[PDF] [PDF] Brevet des collèges correction Métropole 28 juin 2011 - APMEP

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Brevet des collèges, correction, Métropole,

28 juin 2011

Activités numériques 12 points

Exercice 1

Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir. 1. O nje ttece dé c entfois et on n oteà cha quefois la c ouleurde la f aceobt enue.L esc héma ci-contre donne la répartition des couleurs obtenues lors de ces cent lancers. a)

F réquenced "apparitionde la cou leurjaune :

20100
AE15 b)

F réquenced "apparitionde la cou leurn oire:

30100
AE310 .051015202530 bleurougejaunevertnoir 2.

O nsu pposequ ele dé est équ ilibré.

a)

P robabilitéd "obtenirla coul eurj aune:

16 b)

P robabilitéd "obtenirla coul eurnoir e:

26
AE13 1

3.L "écarten treles fréqu enceso btenuesà l aqu estion1 et les p robabilitéstr ouvéesà la q uestion

2 s"explique de la manière suivante : le nombre de lancers n"est pas assez grand pour pouvoir

faire que les fréquences soient assez proches des probabilités théoriques.

Exercice 2

ceux en métal sont représentés en gris.bijou n o14 triangles en verre

4 triangles en métal.bijou n

o25 triangles en verre

3 triangles en métal.bijou n

o34 triangles en verre

4 triangles en métal.Tous les triangles en métal ont le même prix. Tous les triangles en verre ont le même prix.

Le bijou n

o1 revient à 11(; le bijou no2 revient à 9,10(.

Le prix de revient du bijou n

o3 est de 10,05(; en effet :

Soitxle prix d"un triangle en verre;

soityle prix d"un triangle en métal. xetysont deux nombres réels positifs.

Nous avons donc :8<

:4xÅ4yAE11

6xÅ2yAE9,10()8

:4xÅ4yAE11

12xÅ4yAE18,20()8

:4xÅ4yAE11

8xAE7,20 (l2¡l1)()8

:xAE0,90 yAE11¡4£0,904

AE1,85

Ainsi, le prix de revient du bijou n

o3 est de : 5£0,90Å3£1,85AE10,05

Exercice 3

1.

D euxaffir mationssont donn éesci- dessous.

Affirmation 1Fausse

Pour tout nombreanon nul : (2aÅ3)2AE(2a)2Å2£2a£3Å32AE4a2Å12aÅ96AE4a2Å9.

Affirmation 2Fausse

Augmenter un prix de 20% revient à le multiplier par 1,2. Effectuer une remise de 20% sur ce nouveau prix revient à multiplier par 0,8. Ainsi le prix initial est multiplié par 1,2£0,8AE0,96. Cela ne redonne pas le prix initial! 2.

D euxé galitéssont donn éesci- dessous.

Égalité 1 :Vraiep32

2

AEp16£22

AE4p2 2 AE2p2

Égalité 2 :Fausse

10

5Å10¡56AE100; mais 105£10¡5AE105¡5AE100AE1

2

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Le dessin ci-contre représente une figure géométrique dans laquelle on sait que :

AB Cest u ntr iangler ectangleen B .

C EDest un t riangler ectangleen E .

L esp ointsA, C et E s onta lignés.

L esp ointsD, C e tB son talign és.

AB AECBAE2 cm.

C DAE6 cm.

1.

L edess inen vr aieg randeur: DA

B

EC6 cm2 cm

II 0M 2. a)

M esurede l "angle

deux angles à la bases sont donc égaux et leur mesure est donc :

180¡902

AE45. b)

M esured el "angle

3.

V aleurap prochéede D Eà 0, 1cm près :

sin45AEx6 ()xAE6£sin45AE6£p2 2

AE3p2'4,2

4. L etr iangleDC Eest r ectangleen E .Le cen treI du cer clecir conscritCau triangle DCE est le milieu de l"hypoténuse [DC]. De même, le centre du cercle I

0circonscritC0au triangle ABC

est le milieu de l"hypoténuse [AC]. 5. L escer clesCetC0se coupent en deux points : le point C et un autre point noté M. Les points

D, A et M sont alignés. En effet :

Le point M se trouvant sur le cercleC, le triangle MDC est rectangle en M; Le point M se trouvant sur le cercleC0, le triangle MCA est rectangle en M; ainsi l"angle

ƒDMA est un angle plat.

3

Exercice 2

1.

D essind "unp avédr oiten p erspectivec avalière: 2.U naquar iuma la f ormed "unp avéd roitde l ongueur4 0cm, de lar geur2 0cm et de hauteur

30 cm.

a)

V olumeV ,en cm

3, de ce pavé droit :

VAE40£20£30AE24 000cm3soit 24l

3.

L ev olume,en cm

3, d"une boule de rayonrest43

¼r3. IcirAE15.

Donc la bonne formule est :

43

£¼£153.

4. U nsec ondaqu ariumc ontientun v olumed "eauég ala ux trois quarts du volume d"une boule de diamètre 30 cm, c"est-à-dire V 0AE34

£43

£¼£153AE¼£153'10 602,875cm3.

On verse son contenu dans le premier aquarium. Soit la hauteurhde l"eau dans le premier aquarium. On a donc :

40£20£h'10602,875()h'10602,875800

'13,25cm'133mmProblème 12 points Une famille envisage d"installer une citerne de ré- cupération d"eau de pluie. Pour pouvoir choisir déterminer sa capacité à récupérer de l"eau de de choisir une citerne.Partie 1 - La capacité à recueillir de l"eau de pluie 1. D anscet tepar tiei ls "agitde calcule rl ev olumed "eaud eplu iequ ecett efa millepeut e spé-

rer recueillir chaque année. Dans la ville où réside cette famille, on a effectué pendant onze

années un relevé des précipitations. Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant. 4

Précipitations

en litres par mètre carré (l/m

21087990868850690616512873810841867

a) C"est en 1 999qu "ily a eu l ep lusde précip itations. b)

E n20 09,il est t ombé8 67l/m

2, soit 867£5AE4 335l pour 5 m2.

2.

S urles on zean néesprésent éesda nsl etab leau,la qu antitémo yenned "eautombée en u ne

année par m

2est :mAE1087Å990Å868Å850Å690Å616Å512Å873Å810Å841Å86711

'818,55 3. S urfaceau sol d "unem aisonay antla f ormed "unpa védr oit(sur montéd "untoit) de 1 3,9m d e long, 10 m de large et 6 m de haut : 13,9£10AE139 m2 4.

U nep artiede l "eaude p luietomb éesu rle t oitn epeut p asê trer écupérée.La f amilleutili se

une formule pour calculer le volume d"eau qu"elle peut récupérer : VAEP£S£0,9

V : volume d"eau captée en litre,

P : précipitations en litre par mètre carré,

S : surface au sol en mètre carré.

Volume récupéré en litres pour l"année 2009 :

VAE867£139£0,9AE108461.7l

Soit 108 m

3à 1 m3près par défaut.13,9 m10 m6 m

Partie II - Les besoins en eau

La famille est composée de quatre personnes.

La consommation moyenne d"eau par personne et par jour est estimée à 115 litres. 1. Ch aquej our,l "eauu tiliséepour les W Cest en mo yennede 4 1li tresp arpersonn e. Le pourcentagewque cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d"une personne est :

41AEw100

115()wAE41115

£100'35,65%

2.

O ne stimeq ue60 %de l "eaucon somméepeu têtr er emplacéepar de l "eaude plui e,c "est-à-

dire : 60100

115AE69l par jour et par personne, soit 69£4AE276litre par jour pour la famille.

Les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d"environ 100 m
3:

276£365AE100 740lAE100,740m3

3.

L "eaud eplu ieréc upéréeen 20 09(1 08m

3) n"aurait pas pu suffire aux besoins en eau de pluie

de la famille. 5

Partie III - Le coût de l"eau

1. L egraphiquedonnéenANNEXE,représentelecoûtdel"eauenfonctiondelaquantitéconsom- mée. a) E nutili santce g raphique,une v aleurapp rochéedu pr ixp ayép our10 0m

3d"eau est :

250(.
b) O nn otep(x) le prix en euros de la consommation pourxmètres cube d"eau. La repré- sentation graphique de la fonctionpest une droite passant par l"origine,pest donc une fonction linéaire (yAEax). Elle passe par le point (20;50), donc : 50AE20£a()aAE2,5.

Ainsi :p(x)AE2,5x.

c) A upr ixde la consomm ationv ients "ajouterle p rixde l "abonnement.L "abonnementest de 50 euros par an. Représentation de la fonction donnant le prix en euros, abonnement inclus, en fonction du volume d"eau consommé en mètres cube ( en rouge sur le graphique 2.

L af amilleesp èreéc onomiser25 0eu rosp aran g râceà la r écupérationde l "eaude p luie.E lle

achète une citerne 910 euros. Au bout de 4 d"années les économies réalisées pourront com-

penser l"achat de la citerne :910250

AE3,64

6

ANNEXE

à rendre avec la copie

quantité d"eau en m

3Coût de l"eau

montant en euros 7quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

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