Signe dun produit et dun quotient
b) On fait un tableau de signe on y inscrit les solutions par ordre croissant. Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
Résumons dans un même tableau de signes les résultats pour les deux expressions. La double-barre dans le tableau signifie que le quotient n'est pas défini
EQUATIONS INEQUATIONS
Méthode : Résoudre une équation en se ramenant à une équation-quotient b) Compléter alors la 2e ligne du tableau de signes de l'expression 2x – 10 :.
I- Quand peut-on faire un tableau de signes? II- Pourquoi faire un
???/???/???? L'expression étudiée est un produit (ou quotient) de plusieurs facteurs. II- Pourquoi faire un tableau de signes? Il est nécessaire de connaître ...
1 Fonctions homographiques 2 Tableau de signe dun quotient
La fonction inverse c'est-à-dire la fonction f définie sur R{0} = R? par f(x) = 1 x.
8 a. On dresse le tableau de signes du produit (3 ? 9)(? + 2
b. On dresse le tableau de signes du quotient. ?2 +4. 4 +5 . Étude du signe de ?2 + 4 : l'inéquation ?2 + 4 ? 0 est équivalente à 4 ? 2
Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde
???/???/???? 2.3 Exemples d'étude de signe d'un quotient . ... D'après le tableau de signes précédent l'ensemble des solutions est l'intervalle ] ? 1; ...
RÉSOLUTION DINÉQUATIONS
On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations composée d'un produit ou d'un quotient de facteurs. II.2 Inéquation produit.
Cours de 2nde
Chapitre 7. Résolution d'inéquation et tableau de signe x?2 ? 0 revient à déterminer le signe du quotient. x signe de x + 4 signe de x ? 2.
Signe dun produit signe dun quotient
À partir de x = 2 la droite est au-dessus de l'axe donc 2 x - 4 est positif. Pour x = 2
1/ Avec le premier degré
2/ Avec le second degré
1/ Avec le premier degré
Étudions le signe de ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 )
On va étudier séparément le signe de 2 x - 4 et le signe de - 3 x + 2.Étudions le signe de 2 x - 4
2 x - 4
x x x - 4 est négatif. À partir de x = 2, la droite est au-x - 4 est positif.Pour x x - 4 = 0.
Le tableau de signes est donc
x 2 signifie que 2 x - 4 est positif si x > 22 x - 4 - 0 +
signifie que 2 x - 4 est nul si x = 2 signifie que 2 x - 4 est négatif si x < 22 » qui apparaît dans le tableau est la valeur de x
telle que 2 x - 4 = 0. x - 4 = 0.On trouve x = 2.
Étudions le signe de - 3 x + 2
- 3 x + 2 xDe la même façon, on trouve
x - 2 3 - 3 x + 2 + 0 -Étudions le signe de ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 )
On regroupe les deux tableaux de signes précédents x 2 3 22 x - 4 - - 0 +
- 3 x + 2 + 0 - - ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ) - 0 + 0 - et la dernière ligne donne le signe de ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ).Résolvons ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ) < 0
Il suffit de lire sur la dernière ligne du tableau les valeurs de x pour lesquelles ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ) est négatif.On trouve S = ]
2 3 ; 2 [.Le même tableau permet de résoudre
( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ) > 0 S = ] - ; 2 3 [ ] 2 ; + [ ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ) 0 S = [ 2 3 ; 2 ] ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ) 0 S = ] - ; 2 3 ] [ 2 ; + [ ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ) = 0 S = { 2 3 ; 2 }Résolvons - 3 ( x - 8 ) ( 6 - 3 x ) > 0
x 2 8 - 3 - - - parce que - 3 est négatif x - 8 - - 0 +6 - 3 x + 0 - -
P + 0 - 0 +
- 3 ( x - 8 ) ( 6 - 3 x ) > 0, on veut donc que le produit soit positif. Cela se lit sur la dernière ligne du tableau.S = ] - ; 2 [ ] 8 ; + [
Résoudre
2 5432xxx()() 0
2 x = 0 x = 0
5 x - 4 = 0 5 x = 4
x = 4 5 ( x - 3 ) 2 est positif pour tout x et nul pour x = 3. x 0 4 5 32 x - 0 + + +
5 x - 4 - - 0 + +
( x - 3) 2 + + + 0 +Q + 0 - + +
La dernière ligne du tableau précédent donnait trois types de résultats: positif, négatif ou nul.
Maintenant, il y a une autre possibilité: la division par 0 qui ne donne pas de résultat et qui est
indiquée par une double barre. Cela se produit si 5 x - 4 est nul ou si ( x - 3) 2 est nul.S = [ 0 ;
4 5Attention
un tableau ne permet pas de résoudre - 3 ( x - 8 ) ( 6 - 3 x ) > 1 , un tableau ne permet pas de résoudre 2 5432xxx()() 0.
Exercices
Résoudre ( 2 x - 7 ) ( - 5 x + 1 ) ( 8 + 2 x ) < 0On trouve S = ] - 4 ;
1 5 7 2Résoudre x ( x + 4 ) ( 5 - x ) 0
On trouve S = ] - ; - 4 ] [ 0 ; 5 ]
Remarque: le signe de x est donné par x 0
x - 0 +Résoudre 7
2354
x x 0.
On trouve S = ] - ;
4 5 3 2Remarque: le signe de 7 est donné par x
7 +
Résoudre
232x x 0
On trouve S = ] -
3 2Remarque: le signe de x 2 est donné par x 0
x 2 + 0 +2/ Avec le second degré
Étudier le signe de ( - 3 x + 9 ) ( x 2 - x - 2 ).Les racines de x 2 - x - 2 sont - 1 et 2.
La représentation de x 2 - x - 2 est une parabole orientée vers le haut car a = 1 > 0. x - 1 2 3 - 3 x + 9 + + + 0 - x 2 - x - 2 + 0 - 0 + + ( - 3 x + 6 ) ( x 2 - x - 2 ) + 0 - 0 + 0 -Le signe de - 3 x + 9 est justifié par
Le signe de x 2 - x - 2 est justifié par
Étudier le signe de
()()318273222 2xxxx xxLa racine de 3 x 2 - 18 x + 27 est 3.
- 3 x 2 + x -Les racines de x 2 + x sont - 1 et 0.
La représentation de x 2 - x - 2 est une parabole orientée vers le haut car a = 1 > 0. x - 1 0 33 x 2 - 18 x + 27 + + + 0 +
- 3 x 2 + x - 2 - - - - x 2 + x + 0 - 0 - + ()()318273222 2xxxx xx - + + 0 -Le signe de 3 x 2 - 18 x + 27 est justifié par
Le signe de - 3 x 2 + x - 2 est justifié par
Le signe de x 2 + x est justifié par
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