoeur
1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le.
PROGRAMME BTS ELECTROTECHNIQUE
En outre certains problèmes doivent être placés dans un contexte aléatoire. L'enseignement des mathématiques s'articule autour de quatre pôles : ? L'étude des
COURS DE MATHÉMATIQUES PREMI`ERE ANNÉE (L1
COURS DE MATHÉMATIQUES PREMI`ERE ANNÉE (L1). UNIVERSITÉ DENIS DIDEROT PARIS 7. Marc HINDRY. Introduction et présentation. page 2. 1 Le langage mathématique.
les modules de programmes de mathematiques pour les bts mise a
6 sept. 2007 Le BTS Électrotechnique est rénové sans changement sur l'horaire de ... Le cours proprement dit doit être bref tandis que les activités ...
Cours de mathématiques BTS SIO première année
3ce qui tombe bien puisque l'électronique numérique sait représenter ces deux valeurs par deux plages de tensions différentes de façon efficace.
![Cours de mathématiques BTS SIO première année Cours de mathématiques BTS SIO première année](https://pdfprof.com/Listes/16/20765-16cours_sio_maths.pdf.pdf.jpg)
Cours de mathématiques
BTS SIO première année
Nicolas FRANCOIS
nicolas.francois@free.fr24 mars 2012
2I Numération1
I Introduction : que signifie 1789 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2II Les numérations de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 A Numération en base 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B Numérations en baseb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 C Deux bases particulièrement utiles en informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3III Conversions, changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4A Conversion de la basebà la base décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
B Conversion de la base décimale à la baseb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
C Conversion directe entre binaire et hexadécimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5IV Annexe : représentation informatique des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6A Les entiers non signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6B Les entiers signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 C Les nombres en virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Feuille d"exercices n
1 - numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
II Calcul des propositions11
I Propositions, valeurs de vérité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12A Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 B Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12II Connecteurs logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 A Négation d"une proposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 B Équivalence de deux propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 C Conjonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 D Disjonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 E Implication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14III Propriétés des connecteurs logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 A Commutativité et associativité de_et^. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15B Double distributivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16C Élément neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 D Loi de De Morgan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16E Principe de dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16Feuille d"exercices n
2 - calcul des propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
III Matrices19
I Notion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20B Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20C Égalité matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21II Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21A Addition matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
B Produit d"une matrice par un réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
C Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Feuille d"exercices n
3 - Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
IV Rappels et compléments sur les suites 29
iI Notion de suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
A Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30B Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30C Deux modes de définition de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
D Comportement global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
II Suites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31A Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31B Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31III Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32A Limite finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
B Limite infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
C Comparaison de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Feuille d"exercices n
4 - Rappels et compléments sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
V Langage de la théorie des ensembles 35
I Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36A Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
B Notion d"ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II Sous-ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37A Parties d"un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
B Opérations usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
C Lien avec la logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
III Cardinal d"un ensemble fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38IV Produit cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39Feuille d"exercices n
5 - Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
VI Notions de base sur les graphes 43
I Notion de graphe simple orienté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44II Modes de représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44III Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44Feuille d"exercices n
6 - Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
iiCHAPITREINumération
ARITHMÉTIQUE 1
SommaireI Introduction : que signifie 1789 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 II Les numérations de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A Numération en base 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B Numérations en baseb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 C Deux bases particulièrement utiles en informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 III Conversions, changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 A Conversion de la basebà la base décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 B Conversion de la base décimale à la baseb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 C Conversion directe entre binaire et hexadécimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 IV Annexe : représentation informatique des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A Les entiers non signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 B Les entiers signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 C Les nombres en virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Feuille d"exercices n
1 - numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 1
I Introduction : que signifie 1789 ?
On a besoin, dans de nombreux domaines, de pouvoir exprimer des quantités. Pour dire qu"on a un troupeau
de 252 moutons, on pourrait montrer une allumette par tête, ou tracer un bâton par tête, de manière à ne pas
avoir à trimballer tout son troupeau, mais cela ne serait guère pratique 1.Il a donc fallu, au cours du temps, inventer des méthodes plus efficaces pour représenter les quantités. L"arrivée
des symboles a permis de représenter les nombres par des écritures plus ou moins faciles à manipuler : systèmes
babylonien, égyptien, basés sur la représentation de certaines quantités par des symboles, et par mise bout-
à-bout de ces symboles pour les autres nombres, système romain, dans lequel la position d"un symbole peut
modifier la signification du symbole suivant...Notre système de numération moderne est fondé sur plusieurs idées intéressantes : un symbole pour chacun des
nombres de0à9, en raison de l"utilisation de la base décimale, et un principe denumération de position: un
même chiffre a une signification différente selon sa position dans l"écriture du nombre.De nombreuses civilisations ont utilisé (et utilisent encore) la base10, sans doute pour des raisons physiologiques
! Le système de notation positionnelle provient de Chine, et a été amélioré et diffusé à partir de l"Inde, au VI
ème
siècle. Enfin, les chiffres que nous utilisons aujourd"hui ont été inventé par les indiens, et leur diffusion en
Europe s"est faite par l"intermédiaire de la civilisation arabe aux alentours du IXèmesiècle.
Mais que signifie donc une écriture telle que1789? Et bien, à chaque position est associée un "poids", d"autant
plus important que le chiffre est plus à gauche. Ce poids est une puissance de la base utilisée, ici la base10.
Ainsi :
1789 = 9100+ 8101+ 7102+ 1103
= 9 + 80 + 700 + 1000Cette écriture est exceptionnellement économique en symboles, puisqu"on évite l"utilisation de symboles représentant
10,100,... Elle permet surtout de réaliser efficacement les opérations dont nous avons le plus besoin dans la vie
courante :interprétationd"une quantité,comparaisonde deux quantités,addition,soustraction,multiplication2...
Nous mettrons en oeuvre ces méthodes en TP d"algorithmique lorsque nous programmerons les opérations
usuelles sur des "grands" entiers.II Les numérations de position
A Numération en base 10
Nous venons donc de voir le principe de la numération en base10. Si un nombre entier s"écrit a nan1an2:::a2a1a0oùnest un entier supérieur ou égal à1, les symbolesaireprésentant des chiffres pris dans l"ensemblef0;1;2;3;4;5;6;7;8;9g,
quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] physique BTS 1
[PDF] Sommaire des cours de 1ere année du BTS SP3S - Cned
[PDF] Ressources pour le module B - Réseau National de Ressources en
[PDF] programme bts tourisme - ISTI Paris
[PDF] Introduction ? Business Objects
[PDF] Apprenez ? programmer en C ! - OpenClassrooms
[PDF] Étude technologique et pratique du câblage des circuits électriques
[PDF] Généralité en cancérologie - Infirmierscom
[PDF] Fiche péda CAP APR - Académie de Nancy-Metz
[PDF] Cours Technologie 1ère année - Bienvenue sur TECHNO
[PDF] exercices d application CAP PROELEC - Decitre
[PDF] exercices d application CAP PROELEC - Decitre
[PDF] exercices d application CAP PROELEC - Decitre
[PDF] Généralités sur les capteurs