Fiche méthode tableaux de signes Table des mati`eres PDF

Seconde-méthodes. Fiche méthode tableaux de signes. 1 Signe de ax+b. 1.1 méthode. Cas général : • Rechercher la valeur qui annule ax + b : Cette valeur est.

1 Tracés 2 Dresser un tableau de signes

4) Dresser le tableau de signe de chacune des fonctions f1f2

Signe dun produit et dun quotient

Le produit de deux nombres de même signe est positif b) On fait un tableau de signe on y inscrit les solutions par ordre croissant.

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2). I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes.

Chapitre 11 - Exercices - Signe dune fonction et inéquations.pdf

f (x)=?2 x . Exercice 5. Dresser les tableaux de variations et de signes de la fonction suivante dont la courbe représentative est donnée

Fonctions affines et tableaux de signes – Exercices

Fonctions affines et tableaux de signes – Exercices – Seconde – G. AURIOL Lycée Paul Sabatier 5 Le tableau ci-dessous donne le tableau de signe d'une.

Seconde - Tableau de signes et de variations de fonctions

Seconde/Tableau de signes et de variations de fonctions. 1.Tableaux de variation : Exercice 7064. On considère la fonction définie sur.

Inéquations : exercices Solutions

Déterminer à l'aide d'un tableau

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Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

Les méthodes vues en Seconde sont plus simples et plus rapides : il suffit en général de factoriser et de faire un tableau de signes.

Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signesTable des mati`eres

1 Signe de ax+b2

1.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

1.2 exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2 signe d"un produit2

2.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

3 signe d"un quotient3

3.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

3.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1/4 Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes1Signe de ax+b

1.1 m´ethode

Cas g´en´eral :•Rechercher la valeur qui annuleax+b:

Cette valeur est-bamais on peutr´esoudre

l"´equationax+b= 0pour la trouver. •Compl´eter le tableau de signes en utilisant : x-∞ -ba +∞ax+bsigne de0signe de -aa

On peut aussi faire un test avec une valeur dex

sup´erieure `a-baExemple avec-3x+ 2•Rechercher la valeur qui annule-3x+ 2 : -3x+ 2 = 0??x=-2-3=23 -3x+ 2s"annule pourx=23 •Tableau de signes (a=-3 coefficient dex) :x-∞ 23
+∞-3x+ 2+ 0-signe designe de -a= 3a=-3On peut aussi choisirx= 3 par exemple (3>23 On a alors-3x+2 =-3×3+2 =-7 de signe n´egatif

On sait alors que pourx >23

, on doit placer un signe

1.2 exemples

Exemple 1 :coefficient dexpositif

Etudier le signe de 3x-6 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant 3x-6 :

3x-6 = 0??3x= 6??x= 23x-6s"annule pourx= 2•Tableau de signes (icia= 3 etb=-6) :x-∞2 +∞3x-6-0 +signe designe de

-a=-3a= 3Exemple 2 :coefficient dexn´egatif Etudier le signe de-5x-8 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant-5x-8 : -5x-8 = 0?? -5x= 8??x=8-5=-85 -5x-8s"annule pourx=-85 •Tableau de signes (icia=-5 etb=-8) :x-∞ -85 +∞-5x-8+ 0-signe designe de -a= 5a=-52signe d"un produit

2.1 m´ethode

•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs2/4

Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis multiplier :

Le produit de deux nombres de mˆeme signe est positif (+).Le produit de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).2.2 exemple

Exemple 3 :: signe du produit de deux facteurs

Etudier le signe de (-3x+ 4)(5x+ 15)•Valeurs dexannulant chacun des facteurs :-3x+ 4 = 0??x=-4-3=43

-3x+ 4 s"annule pourx=43

5x+ 15 = 0??x=-155

=-3

5x+ 15 s"annule pourx=-3.•Tableau de signes :

x-∞ -343 +∞-3x+ 4++ 0-5x+ 15-0 ++ (-3x+ 4)(5x+ 15)-0 + 0-Conclusion : (-3x+ 4)(5x+ 15) est de signe positif, soit (-3x+ 4)(5x+ 15)≥0 pourx?]- ∞;43 ]?[-3;+∞[ et ;-3]

3signe d"un quotient

3.1 m´ethode

•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs et donner l"ensemble de d´efinition.•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis diviser :

Le quotient de deux nombres de mˆeme signe est positif (+). Le quotient de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).

3.2 exemple

Exemple 4 :: signe d"un quotient

Etudier le signe de

2x-13x+ 9•Valeurs dexannulant chacun des facteurs :2x-1 = 0??x=12

2x-1 s"annule pourx=12

.3/4 Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes3x+ 9 = 0??x=-93 =-3

3x+ 9 s"annule pourx=-3.

doncD f=R- {-3}•Tableau de signes (surR- {-3}) :x-∞ -312 +∞2x-1--0 +3x+ 9-0 ++ (2x-1)(3x+ 9)+-0 +Attention `a ne pas oublier ladouble barrepour la valeur interdite.

Conclusion :

2x-13x+ 9est de signe positif, soit2x-13x+ 9≥0 pourx?]- ∞;-3[?[12

]4/4quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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