Fiche méthode tableaux de signes Table des mati`eres PDF

Signe dun produit et dun quotient

b) On fait un tableau de signe on y inscrit les solutions par ordre croissant. Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif. Exemple :.

I- Quand peut-on faire un tableau de signes? II- Pourquoi faire un

10 oct. 2010 L'expression étudiée est un produit (ou quotient) de plusieurs facteurs. II- Pourquoi faire un tableau de signes? Il est nécessaire de connaître ...

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Résumons dans un même tableau de signes les résultats pour les deux expressions. La double-barre dans le tableau signifie que le quotient n'est pas défini

EQUATIONS INEQUATIONS

Méthode : Résoudre une équation en se ramenant à une équation-quotient b) Compléter alors la 2e ligne du tableau de signes de l'expression 2x – 10 :.

RÉSOLUTION DINÉQUATIONS

On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations composée d'un produit ou d'un quotient de facteurs. II.2 Inéquation produit.

1 Fonctions homographiques 2 Tableau de signe dun quotient

Tableaux de signe et application à la résolution d'inéquations (Seconde partie) Exemple Dresser le tableau de signe du quotient q(x) =.

Fiche méthode tableaux de signes Table des mati`eres

Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis diviser : Le quotient de deux nombres de même signe est positif (+). Le quotient de deux nombres de

a. Règle des signes (simplifications) : + + + + - - - + - - et - se simplifie

Signe d'un quotient : Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Exemple : -4. -5. =.

Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde

21 mai 2017 2.3 Exemples d'étude de signe d'un quotient . ... D'après le tableau de signes précédent l'ensemble des solutions est l'intervalle ] ? 1; ...

Fiche méthode 05 – Inéquations – Etudes de signes

On peut résumer ces résultats dans un unique tableau de signes Signe d'un produit ou d'un quotient – Inéquations produits ou quotients.

Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signesTable des mati`eres

1 Signe de ax+b2

1.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

1.2 exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2 signe d"un produit2

2.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

3 signe d"un quotient3

3.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

3.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1/4 Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes1Signe de ax+b

1.1 m´ethode

Cas g´en´eral :•Rechercher la valeur qui annuleax+b:

Cette valeur est-bamais on peutr´esoudre

l"´equationax+b= 0pour la trouver. •Compl´eter le tableau de signes en utilisant : x-∞ -ba +∞ax+bsigne de0signe de -aa

On peut aussi faire un test avec une valeur dex

sup´erieure `a-baExemple avec-3x+ 2•Rechercher la valeur qui annule-3x+ 2 : -3x+ 2 = 0??x=-2-3=23 -3x+ 2s"annule pourx=23 •Tableau de signes (a=-3 coefficient dex) :x-∞ 23
+∞-3x+ 2+ 0-signe designe de -a= 3a=-3On peut aussi choisirx= 3 par exemple (3>23 On a alors-3x+2 =-3×3+2 =-7 de signe n´egatif

On sait alors que pourx >23

, on doit placer un signe

1.2 exemples

Exemple 1 :coefficient dexpositif

Etudier le signe de 3x-6 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant 3x-6 :

3x-6 = 0??3x= 6??x= 23x-6s"annule pourx= 2•Tableau de signes (icia= 3 etb=-6) :x-∞2 +∞3x-6-0 +signe designe de

-a=-3a= 3Exemple 2 :coefficient dexn´egatif Etudier le signe de-5x-8 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant-5x-8 : -5x-8 = 0?? -5x= 8??x=8-5=-85 -5x-8s"annule pourx=-85 •Tableau de signes (icia=-5 etb=-8) :x-∞ -85 +∞-5x-8+ 0-signe designe de -a= 5a=-52signe d"un produit

2.1 m´ethode

•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs2/4

Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis multiplier :

Le produit de deux nombres de mˆeme signe est positif (+).Le produit de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).2.2 exemple

Exemple 3 :: signe du produit de deux facteurs

Etudier le signe de (-3x+ 4)(5x+ 15)•Valeurs dexannulant chacun des facteurs :-3x+ 4 = 0??x=-4-3=43

-3x+ 4 s"annule pourx=43

5x+ 15 = 0??x=-155

=-3

5x+ 15 s"annule pourx=-3.•Tableau de signes :

x-∞ -343 +∞-3x+ 4++ 0-5x+ 15-0 ++ (-3x+ 4)(5x+ 15)-0 + 0-Conclusion : (-3x+ 4)(5x+ 15) est de signe positif, soit (-3x+ 4)(5x+ 15)≥0 pourx?]- ∞;43 ]?[-3;+∞[ et ;-3]

3signe d"un quotient

3.1 m´ethode

•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs et donner l"ensemble de d´efinition.•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis diviser :

Le quotient de deux nombres de mˆeme signe est positif (+). Le quotient de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).

3.2 exemple

Exemple 4 :: signe d"un quotient

Etudier le signe de

2x-13x+ 9•Valeurs dexannulant chacun des facteurs :2x-1 = 0??x=12

2x-1 s"annule pourx=12

.3/4 Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes3x+ 9 = 0??x=-93 =-3

3x+ 9 s"annule pourx=-3.

doncD f=R- {-3}•Tableau de signes (surR- {-3}) :x-∞ -312 +∞2x-1--0 +3x+ 9-0 ++ (2x-1)(3x+ 9)+-0 +Attention `a ne pas oublier ladouble barrepour la valeur interdite.

Conclusion :

2x-13x+ 9est de signe positif, soit2x-13x+ 9≥0 pourx?]- ∞;-3[?[12

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