TD no2.Étude de fonctions PDF 4. Calculer la dérivé

Chapitre 4 : Études de fonctions. Exercice n?1: On donne la fonction f définie sur R par : f(x) = ?x4 + 2x2 + 1. On appelle ? la courbe représentative de f

TRAVAUX DIRIGÉS N°1 - MATHÉMATIQUES

Etude de fonctions polynômes. ? Etude de fonctions rationnelles. Exercice 1. Etude d'une fonction polynôme du 2nd degré. Soit la fonction de la variable

exercices corrigés sur letude des fonctions

Exercices corrigés Fonctions. Exercices corrigés. Fonctions. 1. Généralités + sur (calcul de la dérivée étude de son signe

´Eléments de calculs pour létude des fonctions de plusieurs

Les exercices `a faire en TD se trouvent `a la suite du cours et les corrections `a la 1.2 Représentation graphique d'une fonction de deux variables .

Exercices supplémentaires : Etude de fonctions

Exercices supplémentaires : Etude de fonctions. Partie A : Dérivabilité. Exercice 1. Etudier la dérivabilité de la fonction : ?. 1 en 1. Exercice 2.

exercices-avec-solutions-sur-l-etude-des-fonctions.pdf

Partie A : Étude d'une fonction polynôme de degré 2 etude de fonctions. Page 2. Correction de l'exercice 1. Partie A. 1. (a) On trouve f?(x)=3x.

3e – Révisions fonctions

e) Calculer l'antécédent de -10. Exercice 5. Soit la fonction k : x x² + 2 a) Compléter k(x) =.

TD no2.Étude de fonctions

4. Calculer la dérivée et dresser le tableau des variations de f. 5. Tracer le graphe de la fonction f. Exercice 5

Étude de fonctions – Exercices

Étude de fonctions – Exercices. Rappel sur le signe et les variations d'une fonction. 1 Soit une fonction dont le tableau de signe est donné ci-dessous.

Première S 2010-2011 Exercices Comportements asymptotiques

Exercices Comportements asymptotiques - études de fonction. 1. Exercice 1 : Recherche d'asymptote f est la fonction définie sur ]-2;+ ?[ par :.

Universite de Lorraine Faculte des Sciences et Technologies Licences Mathematiques, SPI et Informatique Automne 2013TD n o2.Etude de fonctionsDomaine de denition, limites, parite, periodiciteExercice 1.Determiner l'ensemble de denition des fonctions suivantes :

1.f(x) =x4+x

2.f(x) = cosx2x+4

3.f(x) =px

4.f(x) =qx+1(x2)(x+3)

5.f(x) = ln(x2+ 3x+ 1)

6.f(x) = tanx+1x1

Exercice 2.Pour chacune des fonctions sui-

vantes, determiner si elles sont paires, im- paires, periodiques (et, dans ce dernier cas, en determiner la periode).

1.f(x) = cos(3x)

2.f(x) =ex

3.f(x) =esin(2x)

4.f(x) =sin(x)x

Exercice 3.Calculer les limites suivantes :

1. lim

x!1x2+x62x214x+20

2. lim

x!2x2+x62x214x+20

3. lim

x!+1x3x21x 2+x+2

4. lim

x!+1(ln(x+ 1)ln(x1))

5. lim

x!1exx 4+1

6. lim

x!12x+3e x

7. lim

x!1(px 213x)

8. lim

x!1ln(x)+1ln(x)1

9. lim

x!0sin(3x2)x apoura2R

10. lim

x!+11 +1x 2x2

Etudes de fonctionsExercice 4.Soit la fonction

f(x) =x1x+ 2:

1. Determiner le domaine de denition et le

signe def.

2. Calculer les limites defaux bornes

du domaine de denition. La fonctionf possede-t-elle des asymptotes a l'inni?

3. Resoudre l'equationf(x) =apoura2

4. Calculer la derivee et dresser le tableau

des variations def.

5. Tracer le graphe de la fonctionf.

Exercice 5.Soit la fonction

f(x) =x1x 2x6:

1. Determiner le domaine de denition et le

signe def.

2. La fonctionfest-elle paire/impaire?

3. Calculer les limites defaux bornes du

domaine de denition.

4. La fonctionfest-elle crois-

sante/decroissante?

5. Tracer le graphe de la fonctionf.

Exercice 6.Soit la fonction

f(x) =x2+x2x3:

1. Determiner le domaine de denition et le

signe def.

2. Calculer les limites defaux bornes du

domaine de denition.

3. La fonctionfadmet-elle des asymptotes

horizontales/obliques a l'inni? Si oui, les determiner.

4. Dresser le tableau des variations de la

fonctionf. La fonctionfadmet-elle des extremes locaux?

5. Tracer le graphe la fonctionf.

Exercice 7.Soit la fonction

f(x) =x44x 21:

1. Determiner le domaine de denition et le

signe def.

2. La fonctionfest-elle paire/impaire?

3. Calculer les limites defaux bornes du

domaine de denition.

4. La fonctionfadmet-elle des asymptotes

horizontales/obliques a l'inni? Si oui, les determiner.

5. Dresser le tableau des variations de la

fonctionf. La fonctionfadmet-elle des extremes locaux?

6. Tracer le graphe la fonctionf.

Exercice 8.

Etudier les fonctions suivantes :

1.f(x) =q

x+1x1

2.f(x) = lnx3x

3.f(x) =ex23x+1e2

Exercice 9.Soita2R, on considere la fonc-

tion f(x) =px

2ax+a2:1. Pour quelles valeurs deale domaine de

denition defest-ilR?

2. Pour quelles valeurs deala fonction est

paire/impaire?

3. Pour quelles valeurs deala fonctionf

est continue et derivable? Dans ces cas, calculer la derivee et dresser le tableau des variations def.

4. Pour quelles valeurs deala fonctionf

admet des asymptotes obliques?

Exercice 10.Une population isolee disposant

d'un territoire donne commence a se develop- per, tout en detruisant son environnement par la pollution qu'elle engendre. Pour modeliser cette evolution en fonction du tempston uti- lise la fonctionP:R+!Rdenie par

P(t) = 1000ett210

, ouP(t) designe le nombre d'individus de la population a la datet.

1. CalculerP(0) et limx!+1P(t).

Etudier les variations dePet preciser

son extremum.

3. Determiner la valeura laquelle la po-

pulation retrouve son eectif initialP(0).

4. La population s'eteint quandP(t)<1.

Determiner la valeurTa partir de la-

quelle cela se produit.

5. Tracer le graphe de la fonctionP.

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[PDF] TD no2.Étude de fonctions 4. Calculer la dérivé

1.f(x) =x4+x

2.f(x) = cosx2x+4

3.f(x) =px

4.f(x) =qx+1(x2)(x+3)

5.f(x) = ln(x2+ 3x+ 1)

6.f(x) = tanx+1x1

Exercice 2.Pour chacune des fonctions sui-

1.f(x) = cos(3x)

2.f(x) =ex

3.f(x) =esin(2x)

4.f(x) =sin(x)x

Exercice 3.Calculer les limites suivantes :

1. lim

2. lim

3. lim

4. lim

5. lim

6. lim

7. lim

8. lim

9. lim

10. lim

Etudes de fonctionsExercice 4.Soit la fonction

1. Determiner le domaine de denition et le

2. Calculer les limites defaux bornes

3. Resoudre l'equationf(x) =apoura2

4. Calculer la derivee et dresser le tableau

5. Tracer le graphe de la fonctionf.

Exercice 5.Soit la fonction

1. Determiner le domaine de denition et le

2. La fonctionfest-elle paire/impaire?

3. Calculer les limites defaux bornes du

4. La fonctionfest-elle crois-

5. Tracer le graphe de la fonctionf.

Exercice 6.Soit la fonction

1. Determiner le domaine de denition et le

2. Calculer les limites defaux bornes du

3. La fonctionfadmet-elle des asymptotes

4. Dresser le tableau des variations de la

5. Tracer le graphe la fonctionf.

Exercice 7.Soit la fonction

1. Determiner le domaine de denition et le

2. La fonctionfest-elle paire/impaire?

3. Calculer les limites defaux bornes du

4. La fonctionfadmet-elle des asymptotes

5. Dresser le tableau des variations de la

6. Tracer le graphe la fonctionf.

Exercice 8.

Etudier les fonctions suivantes :

1.f(x) =q

2.f(x) = lnx3x

3.f(x) =ex23x+1e2

Exercice 9.Soita2R, on considere la fonc-

2ax+a2:1. Pour quelles valeurs deale domaine de

2. Pour quelles valeurs deala fonction est

3. Pour quelles valeurs deala fonctionf

4. Pour quelles valeurs deala fonctionf

Exercice 10.Une population isolee disposant

P(t) = 1000ett210

1. CalculerP(0) et limx!+1P(t).

Etudier les variations dePet preciser

3. Determiner la valeura laquelle la po-

4. La population s'eteint quandP(t)<1.

Determiner la valeurTa partir de la-

5. Tracer le graphe de la fonctionP.