[PDF] Physique SUPERPOSITION D'ONDES LUMINEUSES. 3.

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Physique

méthodes et exercices

MÉTHODES

ET EXERCICES

Physique

méthodes et exercices PC PC*

OLIVIER FIAT

© Dunod, Paris, 2017

11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff

www.dunod.com ISBN 978-2-10-076558-4Avec la collaboration scienti?que de Pierre-Emmanuel Leroy Conception et création de couverture : Atelier 3+

Table des matières

Avant-proposix

IOptique1

CHAPITRE1SUPERPOSITION DONDES LUMINEUSES3

Les méthodes à retenir4

Énoncés des exercices16

Du mal à démarrer ?26

Corrigés des exercices27

CHAPITRE2DISPOSITIF DES TROUS D"YOUNG37

Les méthodes à retenir38

Énoncés des exercices50

Du mal à démarrer ?64

Corrigés des exercices65

CHAPITRE3INTERFÉROMÈTRE DEMICHELSON77

Les méthodes à retenir78

Énoncés des exercices92

Du mal à démarrer ?102

Corrigés des exercices103

CHAPITRE4DIFFRACTION113

Les méthodes à retenir114

Énoncés des exercices129

iii ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

Du mal à démarrer ?138

Corrigés des exercices139

II Thermodynamique 147

CHAPITRE5TRANSFERTS THERMIQUES149

Les méthodes à retenir150

Énoncés des exercices159

Du mal à démarrer ?169

Corrigés des exercices170

CHAPITRE6DIFFUSION DE PARTICULES183

Les méthodes à retenir184

Énoncés des exercices191

Du mal à démarrer ?197

Corrigés des exercices198

III Mécanique205

CHAPITRE7RÉFÉRENTIELS NON GALILÉENS207

Les méthodes à retenir208

Énoncés des exercices219

Du mal à démarrer ?233

Corrigés des exercices235

CHAPITRE8VÉHICULE À ROUES249

Les méthodes à retenir250

Énoncés des exercices259

Du mal à démarrer ?266

Corrigés des exercices267

iv CHAPITRE9FLUIDES EN ÉCOULEMENT,ÉTUDE LOCALE273

Les méthodes à retenir274

Énoncés des exercices284

Du mal à démarrer ?293

Corrigés des exercices294

CHAPITRE10FLUIDES PARFAITS307

Les méthodes à retenir308

Énoncés des exercices313

Du mal à démarrer ?322

Corrigés des exercices323

CHAPITRE11BILANS MACROSCOPIQUES331

Les méthodes à retenir332

Énoncés des exercices343

Du mal à démarrer ?354

Corrigés des exercices356

IV Électromagnétisme 367

CHAPITRE12TRANSPORT DE CHARGES369

Les méthodes à retenir370

Énoncés des exercices377

Du mal à démarrer ?382

Corrigés des exercices383

CHAPITRE13CHAMP ÉLECTRIQUE EN RÉGIME STATIONNAIRE389

Les méthodes à retenir390

Énoncés des exercices406

Du mal à démarrer ?415

Corrigés des exercices416

v ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit. CHAPITRE14CHAMP MAGNÉTIQUE EN RÉGIME STATIONNAIRE427

Les méthodes à retenir428

Énoncés des exercices445

Du mal à démarrer ?462

Corrigés des exercices464

CHAPITRE15ÉQUATIONS DEMAXWELL481

Les méthodes à retenir482

Énoncés des exercices490

Du mal à démarrer ?495

Corrigés des exercices495

V Physiquedes ondes 501

CHAPITRE16ÉQUATION DE DALEMBERT503

Les méthodes à retenir504

Énoncés des exercices513

Du mal à démarrer ?524

Corrigés des exercices525

CHAPITRE17ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LE VIDE539

Les méthodes à retenir540

Énoncés des exercices552

Du mal à démarrer ?559

Corrigés des exercices560

CHAPITRE18P

HÉNOMÈNES DE PROPAGATION LINÉAIRES:ABSORPTION ET

DISPERSION

571

Les méthodes à retenir572

Énoncés des exercices582

Du mal à démarrer ?592

vi

Corrigés des exercices593

CHAPITRE19INTERFACES ENTRE DEUX MILIEUX603

Les méthodes à retenir604

Énoncés des exercices612

Du mal à démarrer ?621

Corrigés des exercices622

CHAPITRE20PHYSIQUE DU LASER631

Les méthodes à retenir632

Énoncés des exercices643

Du mal à démarrer ?650

Corrigés des exercices651

CHAPITRE21PHYSIQUE QUANTIQUE657

Les méthodes à retenir658

Énoncés des exercices670

Du mal à démarrer ?683

Corrigés des exercices684

CHAPITRE22FORMULAIRE MATHÉMATIQUE695

22.1 Équations différentielles695

22.2 Fonctions de plusieurs variables, équations aux dérivées partielles697

22.3 Analyse vectorielle698

22.4 Intégrales de champs et grandeurs élémentaires702

Index705

vii ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

Avant-propos

Présentationgénérale.Cet ouvrage de la collection Méthodes et exercices traite de l"intégra-

lité du programme de physique des filières PC et PC*. Chacun des 21 chapitres est divisé en quatre parties (le chapitre 22 est un formulaire de mathématiques). Les méthodes à retenir: chaque chapitre commence par plusieurs fiches structurées avec des rappels de cours synthétiques, des méthodes de raisonnement ou de calcul, un exemple complet et un renvoi aux exercices concernés. Énoncés des exercices: des énoncés d"exercices d"application du cours et de nombreux exercices inspirés d"écrits et d"oraux de concours sont proposés. Ils sont affectés d"un niveau de diffi- culté, de 1 à 4. Dumalàdémarrer ?:desindications deméthode oudecalculsont données à l"image de celles qui seraient données en colle ou à l"oral des concours. Corrigésdesexercices:les solutions détaillées sont entièrement ré- digées. Conseilsde travail.Nous vous encourageons à adopter une discipline de travail rigou- reuse. Vous ne devez jamais oublier que c"est en faisant qu"on apprend. Lire un énoncé puis son corrigé est absolument contre- productif, et même si vous avez l"impression de " tout comprendre » (ce qui est flatteur pour le rédacteur de la solution !) vous n"appren- drez presque rien, et surtout vous ne retiendrez rien. Un exercice est fait pour être cherché,longuement, avec application, puis rédigé complètement, applications numériques, commentaires et conclu- sions compris. Si vous ne trouvez pas la réponse, cherchez encore. Si vous ne trouvez toujours pas, reportez-vous à la fiche méthode et réessayez en profitant des rappels et conseils qui y sont donnés. Si vous ne trouvez toujours pas, reportez-vous à l"aide donnée dans la rubrique " Du mal à démarrer ? ». Si vous n"avez que partiellement trouvé, laissez-vous un peu de temps encore, une nuit de repos, et cherchez encore le lendemain, c"est souvent profitable. Enfin, vous pouvez consulter le corrigé, sans oublier qu"avoir réellement com- pris une solution, c"est être capable une heure, une semaine ou un an après, de la restituer.

À proposdu choix d"exercices.Les exercices ont été choisis pour couvrir tout le programme, et

tous les styles : certains sont calculatoires, d"autres plus qualitatifs, d"autres encore à forte composante documentaire (c"est alors men- tionné dans le titre) avec une volonté dans cet ouvrage de proposer beaucoup de lectures graphiques (schémas, diagrammes, cartes de champ, de potentiel). Certains exercices qui demandent une initia- tive particulière de modélisation, de choix d"hypothèses, d"organisa- tion du raisonnement, sont estampillés " résolution de problème ». ix ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

Quelquesdonnéesplus techniques.•Les grandeurs complexes sont soulignées, les grandeurs vecto-

rielles surmontées d"une flèche, les vecteurs unitaires notés ?u. •L"imaginaire pur est notéien électromagnétisme et dans l"étude des ondes, etjdans les chapitres d"électricité pour éviter la confu- sion avec l"intensité. •Nous avons délibérément omis de fournir les lois d"analyse vecto- rielle dans le corps des exercices, afin d"éviter de donner ainsi une indication tropprécise. Nous avonsainsi respectéla convention de l"écrit des concours, où la liste des formules utiles est toujours don- née avant ou après l"énoncé. •Un formulaire de mathématiques utiles à la physique est proposé

àlafindel"ouvrage.

•Il en est de même pour les formules de trigonométrie et les élé- ments différentiels de longueur, de surface et de volume pour les intégrales spatiales. •Un index complet est proposé à la toute fin de ce livre. Enguise de conclusion.Nousespéronsquecetouvragevousaideraàréussirlemieuxpossible les épreuves de physique des concours et nous vous souhaitons bon courage pour votre travail. x

Première partie

Optique

CHAPITRE

11

Superposition d"ondes lumineuses

Thèmes abordés dans les exercices

?Chemin optique. ?Déphasage. ?Surface d"onde. ?Loi de Malus. ?Temps de cohérence. ?Largeur spectrale. ?Intensité lumineuse. ?Superposition d"ondes cohérentes et d"ondes incohérentes. ?Formule de Fresnel. ?Contraste. ?Phases en progression arithmétique. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices ?Exprimer et utiliser la loi de Malus. ?Établir et utiliser la formule de Fresnel dans le cas général. ?Établir et utiliser la formue de Fresnel si I 1 =I 2 ?Étudier la superposition de N ondes cohérentes. 3 ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

Chapitre1Superposition d"ondes lumineuses

Les méthodes à retenir

Exprimer etutiliser la loide Malus.Laloi de malusest indissociable du modèle desrayons lumineux: lessurfaces d"ondesont orthogonales aux rayons issus d"une source ponctuelle de lumière. La difficulté particulière de cette loi est le lien entre cet énoncé et son utilité principale : le calcul des différences de marche. Donnons trois exemples fondamentaux. •Un système d"optique géométrique (S.O.), ne comportant que des milieux transparents séparés par des dioptres et des miroirs, donne d"un objet AB une image A B .Lestigmatismese traduit par " tout rayon issu de B converge vers B

» après traversée du système.

AA" B" B S.O. La forme des surfaces d"onde évolue de B vers B . On distingue sur le schéma la surface d"onde sphérique issue de B et la surface d"onde sphérique convergeant vers B . Une conséquence importante est que le délai de propagation de l"onde lumineuse de B à B estindépen- dante du rayonchoisi. •Les rayons issus d"une source ponctuelle dans le plan focal objet d"une lentille mince convergente émergent tous parallèles au rayon passant par le centre et non dévié. Les surfaces d"onde sont donc des plans orthogonaux à cette direction. plan focal objetOsurface d"onde •Ladiffractiond"un faisceau lumineux est l"un des cas d"invalidité du modèle de rayon lumineux. Un point de l"espace situé après une pupille diffractante peut ainsi êtreaffecté par deux ondes lumineuses issues de la même source et pourtant déphasées. 4

Superposition d"ondes lumineusesChapitre1

SM rayon lumineuxM S surface d"ondepupilles diffractantes surface d"onde La loi de Malus permet de calculer non pas unchemin optiquemais unedifférencede chemins optique par simplification de chemins égaux. Voici la démarche recommandée pour calculer la différence de marche

δ=[SM]

1 -[SM] 2 entre deux rayons issus de la même source ponctuelle S et conver- geant vers un point M en suivant des trajets distincts indexés 1 et 2. a) On trace soigneusement (à la règle, sur la copie comme sur le tableau) les marches des rayons issus de la source S et qui convergent vers le point M d"étude. Voici les règles de tracé. i)On respecte les lois de Descartes à la réflexion sur les miroirs. ii)On respecte les lois de Descartes à la réfraction à la traversée d"un dioptre. iii)On respecte les règles de construction des rayons à la traver- sée des lentilles minces. iv)Lors de la diffraction sur une pupille, on choisit le rayon issu d"un de ses points P en l"assimilant à une source ponctuelle secondaire. 1 ii 2 n 1 n 2 O F" sin = sinnni i 1 122 ri plan focal imageMMMM i = r(i) (ii) (iii) (iv) b) En partant de la source S, on identifie la surface d"onde, sphérique ou plane, la plus avancée possible, celle à partir de la quelle les deux rayons considérés subissent des sorts différents. c)OnnommeH 1 etH 2 avec les rayons 1 et 2. D"après la loi de Malus, [SH 1 ]=[SH 2 5 ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

Chapitre1Superposition d"ondes lumineuses

d) Enpartantdanslesens inverse dela lumière depuis M,onidentifie la surface d"onde, sphérique ou plane, la plus avancée possible, celle à partir de la quelle les deux rayons considérés subissent des sorts différents. e) Onnomme K 1 etK 2 (parexemple) les intersections decettesurface avec les rayons 1 et 2. D"après la loi de Malus, [MK 1 ]=[MK 2 f) En utilisant le principe de retour inverse de la lumière, [K 1 M]=[K 2 M] g) On en déduit la simplification

δ=([SH

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