Cours de mathématiques Chapitre 9 : Nombres complexes
Cours de mathématiques. Terminale S1. Chapitre 9 : Nombres complexes. Année scolaire 2008-2009 mise à jour 15 février 2009. Fig. 1 – Gerolamo Cardano.
Cours de mathématiques Chapitre 9 : Nombres complexes
15 fév. 2009 9. I.E Forme exponentielle d'un nombre complexe non nul . ... ici : http://melusine.eu.org/syracuse/wiki/doku.php/mc/bclogo.
Chapitre13 : Fonctions hyperboliques
4.0 International ». https://www.immae.eu/cours/ C) Étude de la fonction ch (cosinus hyperbolique) ... MPSI Mathématiques. Analyse réelle et complexe.
Electrotechnique Fondamentale 1 (Cours et applications)
9. Rappels mathématiques sur les nombres complexes (NC). Le produit de ces deux nombres Chapitre 2 : Rappels sur les lois fondamentales de l'électricité.
Chapitre2 : Suites réelles
4.0 International ». https://www.immae.eu/cours/ On s'intéresse dans ce chapitre à RN ... f(l). MPSI Mathématiques. Analyse réelle et complexe. 9 ...
Chapitre 3 :Oxydoréduction
Nombre d'oxydation = z pour un ion A z. (z?Z). n.o(H dans H. +. ) = I. n.o(Cl dans Cl-) = -I. n.o(élément dans une molécule ou un ion complexe.
Terminale S
8.4 Module et argument d'un nombre complexe . Fiches de Mathématiques ... Mais sa limite en 0 est 0 donc elle est continue sur [0;+?[. 9 ...
Chapitre 11 :Les équations de M axwell
4.0 International”. https://www.immae.eu/cours/ (C'est comme en mathématique pour des vecteurs : un vecteur est composé ... Page 9 sur 24.
Chapitre 19 :Propagation guidée
Attention : Ici on n'a pas des ondes planes. B) Mise en équation. 1) Formalisme complexe. • Pour les champs : )(.
C R +ˆ
+ˆ R 0 +1 ˆ
xC + ´xC ˆ=´1
a z(z) b (z)ĕ ĕ RC
MP z=x+y ɍ(x,y) M
y=(z) z |z|=a x 2+y2 zPR |z|=a x2+y2=?
x 2=|x| z ¯z=x´y 1 x y ´y |z| z=x+y¯z=x´y
|z|¯z=zðñzPR
¯z=´zðñzPR
¯z=z
z+z1= ¯z+¯z1 zz1= ¯z¯z1
(z) =z+¯z 2 (z) =z´¯z 2 z =¯z |z|2 |zz1|=|z||z1| |zz1|2=zz1¯z¯z1=|z|2|z1|2 z‰0|1 z |=1 |z| |z+z1|2=(z+z1) (z+z1) =z¯z+z1¯z+z¯z1+z1¯z1=|z|2+|z1|2+z1¯z+z¯z1 (|z|+|z1|)2=|z|2+ 2|z||z1|+|z1|2 z1¯z+z¯z1= ¯zz1+ @zPC,|z| PR+ @zPC,|z|= 0ðñz= 0 @z,z1PC,|zz1|=|z||z1| @z1,z2,...znPC,|řn k=1|zk|θPR eθ=θ+θ
|eθ|= 1 eθ= 1ðñθP2πZ
e (θ+θ1)=eθeθ1 z=a+b ɍa,bPRθPR θ=a
b2= 1´a2= 1´2θ=2θ b=θ a=θb=θ z=eθ b=´θ a=(´θ)b=(´θ) z=e´θ @nPZ,(eθ)n=enθN Zm=´n
θ=eθ+e´θ
2θ=eθ´e´θ
θPR z=ρeθ z
z1z‰0 ρ‰0|z
|=|z| = 1 z=ρeθðñρeθ=ρeθ0ðñe(θ´θ0)= 1ðñθ´θ0P2πZθ0 z θ0+ 2kπ,kPZ
2πăk+ 1
ðñk=E(´θ0+π
2π)
z‰0 (zz1)"(z) +(z1)2π zz1=ρeθρ1eθ1=ρρ1e(θ+θ1) (1 z )=(¯z)" ´(z)2π (´z)"π+(z)2π nĕ zPC zn= 1 ɍn 1 = 1 z eθ θP[0,2π[θP[0,2π[
(eθ)n= 1ðñenθ= 1ðñnθP2πZðñ DkPZ,nθ= 2kπ
ðñ DkPJ0,n´1K,nθ= 2kπ(θP[0,2π[,nθP[0,2nπ[)ðñ DkPJ0,n´1K,θ=2kπ
n nĕ 1 e2kπ n ,kPJ0,n´1K n 2kπ n kPJ0,n´1K n [0,2π[ θÞÑeθ [0,2π[ [0,2π[ U n=! e2k n,kPJ0,n´1K) n U n=␣ω0,ω1,...ωn´1(=$ω0,ω1,...ωn´1, ωnloomoon
=ω0, ω n+1loomoon =ω1,..., =␣ωk,kPZ( n 1Un n kPZωk ωk p,qPZ ωqp=ωpq=ωpq=ωpq 1OxUn zP
U n,¯zn= z n=¯1 = 1 Un zÞÑ ´z n (´z)n= (´1)nzn=zn= 1 n (´z)n=´zn=´1 U U kPZ ωk=e2kπ n pPN0+ωp
1+¨¨¨+ωpn pĕ nĕ 1
S=ω0p+ω1p+¨¨¨+ωnp=$
%nωp= 11´ωn
p1´ωp= 0ωp‰1
p= 1ω0+ω1+¨¨¨+ωn= 0 nĕZ‰0
ρe n zPC z n=Znðñzn=zn1ðñ(z z 1) n = 1ðñ DuPUn,z=z1u 2Z=a ɍa Z?
a´? aaą0? ´a´aaă0
Z=b ɍb b
be 4 bą0 be 3π 4 bă0Z=a+b ɍab z=x+y
z2=Zðñz2=Z|z2|=Z
ðñ(x+y)2=a+bx2+y2=a
a 2+b2ðñx2+ 2yx´y2=a+bx2+y2=ρ(ρ=a
a 2+b2) '''%x2´y2=a
x2+y2=ρ
2xy=bùñ$
'''%2x2=ρ+a2y2=ρ´a
2xy=bùñ$
'''%x=˘bρ+a
2 y=˘bρ´a
2 (xy) =(b) 2 zÞÝÑaz2+bz+cɍabc a‰0
@zPCaz2+bz+c=a1z2+bz+c a=a1,b=b1,c=c1 @zPC,P(z) =a[ z+b 2a) 2´b2´4ac
4a2] =a[ z+b 2a) 2 4a2] @zPC,P(z) =a( z+b2a´δ
2a)( z+b2a+δ
2a) z1=´b+δ
2az2=´b´δ
2aP´b
a c a @zPC,P(z) =az2+bz+c=a(z´z1)(z´z2) =az2´a(z1+z2)loooomoooon´bz+az1z2loomoon
c ps Ŀ ŀ ∆PR ∆ě0,δ=? ∆ă0,δ=? P:zÞÑaz2+ 2b1z+c ∆ = 4(b12´ac) = 4∆1´2b1˘2δ1
2a=´b1˘δ1
a u l C u= (un)nPN lv= (vn)nPN l1 λPC |u|= (|un|)nPN |l|λu= (λun)nPN λl
u+v= (un+vn)nPN l+l1 uv= (unvn)nPN lˆl1 l‰0 1 u 1 u n) l un l |un´l| 0 u= (un)nPN lPC u l ¯u= ( u n)nPN (u) = ((un))nPN (u) = ((un))nPN ¯l (l) (l) nPN u n´¯l|=| u n´l|=|un´l|, u n)nPN¯l u+¯u 2 l+¯l 2 =l (u) =u´¯u2l´¯l
2=l u= (un)nPN l (u) = ((un))nPN (u) = ((un))nPN (l) (l)ĕ u
(xn)nPN(yn)nPN ab (xn+yn)nPN a+b (ρn)nPN(θn)nPN rαθn α α
u= (un)nPN (xn)nPN(yn)nPN @nPN,un=xn+yn (x1n)nPN= (xφ(n))nPNαPR (y2n)nPN= (y1ψ(n))nPN= (yψ(φ(n)))nPNβPR (uψ˝φ(n))nPN α+β (un)nPNquotesdbs_dbs14.pdfusesText_20[PDF] comptabilite bancaire - cloudfrontnet
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