[PDF] OD2 – Ondes acoustiques dans les fluides A – Travaux dirigés

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TD : Physique des ondes II Ondes acoustiques dans les fluides Physique : PC Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Joffre - Montpellier

donc l'onde de fréquence deux fois plus grande correspond à une surpression deux fois plus grande...

2°) 9,5 dB 3°) ݌

=50ܽܲ

OD22 - Tuyau d'orgue

o . On note p 1 la surpression acoustique et u 1 la

vitesse particulaire. La célérité du son est notée c. L'extrémité est fermée en x = 0 et ouverte en x = L. On cherche p

1 (x,t) sous la forme d'ondes stationnaires : cos(߱

1°) Déterminer la vitesse particulaire en fonction de ݌

- Déterminer la fréquence o du fondamental et les fréquences des harmoniques n , avec n entier - Déterminer la position des noeuds et des ventres de surpression acoustique pour o et 1 = 0,4 ݉݉. En déduire l'amplitude maximale ݌ de la surpression acoustique pour la fréquence o =1,3 ݇݃.݉

ܮ; = 60 ܿ

sin(ݐ)sin(݇ݔ+ ) 2°) (2݊+1)... 3°) ݌ =157ܽܲ N A N A

2°) tan(kR)=kR 3°) ݇

=4,9 ݇ܪ

dans le référentiel d'étude. On décrit les champs eulériens de la manière suivante :

(ݔ,ݐ) pour le champ de masse volumique du fluide, (ݔ,ݐ) pour le champ de pression et, ,,& pour le champ des vitesses. seront traitées comme des infiniment petits du premier ordre. A l'aide des équations linéarisées, démontrer que (ݔ,ݐ) vérifie : TD : Physique des ondes II Ondes acoustiques dans les fluides Physique : PC Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Joffre - Montpellier +2ݒ

Dans quel cas particulier retrouve-t-on l'équation de d'Alembert. Par conséquent, l'équation de d'Alembert vous

semble-t-elle invariante par changement de référentiel galiléen ? Dans quel référentiel particulier est-elle alors

valable ? Connaissez-vous des problématiques semblables dans d'autres domaines de la physique ? Établir la relation entre k et (relation de dispersion).

En déduire k en fonction de et d'autres paramètres. Quelles sont les vitesses de propagation possibles pour ces

ondes planes progressives harmoniques ? Commenter.

3a) ܿ

3b) Il faut que ݒ

soit nul 4a) െ2ݒ

4b) ݒ=ݒ

1 (M,t) et u(M,t) ne

dépendent que de r, distance à un point fixe O et du temps t. Le laplacien d'une fonction f (r, t) en coordonnées sphériques

est :

݂=1

ATLE(ݐെ݇ݎ)

champ

proche et champ lointain et examiner leur contribution à l'intensité I de l'onde. Estimer la limite entre les deux champs.

d'une telle onde en fonction de o c et kr. Commenter. t) avec

Exprimer p

o en fonction de a, et r o puis la puissance d'émission sonore P de la sphère pulsante en fonction des données a, et r o entre autres. Les sources de petite taille sont-elles adaptées à produire des sons graves ?

Application numérique : calculer l'amplitude a avec laquelle doit vibrer une membrane de haut-parleur en forme de calotte

sphérique de rayon r o = 5 cm pour produire un son grave de fréquence f = 50 Hz et de forte intensité I dB = 90 dB à une distance r = 1 m. Commenter. A A

2°) ݑ,&(ݎ,ݐ)=

5 F AA 5 6 (ݎ,ݐ) 3°) ܼ

4°) ܽ

=2.9݉݉

l'expérimentateur place une plaque métallique rigide en aluminium. Un microphone mobile, relié à un millivoltmètre, peut

se déplacer à l'intérieur du tuyau sans perturber les phénomènes étudiés. On suppose que les grandeurs vibratoires ne

dépendent que de x et de t. TD : Physique des ondes II Ondes acoustiques dans les fluides Physique : PC Laurent Pietri ~ 3 ~ Lycée Joffre - Montpellier , de la célérité c des ondes acoustiques dans le tuyau et celle de = . Commenter.

݇ݔ)cos (߱

-1 et ߛ (x + t). L'onde sonore perturbe aussi la pression, qui vaut p o + p 1 (x, t), et la masse volumique notée o 1 (x, t). p o et o sont les pressions et masse volumique en l'absence d'onde sonore. On supposera que l'onde sonore perturbe peu le milieu, soit : '1,݌

En prenant comme système l'air qui, au repos, se trouve sur une section S entre x et x + dx, et en utilisant la

conservation de la masse, écrire l'expression de en fonction de .

Comment doit-on choisir dx par rapport à la longueur d'onde ainsi qu'au libre parcours moyen ݈ (distance moyenne

entre deux chocs) ?

On suppose que, pour une onde sonore, la tranche d'air subit une transformation adiabatique réversible,

caractérisée par le coefficient de compressibilité isentropique . En déduire une relation entre Écrire la relation fondamentale de la dynamique pour le système. En déduire l'équation de propagation vérifiée par la pression p(x, t).

Exprimer

pour un gaz parfait caractérisé par = 1,4 et M=29.10 -3 kg.mol -1 . Montrer que la vitesse du son selon ce modèle est b) ݈'@T' c) d) e) f)... s , sous forme d'une constante suppose que les

variations de la masse volumique sont en phase avec les variations p de la pression. En réalité, la réponse du milieu à

une variation de pression n'est pas instantanée et elle peut être modélisée par l'équation d'évolution liant les variations de

à celles de p : ݌=

A où est un temps de relaxation.

ቇ=0 ,,,&, soit en notation complexe ݌ A , déterminer la relation liant et k. Montrer que cette relation conduit à une propagation

de l'onde qui est atténuée exponentiellement et calculer le coefficient d'atténuation. On fera l'hypothèse que

se limitera dans les calculs aux termes d'ordre 1 en . Dans cette approximation, quelle est la vitesse de phase des ondes

acoustiques dans le milieu ?

2°)

)=0 3°) ቁ... 4°) ݇= @1െ Aquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22

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