Cours de 2nde PDF Chapitre 7. Résolution d'

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Une équation est composée de deux membres séparés par un signe « = ». b) Compléter alors la 2e ligne du tableau de signes de l'expression 2x – 10 :.

RÉSOLUTION DINÉQUATIONS

RÉSOLUTION D'INÉQUATIONS. Table des matières. I Inéquations du premier degré. 1. II Tableaux de signes. 2. II.1 Signe de ax + b .

EQUATIONS INEQUATIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. II. Tableaux de signes. 1) Exemple d'introduction a) Compléter le tableau de valeurs suivant

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : x. ??. -3. 2. +? f (x). + 0 - 0 +. 2) Résolution graphique d'une inéquation.

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

Ensemble solution : les solutions de l'inéquation sont les x pour lesquels ?2x2 +5x?4 est supérieur ou égal à 0 ce qui est impossible vu le tableau de signe.

Cours de 2nde

Chapitre 7. Résolution d'inéquation et tableau de signe. Ce chapitre est assez proche de celui qui concernait la résolution d'équation. Définition 7.0.1.

POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ CORRECTION DES EXERCICES

Résolvons dans R les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant. 1. (2x + 1)(x ? 3) > 0 Donnons le tableau de signes des fonctions f et g.

Inéquation et Polynôme du second degré Tableau de signe - Premi

Inéquation et Polynôme du second degré. Tableau de signe - Premi`ere S ES STI - Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com.

Ordre. Les inéquations du 1 degré.

? ??? ???? ?? On remplit alors un tableau de signes en ayant pris soin auparavant de calculer les valeurs frontières. c) Valeurs frontières : x ? 5 = 0 ? x ...

EXERCICE 3B

TABLEAUX DE SIGNES (INEQUATIONS QUOTIENTS). EXERCICES 7E. EXERCICE 7E.1. Résoudre chaque inéquation à l'aide d'un tableau de signe :.

Chapitre7

Résolutiond'inéquationettab leau

des igne Cech apitreestassezprochedec eluiquico ncernaitlaréso lutiond'équatio n. Définition7.0.1.Résoudreuneinéquation dansunens emblederéelsD,c'esttrouvertousles élémentsdeDquivérifi entl'inégalitédonné e. Exemple7.0.1.1.3e sts olutiondel' inéquation2x-5>0car2×3-5=1>0. DansRl'ensembledessolutionsde2 x-5>0estl'intervalle] 5 2 ;+∞[car

2x-5>0⇐⇒x>

5 2 Voyonsplutôtque lsmoyenontétémise noeuvrepourréso udrel'inéquationprécédente.

7.1Outi lspourlarésolutiona lgébriqued 'inéq uations

7.1.1Règles pourrésoudreunein équation

Lespr opriétéssuivantesdécriventleso pérationsqu'ilestpossibledefairesuruneinéquation Propriétés6.1.Ajouterousoustrai reunm êmenombreàchaque membred'uneinégal ité necha ngepaslese nsdecelle-ci.

2.S ia>0alorsmultiplieroudiviserparalesdeux membresd'unein égaliténecha nge

paslese nsdecelle-ci.

3.Si a<0alorsmultiplieroudiviserparalesdeux membresd'unein égalitéchangelese ns

dec elle-ci. 47

48CHAPITRE7.RÉSOLUTION D'INÉQU ATIONETTABLEAUDESIGNE

5 2

2.4-3x<0⇐⇒-3x<-4⇐⇒x>

-4 -3 4 3

7.2Tabl eaudesigne

Lest echniquesprécédentespermettentd'éta blirdestableauxdesi gnes(s avoiràquelmoment unequa ntitédépendantdexestpos itiveounégative).Ils'agitd 'unpo intmajeurduprogramme quiperm ettraderésoudretouteslesin équatio nsrencontréesen cour s. polynômedupremierdegr éx'→ax+b.

1.Si a<0alors

x signede ax+b b a +0-

2.S ia>0alors

x signede ax+b b a -0+

Cesrés ultats,combinésàunerègledesign eévidente,permetderésoudredesinéquationsproduit

ouqu otient.Voyonsplutôtsurdesex emples.

7.2.1Signed' unproduit

Supposonsquenoussouhait onsréso udre,dansR,l'inéquation36-4x 2 ≥0.

1.Il estess entieldef actoriserl'expressionprécédentea findes era meneràun produitdepoly-

nômesdupremier degr é: 36-4x
2 ≥0⇐⇒6 2 -(2x) 2 ≥0⇐⇒(6+2 x)(6-2x)≥0 oùnou savonsutil isél'identit éremarquablea 2 -b 2 =(a+b)(a-b)pourfactoriserlemembre deg auche.

7.2.TAB LEAUDESIGNE49

2.Nou sallonsdress eruntableaudes igneàpartirdelaproposition15quivape rmett rede

résoudrel'inégalitéc i-dessus. x signede6-2x signede6+2x (6-2x)(6+2 x) -∞-33+∞ ++0- -0++ -0+0- Commentonsletableauprécédent .Lapr oposition15permetd'obtenir lesignedeladeuxième ettr oisièmeligne.Ladernièreligne estobtenueenutilis antla règles uivante: +×+=+,+×-=-et-×-=+. Cettedernièr elignefournitdonclesign eduproduit(6-2x)(6+2 x).Ai nsi,lasolutionde notreinégalit éestl'intervalle[-3;3].Autrem entdit, 36-4x
2 ≥0⇐⇒x∈[-3;3]

7.2.2Signed 'unquotient

Bienenten du,touscequiprécèdepeut-ê treappliquer pourrésoudreuneinéquation faisant intervenirunquotient.Ilfau dracep endantêtreprudentetindiquerdansletableau designela présenced'unevaleurinter dite.

Parexem ple,résoudrel'inéquatio n

x+4 x-2 x signedex+4 signedex-2 x+4 x-2 -∞-42+∞ -0++ --0+ +0-+ Anouveau,commentonsletableauprécédent.Laproposition15permetd'obtenir lesignedela deuxièmeettroisième ligne.L adernièreligneestobtenueenutilisantlarèglesuivante: =-et Cettedernière lignefournitdonclesigne duquotient x+4 x-2 .Laprésencedeladoublebarredansla dernièreligneestlàpo urindiquerque2est unevaleurin terdite.Finalemen t,lasolutiondenotre inégalitéestl'intervalle]-∞;-4]∪]2;+∞[.A utrementdit,

50CHAPITRE7.RÉSOLUTION D'INÉQU ATIONETTABLEAUDESIGNE

x+4 x-2

7.3Etude graphique

7.3.1Résolut iongraphiqued'inéquationsd elaformef(x)>k

Danscettes ection,nouscher cheronsàrésoudregraphiq uementdesin équatio nsdelaforme f(x)>kouf(x)ksontlesabsc issesdespoi ntsdelacourbes C f situésau-dessusdel adroiteD. Remarque.1.Au trementdit,aprèsavoiridenti fierlapartiedel acourbesesituantaudessous dela droiteD,ilneresteplusqu'àdéterminerlesantécédentsdecespointssu rl'axede s abscissesafind'obteniruninte rvalleou uneréuniond'intervalles.

2.L amétho dederésolutionpouruneinéq uationd elaformef(x) manièreenconsidéran tlespo intsdelacourbesituésendessousdela droiteD.
Exemple7.3.1.insérerungraphique

7.3.2Positi onrelativededeuxcour bes

Nousallon sgénéraliserlesrés ultatsprécédentsenrésolvant,demani èregraphiq ue,des
équationsdelaformeg(x)=f(x)(cegenrederésolutionpeuts'effectueràl'aid ede lacalculatrice) pourdesfo nctionsfetgdonnées.Demanièresi milair e,nousétudieronsdesinéqua tionsdela formeg(x)>f(x)ouf(x)2.Le ssolutionsdel 'inéquationf(x)>g(x)sontlesabsc issesdespoi ntsdelacourbesC

f situés au-dessusdelacourbeC g 3.

4.Le ssolutionsdel 'inéquationf(x) f situés en-dessousdelacourbeC g
Remarque.Enpart iculier,siC
g estuned roitehori zontaled'équationy=knousretr ouvonsl'étude faiteàlasect ion précéd ente.quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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