FONCTIONS POLYNOMES (Partie 1) PDF

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes. On a représenté ci-dessous la courbe d'une

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

sont plus simples et plus rapides : il suffit en général de factoriser et de faire un tableau de signes. Exemples nécessitant le calcul du discriminant :.

SECOND DEGRE (Partie 2)

f(x) Signe de a O Signe de –a O Signe de a pouvoir étudier le signe du trinôme. ... On obtient le tableau de signes :.

FONCTIONS POLYNOMES (Partie 1)

2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. On trace la courbe de la fonction f à l'aide de la calculatrice :.

Rappels sur les trinômes

P(x) = a(x ? x1)(x ? x2). Un tableau de signe nous permet alors de conclure : Valeurs de x. ?? x1 x2. +

Thrombophlébites cérébrales : aspects cliniques diagnostic et

un tableau associant à des degrés divers une hypertension intracrânienne et/ou un déficit Scanner cérébral avec injection : signe du delta corres-.

COMMENT ETUDIER LE SIGNE DUNE EXPRESSION

COMMENT ETUDIER LE SIGNE D'UNE EXPRESSION ? • Connaître les signes évidents immédiats. ? Pour tout nombre réel x

SECOND DEGRE (Partie 2)

Signe d'un trinôme. Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY pouvoir étudier les signes des trinômes. ... On obtient le tableau de signes :.

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3

facteur : +1 ?2 et ?5. On étudie ainsi le signe de chaque facteur et on présente les résultats dans un tableau de signes. +1=0.

Maths Première Python

son signe) donc établir le tableau de variations de f `a partir du tableau de signes de ... Delta<0: self .r='{}' else : self .d= sqrt ( self .Delta ).

1 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frFONCTIONS POLYNOMES (Partie 1) I. Fonctions polynômes du second degré Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/EXTobPZzORo Vidéo https://youtu.be/zxyKLqnlMIk Soit la fonction f définie sur

par f(x)=3x 2 -6x+2

. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. Avant tout, il est utile de tracer la courbe représentative de la fonction f à l'aide de la calculatrice. Cela permettra de vérifier au fur et à mesure les résultats. 1) On a :

f'(x)=3×2x-6=6x-6 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0 : Soit :

6x-6=0

Donc 6x=6

et x= 6 6 =1

. On dresse alors le tableau de signe de f ' : x -∞ 1 +∞

f'(x)=6x-6

- + 3) On dresse alors le tableau de variations : x -∞ 1 +∞ f' - + f -1 Si Alors Théorème : - Si , alors f est croissante. - Si , alors f est décroissante.

2 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr En effet : f1

=3×1 2 -6×1+2=-1 . La fonction f admet un minimum égal à -1 en x=1

. II. Fonctions polynômes du troisième degré Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du troisième degré Vidéo https://youtu.be/23_Ba3N0fu4 EXEMPLE 1 Soit la fonction f définie sur

par f(x)=x 3 +x 2 +3x-1

. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. On trace la courbe de la fonction f à l'aide de la calculatrice : 1) On a :

f'(x)=3x 2 +2x+3 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0 : Le discriminant du trinôme 3x 2 +2x+3 est égal à Δ = 22 - 4 x 3 x 3 = -32 Δ < 0 donc l'équation f'(x)=0

ne possède pas de solution. Le coefficient de x2, égal à 3, est positif, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». La dérivée est donc positive pour tout x. x -∞ +∞

f'(x)=3x 2 +2x+3 + 3) On dresse alors le tableau de variations : x -∞ f'(x)

+ f Si Alors

3 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr EXEMPLE 2 Soit la fonction f définie sur

par f(x)=x 3 -1,5x 2 -6x+1

. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. On trace courbe de la fonction f à l'aide de la calculatrice : 1) On a :

f'(x)=3x 2 -1,5×2x-6=3x 2 -3x-6 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0 : Le discriminant du trinôme 3x 2 -3x-6 est égal à Δ = (-3)2 - 4 x 3 x (-6) = 81 L'équation possède deux solutions : x 1 3-81

2×3

=-1 et x 2 3+81

2×3

Le coefficient de x2, égal à 3, est positif, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». La dérivée est donc positive à l'extérieur de ses racines -1 et 2. x -∞

-1 2 +∞ f'(x)=3x 2 -3x-6 + - + 3) On en déduit le tableau de variations de f : x -∞ -1 2 +∞ f'(x)

+ - + f 4,5 -9 En effet,

f(-1)=-1 3 -1,5×-1 2 -6×-1 +1=4,5 et f(2)=2 3 -1,5×2 2 -6×2+1=-9quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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6x-6=0

Donc 6x=6

2 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr En effet : f1

3 sur 3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr EXEMPLE 2 Soit la fonction f définie sur

2×3

2×3