Fiche méthode tableaux de signes Table des mati`eres PDF

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes. On a représenté ci-dessous la courbe d'une

LA DÉRIVÉE SECONDE

La fonction est convexe en ce point ce qui indique qu'il s'agit d'un minimum local. Un tableau des variations n'est donc pas nécessaire lors de l'application de

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) revient à déterminer les x pour lesquels on a le signe ? dans le tableau de ...

VARIATIONS DUNE FONCTION

Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant Propriété : Si et sont deux nombres réels de même signe on a alors :.

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

La fonction f est décroissante sur ?. On obtient le tableau de signes suivant pour ax+b : Méthode : Déterminer le signe d'une expression du type ax + b.

Analyse – Rôle de la dérivée première et seconde 1 Le 8 mai 2020

2. Associer chaque graphique de fonction (A à D) au tableau de signe de sa dérivée après avoir complété le tableau des variations de la fonction.

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Seconde-méthodes. Fiche méthode tableaux de signes. 1 Signe de ax+b. 1.1 méthode. Cas général : • Rechercher la valeur qui annule ax + b : Cette valeur est.

Signe dun produit et dun quotient

Le produit de deux nombres de signes différents est négatif. Exemple : b) On fait un tableau de signe on y inscrit les solutions par ordre croissant.

SECOND DEGRE (Partie 2)

Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ? par.

Chapitre 11 - Exercices - Signe dune fonction et inéquations.pdf

f (x)=?2 x . Exercice 5. Dresser les tableaux de variations et de signes de la fonction suivante dont la courbe représentative est donnée

Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signesTable des mati`eres

1 Signe de ax+b2

1.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

1.2 exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2 signe d"un produit2

2.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

3 signe d"un quotient3

3.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

3.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1/4 Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes1Signe de ax+b

1.1 m´ethode

Cas g´en´eral :•Rechercher la valeur qui annuleax+b:

Cette valeur est-bamais on peutr´esoudre

l"´equationax+b= 0pour la trouver. •Compl´eter le tableau de signes en utilisant : x-∞ -ba +∞ax+bsigne de0signe de -aa

On peut aussi faire un test avec une valeur dex

sup´erieure `a-baExemple avec-3x+ 2•Rechercher la valeur qui annule-3x+ 2 : -3x+ 2 = 0??x=-2-3=23 -3x+ 2s"annule pourx=23 •Tableau de signes (a=-3 coefficient dex) :x-∞ 23
+∞-3x+ 2+ 0-signe designe de -a= 3a=-3On peut aussi choisirx= 3 par exemple (3>23 On a alors-3x+2 =-3×3+2 =-7 de signe n´egatif

On sait alors que pourx >23

, on doit placer un signe

1.2 exemples

Exemple 1 :coefficient dexpositif

Etudier le signe de 3x-6 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant 3x-6 :

3x-6 = 0??3x= 6??x= 23x-6s"annule pourx= 2•Tableau de signes (icia= 3 etb=-6) :x-∞2 +∞3x-6-0 +signe designe de

-a=-3a= 3Exemple 2 :coefficient dexn´egatif Etudier le signe de-5x-8 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant-5x-8 : -5x-8 = 0?? -5x= 8??x=8-5=-85 -5x-8s"annule pourx=-85 •Tableau de signes (icia=-5 etb=-8) :x-∞ -85 +∞-5x-8+ 0-signe designe de -a= 5a=-52signe d"un produit

2.1 m´ethode

•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs2/4

Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis multiplier :

Le produit de deux nombres de mˆeme signe est positif (+).Le produit de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).2.2 exemple

Exemple 3 :: signe du produit de deux facteurs

Etudier le signe de (-3x+ 4)(5x+ 15)•Valeurs dexannulant chacun des facteurs :-3x+ 4 = 0??x=-4-3=43

-3x+ 4 s"annule pourx=43

5x+ 15 = 0??x=-155

=-3

5x+ 15 s"annule pourx=-3.•Tableau de signes :

x-∞ -343 +∞-3x+ 4++ 0-5x+ 15-0 ++ (-3x+ 4)(5x+ 15)-0 + 0-Conclusion : (-3x+ 4)(5x+ 15) est de signe positif, soit (-3x+ 4)(5x+ 15)≥0 pourx?]- ∞;43 ]?[-3;+∞[ et ;-3]

3signe d"un quotient

3.1 m´ethode

•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs et donner l"ensemble de d´efinition.•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis diviser :

Le quotient de deux nombres de mˆeme signe est positif (+). Le quotient de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).

3.2 exemple

Exemple 4 :: signe d"un quotient

Etudier le signe de

2x-13x+ 9•Valeurs dexannulant chacun des facteurs :2x-1 = 0??x=12

2x-1 s"annule pourx=12

.3/4 Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes3x+ 9 = 0??x=-93 =-3

3x+ 9 s"annule pourx=-3.

doncD f=R- {-3}•Tableau de signes (surR- {-3}) :x-∞ -312 +∞2x-1--0 +3x+ 9-0 ++ (2x-1)(3x+ 9)+-0 +Attention `a ne pas oublier ladouble barrepour la valeur interdite.

Conclusion :

2x-13x+ 9est de signe positif, soit2x-13x+ 9≥0 pourx?]- ∞;-3[?[12

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