2nde : correction du TD1 sur les fonctions affines PDF

Figure 1 – Signe d'une fonction affine – cas m > 0. Le tableau de signes de la fonction f est donc le suivant : x. ??. ? p m. +?. Signe de mx + p.

Rappels – Tableaux de signes Terminale STMG Signe dune

Soit f (x) = mx + p une fonction affine de coefficient directeur m et d'ordonnée à l'origine p. Cas 1 : Si m > 0. La fonction affine f (x) = mx + p est

2nde : correction du TD1 sur les fonctions affines

Donner le tableau de signe des fonctions affines suivantes : 1. f : x ? ? 3x +5 f est affine. f (x) = 0 équivaut à 3x +5 = 0 donc 3x = ?5 puis x = ?.

Fonctions affines et tableaux de signes – Exercices

5 Le tableau ci-dessous donne le tableau de signe d'une fonction affine . signe de. Parmi les fonctions suivantes lesquelles peuvent convenir pour ? 6 Soit un

VARIATIONS DUNE FONCTION

Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant ...

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3

est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). On étudie ainsi le signe de chaque facteur et on présente les résultats dans un tableau de.

Fonctions de référence

Conséquence graphique et tableau de variation : • Si a > 0 la droite D « monte ». • Si a < 0

RAPPELS SUR LES FONCTIONS

La fonction définie sur R par f(x) = ax + b est appelée fonction affine une On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations ...

Variations de fonctions associées

Propriété : Soit f (x) = mx + p une fonction affine. Tableau de variation à faire ! ... Sens de variation – Courbe représentative.

Fonctions affines inverse et carrée

Une fonction affine est définie par f : R ?? R x ? ? mx +p. Puisque f est décroissante on obtient le tableau de signe suivant : x signe de f (x).

2nde: correction du TD1 sur les fonctions affines

Parmi les expressions suivantes, quelle sont celles de fonctions affines? linéaires? On précisera leurs coefficients di-

recteurs.

f(x)=?

3x-15=mx=pavec???m=?

3 p=-1

5doncfest

affine.

g(x)=?

2x+3;g(x) ne peut pas se mettre sous la formemx=pdoncgn"estpas affine.

h(x)=πx=mx=pavec?m=π

p=0;hest linéaire(fonction affine particulière)

k(x)=1-2x

affine est définie surR. Autre raison :k(x) ne peut se mettre sous la formemx=p.

?(x)=2(x-?

5)-2x=2x-2?5-2x=-2?5=mx=pavec?m=0

p=-2?5. ?est une fonction affine, constante. II Donner le sens de variation des fonctions définies ci-dessous :

f(x)=4-2x=-2x+4=mx=pavec?m=-2

p=4; fest affine, son coefficient directeur est négatif, doncfest décroissante.

g(x)=x=mx=pavec?m=1

p=0; gest affine, son coefficient directeur est positif, doncgest croissante.

h(x)=-1+5x

3=-13+53x=53x-13=mx=pavec?????m=5

3 p=-1 3. hest affine, son coefficient directeur est positif, donchestcroissante.

k(x)=(π-4)x+6=mx=pavec?m=π-4<0

p=6. kest affine, son coefficient directeur est négatif, donckest décroissante.

?(x)=2x+3

4-x2=2x4+34-x2=x2+34-x2=34=?

mx=pavec???m=0 p=34. ?est affine, son coefficient directeur est nul, donc?estconstante. III

Soitfla fonction définie parf(x)=x+3π.

f(x)=1

πx+3π=mx=pavec?????m=1

p=3 fest affine, croissante, cara>0;fconserve donc l"ordre.

1.f(x)>f(3) équivaut àx>3;

S=]3 ;+∞[

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x-∞3+∞ f(x)????f(3)????

2.f(1) IV Donner le tableau de signe des fonctions affines suivantes :
1.f:x?-→3x+5
fest affine. f(x)=0 équivaut à 3x+5=0, donc 3x=-5 puisx=-5 3. Le coefficient directeur de cette fonction affine estm=3>0; cette fonction est donc croissante.
Tableau de signe:
x-∞ -53+∞ f(x)=3x+5-0+
2.f:x?-→-2x+7
fest affine. f(x)=0 équivaut à-2x+7=0 doncx=7
2puisqueax+p=0 pourx= -baavec icim=-2 etp=7 (ou on résout
l"équation-2x+7=0 directement). ' Le coefficient directeur esta=-2, négatif, doncfest décroissante.
Tableau de signes:
x-∞72+∞ f(x)+0-
3.f:x?-→-5x-9
Tableau de signes: (même méthode que pour la question 2.) x-∞ -95+∞ f(x)+0- V
1. Déterminer la fonction linéaireftelle que
f(3)=4. fest affine donc il existeatel quef(x)=ax. f(3)=4 donnea×3=4 donc 3m=4 d"oùm=4 3. on en conclut que f(x)=43x.
2. Déterminer la fonction affinegtelle que
g(1)=3 etg(-2)=-3.
Commegest affine, il existeaetbtels queg(x)=mx=p.
g(1)=3 donca×a+p=3. g(-2)=-3 donca×(-2)+p=-3, soit-2a+p=-3. aetbsont donc solutions du système :?a+p=3L1 -2a+p=-3L2.
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On soustrait les deux lignes :L1-L2:
(a+b)-(-2a+b)=3-(-3) d"oùa+b+2a-p=-6 donc 3m=-6 qui donnem=-2.
Ora+p=3, doncp=3-m=3-2=1.

Finalzmnt :
f(x)=2x+1
3. Déterminer la fonction affinehtelle queh(2)=-5 eth(7)=3.
hest affine donc il existeaetbtels queh(x)=mx=p. h(2)=-5 équivaut à 2a+p=-5 h(7)=35 équivaut à 7a+p=3 aetbsont donc solutions du système?2a+p=-5(L1)
7a+p=3(L2)
En soustrayant les deux lignes,L2-L1, on obtient : (7a+b)-(2a+b)=3-(-5) dnc 7a+b-2a-p=3+5 d"où 5m=8 qui donne, en divisant par 5 : m=85.
Cacule leb: 2a+p=-5 doncp=-5-2m=-5-2×8

5=-5-165=-25-165=-415.

Conclusion: l"expression deh(x) est :h(x)=85x-415
VI
Dans la plupart des pays, les températures se mesurent en °C (Celcius); en Grande Bretagne ou aux États-Unis, les
températures se mesurent en °F (Fahrenheit).
Historiquement, Fahrenheit a décidé de définir son échelle par deux températures de référence :

une température basse, la plus basse qu"il ait mesurée durant l"hiver de 1708 à 1709 dans sa ville natale de Dantzig.
d"ammonium et d"eau; une température haute, celle du sang du cheval.
La conversion de degrésC en degrésF se fait désormaisà l"aide d"une fonction affinef:x?-→mx=p,oùxest en degrés
C.
On sait que, à pression normale :
l"eau pure gèle à 0 °C et à 32 °F l"eau pure bout à 100 °C et à 212 °F
1. D"près les renseignements, on a :
a×0+p=32 d"oùp=32 a×100+p=212. aetbsont donc solutions du système?p=32
100a+p=2122
La deuxièmeèmz équation donne 100m=212-32=180 doncm=180
100=95.

Par conséquent:f(x)=95x+32

2.f(30)=95×30+32=9×6+32=54+32=86 donc 30 °C équivalent à 86 °F.

3. En déduire la température en °C quand elle est de -10 °F?
Cela revient à chercher un antécédent de-10 parf.
On résout l"équationf(x)=-10 donc9

5x+32=-10.

On e déduit :
9
5x=-10-32=-42 d"oùx=-429

5=-42×59=-2109≈-23,3°C.

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quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] 2nde : correction du TD1 sur les fonctions affines

2nde: correction du TD1 sur les fonctions affines

f(x)=?

3x-15=mx=pavec???m=?

5doncfest

g(x)=?

2x+3;g(x) ne peut pas se mettre sous la formemx=pdoncgn"estpas affine.

h(x)=πx=mx=pavec?m=π

k(x)=1-2x

?(x)=2(x-?

5)-2x=2x-2?5-2x=-2?5=mx=pavec?m=0

f(x)=4-2x=-2x+4=mx=pavec?m=-2

g(x)=x=mx=pavec?m=1

h(x)=-1+5x

3=-13+53x=53x-13=mx=pavec?????m=5

k(x)=(π-4)x+6=mx=pavec?m=π-4<0

?(x)=2x+3

4-x2=2x4+34-x2=x2+34-x2=34=?

Soitfla fonction définie parf(x)=x+3π.

πx+3π=mx=pavec?????m=1

1.f(x)>f(3) équivaut àx>3;

S=]3 ;+∞[

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1.f:x?-→3x+5

Tableau de signe:

2.f:x?-→-2x+7

2puisqueax+p=0 pourx= -baavec icim=-2 etp=7 (ou on résout

Tableau de signes:

3.f:x?-→-5x-9

1. Déterminer la fonction linéaireftelle que

2. Déterminer la fonction affinegtelle que

Commegest affine, il existeaetbtels queg(x)=mx=p.

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On soustrait les deux lignes :L1-L2:

Ora+p=3, doncp=3-m=3-2=1.

Finalzmnt :

3. Déterminer la fonction affinehtelle queh(2)=-5 eth(7)=3.

7a+p=3(L2)

Cacule leb: 2a+p=-5 doncp=-5-2m=-5-2×8

5=-5-165=-25-165=-415.

Conclusion: l"expression deh(x) est :h(x)=85x-415

On sait que, à pression normale :

1. D"près les renseignements, on a :

100a+p=2122

100=95.

Par conséquent:f(x)=95x+32

2.f(30)=95×30+32=9×6+32=54+32=86 donc 30 °C équivalent à 86 °F.

3. En déduire la température en °C quand elle est de -10 °F?

On résout l"équationf(x)=-10 donc9

5x+32=-10.

On e déduit :

5x=-10-32=-42 d"oùx=-429

5=-42×59=-2109≈-23,3°C.

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