[PDF] Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré

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Mme LE DUFF 1ère pro

1 Exercices corrigés - Révisions - Thème : Second degré

Exercice 1 :

D(x) = -

3

1x² - 4 x - 12

1. Calculez le discriminant de D(x)

2. Déterminez les racines éventuelles de D(x).

3. Donnez le tableau de signes de D puis l"ensemble S des solutions de D(x) ³ 0 .

4. Donnez l"allure de la courbe représentative de D.

L"équation de C

D est ...................................................... C D est tournée vers le ........................... C D coupe (Ox) ...................................................... C

D coupe (Oy) ...........................

Exercice 2 :

Déterminer les solutions réelles des équations suivantes :

1) -x² + 6x -10 = 0 2) x² + 4x - 21 = 0

3) 9x² + 6x + 1 = 0 4) 3x² = 2x + 1

5) 5x² + 5x = -2

Exercice 3 :

Je possède un terrain rectangulaire de 20m de long et x m de large. J"achète une parcelle carrée de x m de côté,

mitoyenne à mon terrain.

1. Exprimer l"aire totale du terrain en fonction de x.

2. L"aire totale de mon terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2

nd degré.

Exercice 4 :

1°) Factoriser le polynômexxxxP5²105)(3+-=à l"aide d"un facteur commun.

2°) Résoudre l"équation

012²=+-xx

3°)

Résoudre l"équation0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes.

Exercice 5 :

a = b = c =

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2

Résoudre l"inéquation ci-dessous algébriquement. Puis vérifier graphiquement à l"aide de votre calculatrice

graphique.

97²372²

+-³+-xxxx Exercice 6 : Résoudre cette inéquation algébriquement 22²35²-+<-+-xxxx

Exercice 7 :

1°)

Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-=à l"aide d"un facteur commun.

2°)

Résoudre l"équation 025²3=++-xx

3°)

Résoudre l"équation 0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes. Exercice 8 : Etudier le signe du trinôme 56²+-xxsur IR.

Exercice 9 :

Etudier le signe du polynôme 13²2-+-xx.

Exercice 10 :

Résoudre l"équation 025²3=++-xx

Exercice 11 :

Étude du signe du polynôme 56²)(+-=xxxP

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3

CORRECTION

Exercice 1 :

1. 1243

1-=-=-=cba

01616)12(314)²4(=-=-´

-´--=D

2. 0=Ddonc le trinôme a une racine :

6

312)4(0-=

--=x

3. Tableau de signes :

x ¥- -6 +¥ D(x) 03

1<-=a - 0 -

4. L"équation de CD est y = -

3

1x² - 4 x - 12, c"est une parabole.

C

D est tournée vers le bas.

C

D coupe (Ox) en -6.

C

D coupe (Oy) en -12.

Exercice 2 :

1) 1061-==-=cba

44036)10()1(4²6

-=-=-´-´-=D 0 2141-===cba

1008416)21(14²4

=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :

3262104121004

7

2142104121004

21
=--=´--=xx 3)

169===cba

3636194²6

-=´´-=D 0 =Ddonc il y a une solution :

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4 3

1186926

0 x

4) 3x² = 2x + 1

3x² - 2x - 1 = 0

123-=-==cba

16124)1(34)²2(

=+=-´´--=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :

1666423216)2(3

1626423216)2(

21
=´---=xx

5) 5x² + 5x = -2 5x² + 5x +2=0

255===cba

154025254²5

-=-=´´-=D 0 Exercice 3 :

1. eeAeurllongueurAcarreglereccotcotargtan´=´=

Donc ²20xxA+=

2. ²20xxA+=et 525=Adonc 525²20=+xx0525²20=-+xx

525201-===cba

25002100400)525(14²20

=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :

152302502012250020

35

2702502012250020

21
=--=´--=xx x étant une longueur, la solution est 15 m.

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5

Exercice 4 :

1°) )12²(5)(+-=xxxxP

2°)

121=-==cba

0

44114)²2(

´´--=D

0 =Ddonc il y a une racine :

12212)2(

0 --=x

3°) 0)(

=xP0)12²(5=+-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul : 05 =x05

0==xou 012²=+-xx

Donc les solutions sont 0 et 1.

Exercice 5 :

97²372²

91625)2()2(4²5252

=-=-´-´-=D -==-=cba 0 >Ddonc il y a deux solutions : 2

142435)2(295

2

48435)2(295

2 1 xx x ¥- 0.5 2 ¥+

Signe de

25²2

-+-xx - 0 + 0 -

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6 02 <-=a

Exercice 6 :

Résoudre l"inéquation 22²35²

-+<-+-xxxx

022²35²<+---+-xxxx013²2<-+-xx

189)1()2(4)²3(

=-=-´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 21
413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x

On en déduit le tableau de signes :

x ¥- 2

1 1 +¥

13²2-+-xx

02<-=a - 0 + 0 -

013²2

<-+-xx] [+¥È

¥-Î;121;x

Exercice 7:

1°) Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-= :

2°) Résoudre l"équation 025²3=++-xx :

4924252)3(4)²5(

=+=´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 31
675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x  -=2;31S

3°) Résoudre l"équation 0)(=xP :

D"après 1°) 0)(

=xP0)25²3(2=++-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul :

0)25²3(2

=++-xxx02=xou 025²3=++-xx0=xou3

1-=xou 2=xd"après 3°). 

-=2;0;31S

Exercice 8 :

162036514)²6(

=-=´´--=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 52
46
12 61)6(

1=+=´+--=x et 12

46
12 61)6(

2=-=´---=x

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7

On en déduit le tableau de signes :

x ¥- 1 5 +¥

56²+-xx

01>=a + 0 - 0 +

Exercice 9 :

189)1()2(4)²3(=-=-´-´-=D

0 >Ddonc il y a deux racines : 21
413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x

On en déduit le tableau de signes :

x ¥- 2

1 1 +¥

13²2-+-xx

02<-=a - 0 + 0 -

Exercice 10 :

4924252)3(4)²5(=+=´-´-=D

0 >Ddonc il y a deux racines : 31
675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x -=2;31S

Exercice 11 :

162036514)²6(=-=´´--=D

0 >Ddonc il y a deux racines : 52
46
12 16)6(

1=+=´+--=x et 12

46
12 16)6(

2=-=´---=x

On en déduit le tableau de signes

x ¥- 1 5 +¥ P(x)

01>=a + 0 - 0 +

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