T.S. D.S. n°2. Durée :2h.
Evolution d'une perturbation le long d'une corde. Une perturbation se propage de gauche à droite le long d'une corde avec une célérité de 50 m?s-1.
Nom : Exercice 1 : Evolution dune perturbation le long dune corde [/5]
Oct 5 2019 a) Cette onde est-elle longitudinale ou transversale ? Justifier. b) Déterminer la valeur du retard ? du point A par rapport à la source de ...
1 Correction Propagation dune onde le long dune corde 1
2.2 : Posons l la longueur de la perturbation (en m). Et Soit ? la durée pendant laquelle un point de la corde est en mouvement (en s). : ? = .
08h00–13h00 FILIÈRE PC - Épreuveno 9 PHYSIQUE-CHIMIE (L)
de la propagation d'ondes transverses le long d'une corde. Nous décrivons la perturbation se propageant le long de la corde par la fonction : h = h(zt).
Correction.
Correction. Exercice 1 : Evolution d'une perturbation le long d'une corde a) C'est une onde transversale
PARTIE A : PROPAGATION DUNE ONDE ONDES PROGRESSIVES
l'évolution temporelle de la perturbation en un point donné : interprétation mesure d'un retard
EXERCICES DAUTOMATISATION EXERCICES - CORRECTION
Dans l'ordre : perturbation/propagation/matière/énergie/transversale/retard/ La célérité v de l'onde le long d'une corde tendue dépend de sa tension T ...
Chapitre 2 Propagation dune onde
b Propagation d'une onde. K Propagation d'une onde le long d'une corde siège de la propagation de perturbations mécaniques. Ces perturbations peuvent ...
Les ondes
Appelons V la vitesse de la perturbation dans la corde Si on regarde l'évolution des points d'une corde soumise à une perturbation transversale d'une.
D.S. n°2
La même corde est utilisée : sa tension est la même dans les deux expériences. La forme de la perturbation modifie-t-elle la célérité ? 4.2. Influence de la
Chapitre2
Propagationd'uneonde
It'sarealsh ame thefalsenewst ravelfast
Falsenewstravelf ast-SonataAr ctica
Bibliographie
bCapPrép aPhysiqueMPSI-PCSI-PTSI,Pérez,2013!Chapitre2Onregr oupesousl'appellation"s ignal"toutei nformationdépendantedutempset/oudel'es pace.Touteobservationd' unproblème
physiqueconsisteenl'extraction ouconversionenunsignal phys iqueexploitable,aujourd'huiàl' airdu numériqueonutilisetrèssouv ent
lessign auxélectriquespourétud ierunsystème:accéléromètre, capteurdepositio n,intensitélumineuse convert ieensignal électr ique
parune CCD...Nousverron squ'unedoubledépendance temps/espaceentra înelecaractèreprop agatifdusignal.Danscechapitr enousallonsétudier
quelquespropriétés decessignauxsansrentrer danslesa spectsles pluscalculatoirescomme l'établissement del'équationrég issantla
propagationd'uns ignalappeléeéq uationdeD'Alembert .N*JeanleRondD' Alembe rt1717-17 83:philosophe,physicien,mathém aticienetencyclopédistefrançais
ISignauxetondes
1.1Signal
Grandeurphysiquedontlad éterminationpermetd'acc éderàuneinfo rmatio n. bSignal Signalquise répèteàl' identiqueau boutd'uncertain temps. bSignalpériodique AcoustiquePressionet vitesseAudible20Hzà20kHz,ul trason,infrasonÉlectriqueCourantettension
ÉlectromagnétiqueChampélect riqueetmagnétiqueVisible1⇥10 14Hzà1⇥10
15 Hz... Pourchaque domainedelaphysiqu epermettantlapropagati ond'o ndes,d i fférentesgrandeurspeu ventsepropager.Danslecasde
l'acoustique,c'estuneondedepr essionquisepr opage(unesu ccessiondesurpressio netdedép ression)maiselleestéga lementassoc iée
champsélectriqu esetmagnétiquesquisepropagent.Dan slecad redel'électricitéalternativelesg randeurs seprop ageantsontl'intensité
etlat ensionélectrique.Onappe llespectred'unsignal ladonnéedesintensité sassociéesàc haquefréquencecomp osantu nsignal.
bSpectre Unsign alacoustiqueestco mposédesurpressionsetdépressionsd'u nmilieu.Infrasons:fréquenceinférie ure à20Hz.
Domaineaudible:fréque nceentre20Hzet20kHz.
Ultrasons:fréquencesupérieu reà 20kHz.
Unsign alélectromagnétiqu edécritlesvariationsdechampélectriqueetmagn étique.Ligneha ute-tension⇠10Hz
Fouràinduc tio n⇠100kHz
RadioAM⇠1MHz
RadioFM,IRMet RMN⇠100MHz
Téléphonemobile ⇠1GHz
Radar,satellite,fou ràmicro-ondes⇠10GHz
Appareildechauffage⇠10
14 HzLampeàbron zage⇠10
16 Hz 14 PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les1.2Onde
Modificationd'uneouplusieurs propriétésphysi quesd' unmilieumatériel. bPerturbationmécaniqueRemarque:Enélect romagnétismelespropriétésphysiquesperturbéesson tlesv aleursdescham psélectromagnét iques,ilnes'agitpas
deperturbati onmécanique.Onditqu'une ondeméc aniquese propagequandles perturbationsmécaniquessepropagentsansqu'il yait déplacement dematière.
bPropagationd'une ondeKPropagationd'une ondelelongd'unecorde
Remarque:Lacordeconst ituele milieudepropagation,ellenesedéplacepar danssonensem blemaison observe desdéformations
localesquiellessepro pagent. Unpo intd onnévareproduireaprèsuntempssu ffi sammentlonglemo uvementd'unp oin tprécédent.Ilestdeplus nécess airequelemi lieupuissesedéformerpourquel'o nobserveu enpro pagationd'uneondem écanique,ildoitpo sséder
unecertai neélasticité.Remarque:Uneonde mécaniquen'estpasnéc essairementobservableàno treéchelle, lamatièrevibrea univeaumicroscopiqueetestle
siègedelap ropagat iond eperturbationsmécaniques.Cesperturbationsp euventtra nsmettreunepartdel'énergieàl'airquiasontou r
vatran smettrecetteperturbationjusqu'àno treoreille.Lavitesse dusondansl'airestd'en viron340m/salors quedansl'eau estdel'ordre de1500m/s. Elleest encoreplusélevéedansles
solides.KPropagationd'une ondeacoustique
Remarque:Lemilieude propagatio nd'uneonde peutêtrematériel(ondesmécaniques,ondesacoustiques...) ouimmat ériel(c hamps
électromagnétiques...).
Uneond eestditetransversa lequa ndledéplacement despointsdumilieuest bOndetransv ersaleKOndetrans versaledansunslinky
Exemple:unevague
Uneonde estditelongitudin alequ andledéplac ementdespointsdumilieuest parallèleàlapropagationdel' onde. bOndelongit udinaleKOndelongi tudinaledansunslinky
Exemple: leson
Figure1-Ondestransversalese tlongitudinalesdans
unslink y. Uneondees tditeprogres sivelors quelaperturb ationnesedéformepaslorsdesapropa gation. bOndeprogre ssive x t2>t1t1 Figure2-Exempledepropagationd' uneon deprogressiveNousmontrero nsplustardqu'uneondequelconque (resp.unsigna lquelconque)peutsed écomposercommeune superposition
d'ondessinus oïdales(resp.designauxsinusoïdaux).Ladécom position d'unsignalq uelconqueenlasomm edessignauxsinusoïdaux
leco mposantestappelédécompositionspect ra le:l'ensembledessignau xsinusoïdauxcomposantunsignalqu elconqueestappeléle
spectre. bDécompositionspectrale 15 PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl lesIIDiffractiond'uneonde
2.1Observations
KDiffractiond'uneon demécaniqueetlumin euse
a Figure3-Deuxrégimesde diffraction,àgaucheaetàdroi tea⇠. Onconsidère uneondeincident eplant e,deuxrégimes apparaissent Sila taillecaractéri stiquedel'ouverture(oudel 'obs- tacle)estgrandede vantlalongueurd' ondealors l'onderesteraplane audelàdel'obstacle, maisles borddel'ob stacl esemblentnetransmettrel'ondeq ue danscertain esdirectionavecunfrontd'ond ecourbé. Sila taillecaractéri stiquedel'ouverture(oude l'obs- tacle)estdumê meordredegrandeurq uela longueur d'ondealorsl 'ondetransmis esembleomnidirecti on- nelle.Phénomèneapparaissant enprésenced'unobstac ledansle milieudepropagat iond'uneonde. Soituneondeplanedelongueurd'onde
rencontrantunobstacledel argeurcaractéristi quea.Le faiscea uémergentaprèsl'obst acleestconcentrédansune ouvertureangula ire
ded emi-largeur✓telleque sin✓⇠ a bDiffractionparunob stacleTD03-App3
2.2Conséquencessurunfaisceaulas er
Unfaisc eaulaserestdi
ffractéàlasortie dul aserpa runeouverturededi amètre detn'estdonc pasrigoureusement parallèle.
Quelestledia mètredufai sceau à5.0mduboi tier?Onprendra=632.8nmetd=0.50mm. Oncher cheparfoisàfocaliserle faisceaulaser,i.e.r en dretrèspetiteladimensio n transversaledufaisceaudel'ordredelal ongueu rd'onde.Lefaisceauest alors di ff ractéaprèslepoi ntdefocalisatio n.Établirlarelationen trea,f
0 ,etd. 16 PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl lesIIIOndesprogr essives
3.1Directiondepropa gatio n
Uneondep eutsepropag erdansuneo up lusieursdirectionssuivantlescond itionsdel'expérience.Propagationtridimen sionnelle:uneondesonoreémisedansl'airsepropagedanstoutes lesdirect ionsdel'espac e.
Propagationbidimensionnelle:unepierre lâchée dansl'eauv aproduire uneondec irculairesepropageantdans unplan( espace
bidimensionnel).Propagationunidimensionnelle:uneonde sepropage lelongd'une cordedans uneuniquedimension. Onselimite àcecas dans
lasuit e. Lasurf aceperpendiculaireàlapropagationd'une ondeestappeléelepland'onde. bPland'on de Dansle casd'uneondeacousti que3D, lepland'onde est sphérique. Danslecasd' uneond edesurface 2D,lepland'ond eestuncylind re.Danslecasd'u neonde 1Dlelong d'unecordelepla nd'ondeestu nesurfa ceplan e.Danscecas onparled'ondeplane.
3.2Céléritéou vitessedep ropagation
t1 x t2>t1 x t3>t2 xM1(x1)
tM2(x2),x2>x1
tM3(x3),x3>x2
t Figure4-Deuxreprésenta tionspossiblesdelapropagationd'uneonde Deuxrep résentationsdelapropagationd'uneondeson tpossibl es:Lareprésent ationdegaucheconsisteenprendredesphotographie del'ondeà différentsinstantsafin depouvoirobserversapropagation
dansl'espace .Laperturbationsepropagesa nssedé former.Lareprésent ationdedroiteconsisteenobserverlespropriét ésphysiques enplusieurspoint ssituéàdesendroit sdifférentsdumilieude
propagation.Laperturbation attei ntd'abordlepoi ntM1(decoordonné esx1)situéplusprochedelasourcedelaperturbationpuis
lepo intM2etenfin M3.SoitM1etM2deuxpoi ntsdel'espaceatteintparun eondeprogres siverespectivement auxinstantst1ett2.Lacéléritéd'uneonde
progressives'écrit c= M1M2 t2t1 x2x1 t2t1Lacélérité esthomogèneàunevitesse maisonréserv eralemot vitesse àundéplacem entdematièreet céléritéà lavitesse de
propagationd'uneonde. bCéléritéd'uneondeprog ressiveLacélérité d'uneondenedépend pasdel'amplitudedel' onde tan tqu'ellereste"raisonnable".Dans cecas lacélérité estunecaracté-
ristiquedumilieuqui estdit linéaire.Oncons idéreradesmilieuxdanslesquelslac éléritéd' uneondeestindépendan tedelaformed ecelle-ci,onditquelemil ieuest
non-dispersif.Lacélérité d'uneondedépenddel anature decelle-ci,dans unmêmemilieuuneonde longitudinaleou transversalen'apasmême
célérité.D'aprèsnoshyp othèses, lacéléritéd'uneondeestdoncuniquementdép endantdescaractéri stiquedumili eudepropagationet éven-
tuellementdelanaturedel'onde. 17 PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les3.3Modélisation
Dansle casd'uneondeq uise propage,laperturbationdumi li eudépendet delaposi tionet dutemps.Uneonde1D sepropageant s'écr itcomm eunefonctiondépendantedelaposi tionxetdut empst:s(M,t)=s(x,t).
bDépendanced'uneondeUneondene sepropagepas insta ntaném ent,elleaunecélérité finieetilfa utdoncuncertaintempspourqu'uneperturbationa tteigne
unpoi ntdonnédel'espace.Considérons s(M,0)=s(x,0)laform edelaperturb ationi nitia lement,cettefonctionseretrouveidenti que
L'ondesepropagean tà lacéléritéc,aprèsuntempstonretrouv elaperturbationtrans latéed'unedi stancect.
L'expressionmat hématiqued'uneondeprogressive1Dsepropageantlelong del'axe Oxdansl esensdesxcroissantetàla célérité
cpeuts'écri re s(M,t)=s(x,t)=f(xct)ouen cores(x,t)=f t x c bExpressiongénéraled' uneondeprogressiveL'expressionmat hématiqued'uneondeprogressive1Dsepropagean tlelong del'axeOxdansle sensdesxdécroissantetà lacélérité
cpeuts'écri re s(M,t)=s(x,t)=f(x+ct)ouen cores(x,t)=f t+ x c bExpressiongénéraled 'uneondeprogressive(bis)IVOndeplane progressi veharmonique(OPPH)
4.1Modèled'OPPH
Danscettepa rtienousallonsé tudierlecaspartic ulierdesonde sprogressivesharm oniques(oumonochroma tiques ),i.e.de forme
sinusoïdale.Cesondesrevêtentuncarac tèrep articuliercaronpeu tmontrerquen'import equelleond eprogressivepeutsedécomposer
commeunesomme d'ondesprogres sivesharmoniques(ousin usoïdales).L'expressionm athématiqued'uneondeprogressive1Dsepropageantle longdel'axe Oxdansle sensdesxcroissantetàla célérité
cpeuts'écr ire s(M,t)=s(x,t)=f(x+ct)=Smcos t x c =Smcos(!tkx+); lapu lsation(oupulsationtemporelle) !=2⇡f=2⇡
T avecflafréqu encedel'ondeetTsapério de; lapu lsationspatiale(ounombre d'onde)k= c2⇡f
c2⇡
aveclalo ngueurd'ondedel'onde; l'amplitudemaximaledel'ondeSm; laph aseàl'origine. bOndeplanep rogressiveharm onique s Sm t T=2⇡
Figure5-Évolutiontemporelled'unpoin tdonnédumilieu s Sm x2⇡
k Figure6-Évolutionspatialedumilieuàu ninstantdonnéPériodeFréquencePulsation
TemporelleT=
c f= 1 T !=2⇡fSpatiale=cT=
1 k=2⇡TD03-App4
18 PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les4.2Déphasage
Soitdeux signauxsinusoïdauxx1(t)etx2(t).
x2(t)x1(t) t t Ledé phasage2[⇡;⇡]d'unsignal x2(t)parrapport àunsignalx1(t)estdo nnéepar =21=!t=2⇡t
T avectlere tardtemporeldusignalx2surlesigna lx1. Si>0alorslesi gnalx2estena vancede phasesurlesignalx1. Si<0alorslesi gnalx2estenret arddephase surlesignalx1. Ondistingue quelquescasparticuliers dedéphasageSi=0lessign auxsontenphase.
Si=⇡lessign auxsontenoppositiond ephase.
Si=⇡/2lessigna uxsontenquadr aturedeph ase.
bDifférencedephaseVOndesstatio nnaires
Unecordefi xéeàsesdeuxext rémités(comm eun ecordede guitareparex emple)vibred'unefaçonassezcont rainteparcequel'o n
nommelesconditions auxlimites .Lespointsdefixati onsim posentl'absenced'oscillationsaux extrémi tésdelacorde,onparledeno euds
devi bration.Oncons tatequelacordevibreàune fréquence partic ulière.Deplus, uneobservationm inu tieusepe rmetdeconstaterquel'ond e
semblenepasse propager. KVibrationd'un ecodefixéeàsesde uxextrémitésNotonsqu'uneondeso noredansuntubepos sèdeuncompor tementsimilaire,l efaitqueletub esoit ouvertoufermé àsesextrémités
imposentdescondition slimitesenvitesse ouenpressioncequientraînel'existencede seulementcert ainsmo desdevibr ation.
Uneonde stationnaire estcaractériséepar
desnoeuds devibrationq uison tdespointsdel'espace oùl'ampli tudedel'ondeestnul le; desven tresdevibratio nsq uisontdespointsdel'espaceoùl'amplitudedel 'ondeestmax imale. Unetelleo ndepeutêtredécr iteparunefon ctiondelaform e s(x,t)=2Smcos(!t+)cos(kx+ ). Ilya découp lage entrelacoordonnéesdetempsetd'espace. bOndestati onnaire 19 PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les Cedernie rrésultatnousservirade définitiondel'ondestat ionnaire. Remarque:Nousverrons danslechapitresuivant commentunetelleon dep eutêtreobtenue. x s1(x,t) L x s3(x,t) LNoeudVentre
x s2(x,t) L x s4(x,t) LFigure7-Représentationdes4premiersmodesdevibrati ond'uneon dest ationnaireavecnoeu dsàsesextrémités
VITrailer:l'équation d'o nde
Vousmontre rezen2èmeannéequeladynamiq ued'un eondeestrégipar l'équat ionded'Alem bert 2 x 2 1 c 2 2 t 2 =0Remarque:Équationded'Alemb ert3D,
1 c 2 2 t 2 =0avec= 2 x 2 2 y 2 2 z 2Pullingt hestrings,cont rollingthepath,
Thevibrations andvariations.
QuasarWaves-Samael
20 PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les Annexe-Chapit re0 2:Décompositiond'uns ignalens érie deFourierToutsignal périodiques(t)defréqu encef0peutsedécomp oserco mmeunesommedesignauxsinusoïd auxdefréquencemu ltiplede
f0. bDécompositionensériedeFourierOndéc omposes(t)souslaforme
s(t)=s0+ 1 X n=1 ancos(n!0t)+ 1 X n=1 bnsin(n!0t). avecs0lava leurmoyennedes(t)etlesco efficientsdeFourieran= 2 T0 Z T 0 0 s(t)cos(n!0t)dtetbn= 2 T0 Z T 0 0 s(t)sin(n!0t)dt. Sil esignals(t)estpa iri.e.s(t)=s(t);8talorsles coefficientsbnsontnuls. Sile signals(t)estimpairi.e. s(t)=s(t);8talorslesco efficientsansontnuls. bParitéDécompositiondessignauxusuels :Unsign alsinusoïdalestsap ropredécompositionensériedeFo urier .
t s(t) +U U 0 T/2 s(t)= 4U 1 X n=1 1 2n+1 sin((2n+1)!0t) 4U sin(!0t)+ 1 3 sin(3!0t)+ 1 5 sin(5!0t)+... Décroissancedel'amplitudedes harmoniq uesen1/n. t s(t) +U U 0 T/2 s(t)= 8U 2 1 X n=0 (1) n (2n+1) 2 sin((2n+1)!0t) 8U 2 sin(!0t) 1 9 sin(3!0t)+ 1 25sin(5!0t)+...
Décroissancedel'amplitudedes harmoniq uesen1/n
2Figure8-Décompositionspectraled'unsignalcarré.Figure9-Décompositionspectraled'unsignaltriangl e.
21quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
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