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1. Premier degré et systèmes9

1

Premier degré et systèmes

- Quand on ne sait pas ! - quelques règles simples ŰP riorités de calcul ŰD

éveloppement

ŰI dentités remarquables 222

2a b a ab b

222

2a b a ab b

22
abab a b - Que faire ? -

Se rappeler quelques techniques basiques :

quations du premier degré ŰI néquations du premier degré

10Révisions

ax b :

0ax b si, et seulement si :

bxa si a x b a ax b -+ si a x b a ax b+- ŰS ystèmes linéaires '''ax by c ax by c où a, b, c, a', b', c' sont des réels donnés, x et y a. - blement choisis de manière à faire apparaître, pour une des inconnues, des b. c. Po ur obtenir la seconde inconnue, on remplace dans une des équations de caS PaRT ic uLiERS

1. Premier degré et systèmes11

- Conseils - - Exemples traités -

ExEmPL E 1 5 10 4 18 0xx

5 10 0x

ou

4 18 0x, ce qui équivaut à 5 10x ou 4 18x

2x ou

9 2x

92 ; 2S

ExEmPL E 2 3 4 5 2 7 2 25x xx

3 12 10 35 2 25x xx

3 10 2 12 35 25x xx soit 9 22x

Ainsi, on trouve

22
9x 22;9S

ExEmPL E 3 Ré solution du système

23 5

5 4 22xy

xy En multipliant la première équation par 4 et la seconde par 3, on obtient

8 12 20

15 12 66xy

xy

En additionnant membre à membre, on obtient

23 46x2x

En remplaçant dans la première équation, on a

43 5y3y

2 ; 3S

12Révisions

- Exercices - ExErcicE 1.1 Ré soudre les équations suivantes : 1

8 3 43 7 2xx

2 2

3 27xx x

3

3 1 12 51428xx x

4 2 73 9 0xx

5 2

36 10xx

ExErcicE 1.2 Ré soudre les inéquations suivantes : 1

72 3 5 8 9 1x xx

2

63 5 9 8 6 3xx x

3

3425273xx x

4

5 38 4 9 23 4xx xx

5

25380xx

6

53470xx

ExErcicE 1.3 Ré soudre les systèmes suivants : 1 730

5 2 10xy

xy 2

7 2 60

5 4 26 0xy

xy 3 31
23xy
xy 4

2 3 17 0

9 46 0xy

yx

1. Premier degré et systèmes13

Solutions

- Pour vous aider à démarrer -

ExErcicE 1.1

ExErcicE 1.2

ExErcicE 1.3 Pr éférer les méthodes par addition aux méthodes par substi- - Solutions des exercices -

ExErcicE 1.1

1

8 3 43 7 2xx 8 24 12 28 2xx

4 50x ce qui donne :

25
2x 25
2S 2 2

3 27xx x devient en développant :

22

3267x x xx

22

5 67xx x : les termes du second degré disparaissent et

o n obtient

5 13x soit

13 5x 13 5S 3

3 1 12 51428xx x

dénominateur

23 1 4 12 58

88xx
x

En supprimant les dénominateurs, on obtient

624423xxx

Ce qui conduit à

09x S

14Révisions

4

2 73 9 0xx si et seulement, un au moins des facteurs est nul, ainsi

on aura

2 70x ou 3 90x, ce qui équivaut à

7 2x ou 3x

73 ; 2S

5 2

36 10xx équivaut à 3 60x ou

2 10x 2 10x 2

1x qui est

3 60x2x

2 S

ExErcicE 1.2

1

72 3 5 8 9 1x xx devient en développant :

14 21 5 8 9 1x xx

Ce qui conduit à : 3 17x soit

17 3x 17;3S 2

63 5 9 8 6 3xx x devient : 18 30 9 72 6 3xx x

soit

12 108x donc 9x ; 9S

3

3425273xx x 3 8 20 14 6xx x

Soit

19 14x et

14 19x

14 ; 19S

4

5 38 4 9 23 4xx xx devient 5 24 12 9 6 8x x xx

Soit

14 4x et

2 7x

2 ; 7S

5

25380xx revient à comparer un produit de facteurs à zéro et on

2 50x si et seulement si

5 2x et 3 80x si et seulement si 8 3x

1. Premier degré et systèmes15

Solutions

Tableau de signes :

x 5 28
3 25x+

38x+ +

2538xx +

58 ; 23S

6 Pour 53470xx

5 30x si et seulement si

3 5x et 4 70x si et seulement si 7 4x

Tableau de signes

x 7 43
5 53x
47x+

5347xx

73 ; ; 45S

ExErcicE 1.3

1 730

5 2 10xy

xy devient en multipliant la 1 re

équation par - 2 et la 2

e par 3 :

14 6 0

15 6 30xy

xy

En additionnant les deux équations, on a : 30x

En remplaçant dans la 1

re

équation, on obtient : 210 3 0y soit 70y

30 ; 70S

2

7 2 60

5 4 26 0xy

xy re

équation par 2 :

14 4 12 0

5 4 26 0xy

xy

16Révisions

Par addition, on obtient : 19 38 0x soit 2x

En remplaçant dans la 1

re

équation, on a : 14 2 6 0y , soit 4y

2 ; 4S

3 31
23xy
xy devient en multipliant la 1 re

équation par - 2 :

26 2
23xy
xy

Par addition, on trouve

51y
1 5y

En remplaçant dans la 1

re

équation, on a :

315x
soit 8 5x

81;55S

4

2 3 17 0

9 46 0xy

yx qui équivaut à

2 3 17 0

9 46 0xy

xy

En multipliant la 2

e

équation par 2, on a :

2 3 17 0

2 18 92 0xy

xy

Par addition, on obtient

15 75 0y soit : 5y

En remplaçant dans la 2

e

équation, on a : 45 46 0x soit 1x

1 ; 5S

quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

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