SECOND DEGRE (Partie 2) PDF Définition : Une équation du

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : x. −∞. -3. 2. +∞ f (x). + 0 - 0 +. 2) Résolution graphique d'une inéquation. On déduit de l'

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Résumons dans un même tableau de signes les résultats pour les deux expressions. La double-barre dans le tableau signifie que le quotient n'est pas défini pour.

SECOND DEGRE (Partie 2)

On obtient le tableau de signes : x. −∞. −2 − 11. −2 + 11. +∞ f(x). + O –. O. +. L'ensemble des solutions de l'inéquation x2 + 3x − 5 < −x + 2 est donc.

1 Trinôme du second degré - Tableau de signe Si le trinôme a x2 +

Cours - Inéquations du Second degré - Identification de Polynômes - Tableaux de signes - c0009. Trinôme du second degré - Tableau de signe. Si le trinôme a x2

Inéquation et Polynôme du second degré Tableau de signe - Premi

2) Refaire la question 1) par le calcul. Signe d'un polynôme du second degré - Tableau de signe. Déterminer le signe des trinômes suivants selon les valeurs du

SECOND DEGRÉ

- On obtient le tableau de signe : L'ensemble des solutions de l'inéquation. ≥ 2 est : . 1 − 3√3. 2. ; −2 ∪ X3 ;. 1 + 3√3. 2. X. VII. Application :

Quelques interrogations à propos du « tableau de signes »

On lit dans le programme de Seconde en vigueur à la rentrée 2000 : Utiliser un tableau de signes pour résoudre une inéquation ou déterminer le signe.

Résoudre chaque inéquation à laide dun tableau de signe : On

second degré que l'on déterminera. c. Dresser le tableau de signe de Q(x) puis en déduire celui de P(x). d. En déduire les solutions de l'inéquation P(x) ≥ 0.

SECOND DEGRE (Partie 2)

On obtient le tableau de signes : x. −∞. −2 − 11. −2 + 11. +∞ f(x). + O –. O. +. L'ensemble des solutions de l'inéquation x2 + 3x − 5 < −x + 2 est donc.

Cours → Inéquation du second degré

2. 9. 0. x x − ≤ . On dresse un tableau de signes : x. −∞. 0. 9. 2. +∞ x. -. 0. + signe d'un trinôme du second degré ;. • La détermination du signe d'un ...

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

Ensemble solution : les solutions de l'inéquation sont les x pour lesquels ?2x2 +5x?4 est supérieur ou égal à 0 ce qui est impossible vu le tableau de signe.

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : II. Signe d'un polynôme du second degré ... Résolution d'une inéquation du second degré.

POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ CORRECTION DES EXERCICES

Chapitre 1 : Polynôme du second degré INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ: Exercice 1 : ... Donnons le tableau de signes des fonctions f et g.

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Résumons dans un même tableau de signes les résultats pour les deux expressions. La double-barre dans le tableau signifie que le quotient n'est pas défini pour.

SECOND DEGRE (Partie 2)

Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme Méthode : Résoudre une inéquation ... On obtient le tableau de signes :.

SECOND DEGRE (Partie 2)

Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme Méthode : Résoudre une inéquation ... On obtient le tableau de signes :.

Inéquation et Polynôme du second degré Tableau de signe - Premi

Inéquation et Polynôme du second degré. Tableau de signe - Premi`ere S ES STI - Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com.

Cours ? Inéquation du second degré

Une « inéquation du second degré à une inconnue » est une inéquation qui peut On dresse un tableau de signes : ... signe d'un trinôme du second degré ;.

ÉQUATIONS – INÉQUATIONS– SYSTÈMES

Equations – Inéquations Page 1 sur 18 alors le trinôme du second degré est du signe de a à l'extérieur des racines ... Dressons le tableau récapitulatif.

Quelques interrogations à propos du « tableau de signes »

On lit dans le programme de Seconde en vigueur à la rentrée 2000 : Utiliser un tableau de signes pour résoudre une inéquation ou déterminer le signe.

1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRE (Partie 2) I. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme

ax 2 +bx+c=0 où a, b et c sont des réels avec a≠0 . Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax 2 +bx+c . Exemple : L'équation 3x 2 -6x-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax 2 +bx+c , le nombre réel, noté Δ, égal à b 2 -4ac . Exemple : Le discriminant de l'équation 3x 2 -6x-2=0

est : ∆ = (-6)2 - 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60. En effet, a = 3, b = -6 et c = -2. Propriété : Soit Δ le discriminant du trinôme

ax 2 +bx+c . - Si Δ < 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 n'a pas de solution réelle. - Si Δ = 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a une unique solution : x 0 b 2a . - Si Δ > 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a deux solutions distinctes : x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a

. - Admis - Méthode : Résoudre une équation du second degré Vidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk Vidéo https://youtu.be/RhHheS2Wpyk Vidéo https://youtu.be/v6fI2RqCCiE Résoudre les équations suivantes : a)

2x 2 -x-6=0 b) 2x 2 -3x+ 9 8 =0 c) x 2 +3x+10=0 a) Calculons le discriminant de l'équation 2x 2 -x-6=0

: a = 2, b = -1 et c = -6 donc Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 x 2 x (-6) = 49. Comme Δ > 0, l'équation possède deux solutions distinctes : ()

1 149
3 2222
b x a 2 149
2 222
b x a

2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) Calculons le discriminant de l'équation

2x 2 -3x+ 9 8 =0 : a = 2, b = -3 et c = 9 8 donc Δ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 x 2 x 9 8 = 0. Comme Δ = 0, l'équation possède une unique solution : x 0 b 2a -3

2×2

3 4 c) Calculons le discriminant de l'équation x 2 +3x+10=0

: a = 1, b = 3 et c = 10 donc Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 x 1 x 10 = -31. Comme Δ < 0, l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par

f(x)=ax 2 +bx+c . - Si Δ = 0 : Pour tout réel x, on a : f(x)=a(x-x 0 2 . - Si Δ > 0 : Pour tout réel x, on a : ()() 12 ()fxax xxx=--

. - Admis - Remarque : Si Δ < 0, on n'a pas de forme factorisée de f. Méthode : Factoriser un trinôme Vidéo https://youtu.be/eKrZK1Iisc8 Factoriser les trinômes suivants : a)

4x 2 +19x-5 b) 9x 2 -6x+1 a) On cherche les racines du trinôme 4x 2 +19x-5 : Calcul du discriminant : Δ = 192 - 4 x 4 x (-5) = 441 Les racines sont : x 1 -19-441

2×4

=-5 et x 2 -19+441

2×4

1 4

On a donc : ()()

2 1 5 4 4195
41
4 5 xxxx xx

. Une vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses.

3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) On cherche les racines du trinôme

9x 2 -6x+1 : Calcul du discriminant : Δ = (-6)2 - 4 x 9 x 1 = 0 La racine (double) est : x 0 -6

2×9

1 3

On a donc : ()

2 2 2 1 3 961
3 9 1 xxx x

III. Signe d'un trinôme Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY Vidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q Remarque préliminaire : Pour une fonction polynôme de degré 2 définie par

f(x)=ax 2 +bx+c

: - si a > 0, sa représentation graphique est une parabole tournée vers le haut : - si a < 0, sa représentation graphique est une parabole tournée vers le bas : Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par

f(x)=ax 2 +bx+c . - Si Δ < 0 : x -∞ f(x) Signe de a - Si Δ = 0 : x -∞ x 0 f(x) Signe de a O Signe de a - Si Δ > 0 : x -∞ x 1 x 2

f(x) Signe de a O Signe de -a O Signe de a a>0a<0a>0a<0a>0a<0L'équationf(x)=0n'apasdesolutiondonclacourbedefnetraversepasl'axedesabscisses.L'équationf(x)=0aunesolutionuniquedonclacourbedefadmetsonextremumsurl'axedesabscisses.L'équationf(x)=0adeuxsolutionsdonclacourbedeftraversel'axedesabscissesendeuxpoints.

4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :

x 2 +3x-5<-x+2

On commence par rassembler tous les termes dans le membre de gauche afin de pouvoir étudier le signe du trinôme.

x 2 +3x-5<-x+2

équivaut à

x 2 +4x-7<0

Le discriminant de

x 2 +4x-7 est Δ = 42 - 4 x 1 x (-7) = 44 et ses racines sont : x 1 -4-44

2×1

=-2-11 et x 2 -4+44

2×1

=-2+11

On obtient le tableau de signes : x -∞

-2-11 -2+11

f(x) + O - O + L'ensemble des solutions de l'inéquation

x 2 +3x-5<-x+2 est donc -2-11;-2+11

. Une vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses. Un logiciel de calcul formel permet également de contrôler le résultat : Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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[PDF] SECOND DEGRE (Partie 2) Définition : Une équation du

1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRE (Partie 2) I. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme

2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) Calculons le discriminant de l'équation

2×2

2×4

2×4

On a donc : ()()

3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) On cherche les racines du trinôme

2×9

On a donc : ()

4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :

équivaut à

Le discriminant de

2×1

2×1

On obtient le tableau de signes : x -∞